Modulo dinamico

La viscoelasticità viene studiata utilizzando un’analisi meccanica dinamica in cui viene applicata una forza oscillatoria (sollecitazione) a un materiale e viene misurato lo spostamento risultante (deformazione).

• Nei materiali puramente elastici lo stress e la deformazione avvengono in fase, in modo che la risposta di uno avvenga contemporaneamente all’altro.
• Nei materiali puramente viscosi, c’è una differenza di fase tra stress e deformazione, dove la deformazione ritarda lo stress di un grado 90 (π / 2 {\displaystyle \pi /2}
  

  radianti) ritardo di fase.

• I materiali viscoelastici presentano un comportamento intermedio tra quello dei materiali puramente viscosi e puramente elastici, esibendo un certo ritardo di fase nella deformazione.

Stress e la tensione di un materiale viscoelastico può essere rappresentato utilizzando le seguenti espressioni::

• Ceppo: ε = ε 0 sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}
  
• Stress: σ = σ 0 sin ⁡ ( ω t + δ ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,}
  

dove

ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f}

dove f {\displaystyle f}

frequenza del ceppo di oscillazione, t {\displaystyle t}

è il tempo, δ {\displaystyle \delta }

è il ritardo di fase tra tensione e deformazione.

Il rilassamento di sforzo modulo di elasticità tangenziale G ( t ) {\displaystyle G\left(t\right)}

è il rapporto tra lo stress residuo al tempo t {\displaystyle t}

dopo una fase di deformazione ε {\displaystyle \varepsilon }

è stato applicato al tempo t = 0 {\displaystyle t=0}

: G ( t ) = σ ( t ) ε {\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma \left(t\right)}{\varepsilon }}}

,

che è il tempo-dipendente generalizzazione della legge di Hooke.Per solidi viscoelastici, G (t) {\displaystyle G \ left(t \ right)}

converge al modulo di taglio di equilibrio G {\displaystyle G}

: G = lim t → ∞ G (t) {\displaystyle G= \ lim _ {t \ a \ infty }G (t)}

.

La trasformata di fourier di taglio relax modulo di elasticità tangenziale G ( t ) {\displaystyle G(t)}

G ^ ( ω ) = G ^ ‘( ω ) + i G ^ ” ( ω ) {\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}”(\omega )}

(vedi sotto).

Modulo di stoccaggio e perditamodifica

Il modulo di stoccaggio e perdita nei materiali viscoelastici misura l’energia immagazzinata, che rappresenta la porzione elastica, e l’energia dissipata come calore, che rappresenta la porzione viscosa. La resistenza alla trazione di stoccaggio e di perdita moduli sono definiti come segue:

• Conservazione: E ‘= σ 0 e 0 cos ⁡ δ {\displaystyle E’={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }
  
• Perdita: E “= σ 0 ε 0 sin ⁡ δ {\displaystyle E”={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }
  

allo stesso modo possiamo anche definire taglio di archiviazione e di taglio di perdita di moduli, G ‘{\displaystyle G’}

e G “{\displaystyle G”}

.

Variabili complesse possono essere utilizzate per esprimere i moduli E {{\displaystyle E^{*}}

e G {{\displaystyle G^{*}}

come segue: E ∗ = E ‘+ E “{\displaystyle E^{*}=E’+iE”\,}

G ∗ = G ‘+ i G “{\displaystyle G^{*}=G+iG”\,}

dove i {\displaystyle ho}

è l’unità immaginaria.

Rapporto tra modulo di perdita e immagazzinaggiomodifica

Il rapporto tra modulo di perdita e modulo di immagazzinamento in un materiale viscoelastico è definito come tan δ δ {\displaystyle \ tan \ delta }

, (cfr. perdita tangente), che fornisce una misura di smorzamento nel materiale. tan δ δ {\displaystyle \ tan \ delta }

può anche essere visualizzato come la tangente dell’angolo di fase ( δ {\displaystyle \delta }

) tra il modulo di archiviazione e perdita.

Trazione: tan δ δ = E ” E ‘{\displaystyle \ tan \ delta ={\frac {E”} {E’}}}