fractions, common and decimal

È possibile aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere con le frazioni proprio come con i numeri interi. Queste operazioni sono fatte più facilmente con i decimali, perché le procedure sono abbastanza simili all’utilizzo di numeri interi. La differenza arriva nel ricordare il giusto posizionamento del punto decimale. Va anche notato che in aggiunta o sottrazione, ciascuno dei numeri deve avere lo stesso numero di cifre decimali. Per aggiungere o sottrarre decimali irregolari, potrebbe essere necessario aggiungere zeri a uno dei numeri. Ad esempio, per aggiungere 3.68 a 7.5, sarebbe necessario mettere uno zero alla fine del secondo decimale per renderlo 7.50. E nell’aggiungere o sottrarre, i punti decimali devono sempre essere in una colonna diritta. Per eseguire questa aggiunta i numeri dovrebbero essere scritti così:

Gli stessi principi si applicano quando si sottraggono decimali e l’operazione è identica alla sottrazione di numeri interi, ad eccezione della presenza del punto decimale. Se il problema di cui sopra dovesse essere fatto come sottrazione, apparirebbe allo stesso modo; solo il risultato sarebbe diverso:

Si noti che lo zero deve essere posizionato alla fine di 7.5 quindi c’è qualcosa da cui sottrarre l ‘ 8.

Moltiplicare con i decimali non è più difficile che con i numeri interi, tranne che per ricordare il corretto posizionamento del punto decimale. La principale differenza tra addizione e sottrazione è che gli zeri non devono essere aggiunti per compilare una frazione decimale. Questo perché l’aggiunta di zeri potrebbe confondere il posizionamento del punto decimale.

Ci sono alcune regole da seguire nel moltiplicare con i decimali che aiutano nel corretto posizionamento del punto decimale.

Regola 1. Se un decimale viene moltiplicato per un numero intero, il numero di cifre decimali nel prodotto è uguale al numero di cifre decimali nel numero moltiplicato.

Il problema di moltiplicare i decimali di sei decimi (0,6) per quattro (4) si presenta così:

Si noti che il punto decimale è posto prima del 4 nel prodotto, perché c’era solo una posizione decimale nel numero moltiplicato (0.6).

Regola 2. Se un numero intero viene moltiplicato per un decimale, il numero di cifre decimali nel prodotto è uguale al numero di cifre decimali nel moltiplicatore. (Si noti che questo è il contrario della regola 1 ma è esattamente lo stesso principio.) Per moltiplicare 32 per 2.5, il problema è impostato come segue:

Nota di nuovo il posizionamento del decimale. C’era solo un decimale nel moltiplicatore (2.5), quindi solo uno appare nel prodotto (80.0). In questo caso, tuttavia, il decimale può essere eliminato, perché 80 è un numero intero. Se il moltiplicatore fosse stato 2.6, il prodotto sarebbe stato 83.2, un decimale misto, e il punto decimale sarebbe stato mantenuto.

Regola 3. Se un decimale viene moltiplicato per un decimale, il numero di cifre decimali nel prodotto è uguale al numero di cifre decimali nel moltiplicatore più il numero di cifre decimali nel numero moltiplicato. Se il moltiplicatore e il numero moltiplicato insieme hanno un totale di quattro cifre decimali, ci saranno quattro cifre decimali nel prodotto. (Eventuali zeri alla fine possono, ovviamente, essere eliminati.) Il problema di moltiplicare 0,56 per 0,44 è impostato come segue:

Il totale mostra quattro cifre decimali perché il moltiplicatore e il numero moltiplicato insieme avevano quattro cifre decimali. Nel moltiplicare i decimali misti, si applica lo stesso principio. Il prodotto di 33.5 × 6.055 è 202.8425, mostrando quattro cifre decimali.

Il processo di divisione con i decimali è lo stesso dei numeri interi, ma è necessario prestare particolare attenzione al posizionamento dei punti decimali. Nella divisione c’è un punto principale da ricordare: il posizionamento del punto decimale nella risposta è determinato dal posizionamento del punto decimale nel numero da dividere. Come nella moltiplicazione, alcune regole sono utili.

Regola 1. Se un decimale è diviso per un numero intero, il numero di cifre decimali nella risposta è uguale al numero di cifre decimali nel decimale diviso.

Quindi, se 0.06 è diviso per 2, la risposta è 0.03.

Regola 2. Quando un numero intero è diviso per un decimale, è necessario prima convertire il decimale in un numero intero spostando il punto decimale verso destra. Il punto decimale nel numero da dividere deve quindi essere spostato lo stesso numero di posti a destra e gli zeri aggiunti se necessario. Il punto decimale nella risposta viene quindi posizionato direttamente sopra il punto decimale nel numero da dividere:

Regola 3. Dividendo un decimale per un decimale, il numero da dividere viene nuovamente convertito in un numero intero, con il punto decimale nel numero diviso e il punto decimale nella risposta spostato di conseguenza. Pertanto, la risposta ottenuta dividendo 6.816 per 2.13 è 3.2, con una cifra decimale, ottenuta seguendo questa regola.