Esagono inscritto in un cerchio
Questa pagina mostra come costruire (disegnare) un esagono regolareinscritto in un cerchio con bussola e retta o righello. Questo è l’esagono più grande che si adatta al cerchio, con ogni verticetoccando il cerchio. In un esagono regolare, la lunghezza del lato è uguale alla distanza dal centro a un vertice, quindi usiamo questo fatto per impostare la bussola sulla lunghezza del lato corretta, quindi fare un passo attorno al cerchio che segna i vertici.
Istruzioni passo-passo stampabili
L’animazione di cui sopra è disponibile come foglio di istruzioni passo-passo stampabile, che può essere utilizzato per fare handoutsor quando un computer non è disponibile.
Spiegazione del metodo
Come si può vedere nella definizione di un esagono, ogni lato di un esagono regolare è uguale alla distanza dal centro a qualsiasi vertice.Questa costruzione imposta semplicemente la larghezza della bussola a quel raggio, e quindi passa quella lunghezza attorno al cerchioper creare i sei vertici dell’esagono.
Prova
L’immagine qui sotto è il disegno finale dall’animazione sopra, ma con i vertici etichettati.
| Argomento | Ragione | |
|---|---|---|
| 1 | A,B,C,D,E,F si trovano tutti sul cerchio O | Da costruzione. |
| 2 | AB = BC = CD = DE = EF | Erano tutti disegnati con la stessa larghezza della bussola. |
| Da (2) vediamo che cinque lati sono uguali in lunghezza, ma l’ultimo lato FA non è stato disegnato con le bussole.Era lo spazio “rimasto” mentre giravamo intorno al cerchio e ci fermavamo a F. Quindi dobbiamo dimostrare che è congruente con gli altri cinque lati. | ||
| 3 | OAB è un triangolo equilatero | AB è stato disegnato con la larghezza della bussola impostata su OA, e OA = OB (entrambi i raggi del cerchio). |
| 4 | m A AOB = 60 ° | Tutti gli angoli interni di un triangolo equilatero sono di 60°. |
| 5 | m A AOF = 60° | Come in (4) m B BOC, m COD COD, m DO DOE, m E EOF sono tutti & 60deg; Poiché tutti gli angoli centrali si aggiungono a 360°, m A AOF = 360 – 5(60) |
| 6 | Triangolo BOA, AOF sono congruenti | SAS Vedi Test per congruenza, side-angle-side. |
| 7 | AF = AB | CPCTC – Parti Corrispondenti di Triangoli Congruenti sono Congruenti |
| Così ora abbiamo tutti i pezzi di dimostrare la costruzione | ||
| 8 | ABCDEF è un esagono regolare inscritto in un cerchio dato |
|
– Q. E.D
Provalo tu stesso
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