Estimatore coerente: definizione ed esempi di coerenza

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Che cos’è uno stimatore coerente?

La media del campione è uno stimatore coerente per la media della popolazione.

Una stima coerente presenta errori insignificanti (variazioni) man mano che le dimensioni del campione aumentano. Più specificamente, la probabilità che tali errori vari di più di una data quantità si avvicina a zero all’aumentare della dimensione del campione. In altre parole, più dati raccogli, uno stimatore coerente sarà vicino al parametro di popolazione reale che stai cercando di misurare. La media del campione e la varianza del campione sono due stimatori coerenti ben noti.

L’idea di coerenza può anche essere applicata alla selezione del modello, in cui si seleziona costantemente il modello “vero” con i parametri “veri” associati. Ad esempio, un test di bontà di adattamento può essere utilizzato anche come misura di coerenza. Una bontà popolare del test di adattamento è il test chi-quadrato, che funziona sulla premessa che i valori attesi per i dati si adattano a una distribuzione normale. E se si dispone di dati da un modello di serie temporali, la coerenza dei dati può essere misurata con un modello autoregressivo. Esistono molte altre misure di coerenza per l’adattamento ai dati ai modelli. Il metodo che usi dipende da cosa vuoi che i tuoi dati misurino. Ad esempio, pensi che i tuoi dati seguano una tendenza lineare, una tendenza esponenziale o una tendenza specifica come quella vista in questo documento, che delinea uno stimatore coerente per le componenti di disturbo nei modelli finanziari?

Origini

Il termine stimatore coerente è l’abbreviazione di “sequenza coerente di stimatori”, un’idea trovata nella convergenza nella probabilità. L’idea di base è che si ripetono i risultati dello stimatore più e più volte, con dimensioni del campione in costante aumento. Alla fine, supponendo che lo stimatore sia coerente, la sequenza convergerà sul parametro true population. Questa convergenza è chiamata limite,che è un elemento fondamentale del calcolo.

Cramér, H. (1946). Metodi matematici di statistica”, Princeton Univ. Stampa Affari interni. Ibragimov, R. Z. Has’minskii, (1981)” Statistical estimation: asintotic theory”, Springer. (Tradotto dal russo)
Levinsohn, J. & MacKie-Mason, J. (1989). Un semplice, contro. est. per le componenti di disturbo nei modelli finanziari. Ufficio Nazionale di Ricerca Economica. Documento di lavoro tecnico n. 80. Estratto 7 gennaio 2017 da http://www.nber.org/papers/t0080.pdf.

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