Modelli di circuiti equivalenti

I progettisti utilizzano spesso modelli matematici per prevedere come si comporteranno i sistemi meccanici ed elettrici. I dettagli espressi da questi modelli, come cifre significative in un’equazione, vanno solo in profondità come richiede l’analisi. Determinare come gli ingranaggi convertono la coppia, ad esempio, è soddisfatto con un modello semplice, di solito solo due parametri (rapporto di trasmissione ed efficienza). Prevedere come un ingranaggio si comporterà sotto stress, d’altra parte, richiede un modello più complesso, tipicamente di risoluzione degli elementi finiti.

Nel dominio elettrico, i modelli seguono un ordine simile. Il modello di un motore a corrente alternata, ad esempio, non ha bisogno di includere ogni ultimo componente per prevedere come l’uscita di corrente e tensione alimenterà il carico previsto. In effetti, tutto ciò che serve è una singola sorgente di tensione o corrente e un resistore equivalente – una semplice combinazione che può rappresentare molti circuiti complessi e multi-sorgente.

Sovrapposizione

Uno degli strumenti più potenti per la modellazione di circuiti elettrici è la sovrapposizione. Il principio, che si applica a qualsiasi sistema lineare costituito da più fonti di energia, consente di analizzare l’effetto di ciascuna fonte in modo indipendente. Sommando gli effetti delle singole fonti che lavorano da sole si ottiene l’effetto netto di tutte le fonti che agiscono insieme. La condizione di linearità significa semplicemente che tutte le variabili nel sistema sono proporzionalmente correlate (senza esponenti, potenze o radici).

L’isolamento delle fonti di energia in un circuito elettrico avviene “spegnendo” tutte le fonti di tensione e corrente indipendenti tranne quella di interesse. Tutte le sorgenti di corrente sono sostituite da circuiti aperti (che rappresentano la corrente zero), mentre tutte le sorgenti di tensione sono sostituite da cortocircuiti (tensione zero). Con tutte le sorgenti “rimosse”, i componenti rimanenti nel circuito sono più facilmente semplificati alle combinazioni di impedenza serie/parallelo.

Teorema di Thevenin

Il teorema di Thevenin, basato sulla sovrapposizione, riduce i circuiti lineari a modelli equivalenti costituiti da una sorgente di tensione in serie con un resistore. Gli equivalenti di Thevenin sono utili quando si analizzano sistemi di alimentazione e altri circuiti in cui la resistenza di carico può cambiare. Per trovare la tensione di sorgente VT di un circuito, sostituire il resistore di carico con un circuito aperto. La tensione a circuito aperto vOC è semplicemente vT perché nessuna tensione scende attraverso RT quando i = 0. Per trovare la resistenza equivalente Thevenin RT, rimuovere tutte le fonti di alimentazione e calcolare la resistenza totale attraverso i terminali di carico.

Teorema di Norton

Il teorema di Norton, relativo a Thevenin, afferma che un circuito lineare complesso può ridurre a una sorgente di corrente equivalente e resistenza parallela. Questo è il doppio del teorema di Thevenin, dove invece della tensione, le equazioni si concentrano sulle relazioni correnti. Come tale, il primo passo è trovare la corrente di origine sostituendo il carico con una corrente breve e calcolata attraverso di essa. Qui, iN = iS perché la corrente di sorgente viene deviata attraverso il carico di cortocircuito. Per trovare la resistenza equivalente RN, rimuovere tutte le fonti di energia e calcolare la resistenza totale al carico.