Significato di esponenziale complesso per l’ingegneria elettrica
Ora finalmente vorrei dimostrare il significato di esponenziale complesso solo in termini di ingegneria elettrica. Ho fatto gli sforzi per scrivere in modo leggibile e semplice, ma può non essere abbastanza per te.
Proprietà di conversione tra addizione e moltiplicazione
Una delle proprietà importanti di esponenziale è quella di convertire tra addizione e moltiplicazione. In questo post, ci accingiamo a concentrarsi su questa proprietà.
Parleremo di proprietà di conversione di esponenziale sia in linea di numeri reali che in piano complesso.
(1) Numero reale Linea
Numero reale è numerabile numero nel mondo reale. I numeri reali si trovano sull’asse di 1 dimensione chiamato asse X. Hanno solo grandezza. In altre parole, possiamo mappare tutti i numeri reali su una riga numerica.
Come spiegare l’addizione e la moltiplicazione sulla linea numerica? Metti ‘ x ‘alla riga numerica e immagina cosa fare per aggiungere’ x ‘a’1’. Lascia il punto di x da solo e fai scorrere l’asse. Possiamo spostare l’asse sul lato sinistro di un punto e quindi la posizione di x diventa ‘x+1’. Poiché consideriamo l’aggiunta non come l’operatore ha bisogno di due input ma come il sistema che può essere definito come ‘+ 1’, l’interpretazione sistematica e geometrica è possibile nella riga numerica. Pertanto l’aggiunta lungo la linea numerica significa far scorrere l’asse. Se si desidera aggiungere quindi far scorrere l’asse sul lato sinistro tanto quanto la grandezza del numero di moltiplicare e se si desidera sottrarre quindi far scorrere l’asse sul lato destro.
Allo stesso modo come spiegare la moltiplicazione sulla linea numerica? Immagina la moltiplicazione ” x ” per “a”. Possiamo spostare il punto di ‘x ‘al punto di’ ax ‘lasciando’ x ‘da solo allungando l’asse’ a ‘ volte. “x 2” indica la riduzione dell’asse 2 volte e “x 0,5” indica l’espansione dell’asse 2 volte. Si prega di fare riferimento al seguente video per capire cosa intendo. Spiega il meccanismo di addizione e moltiplicazione usando il pozzo dell’asse.
(2) Proprietà di conversione in linea numero reale.
Con la proprietà seguita di esponenziale possiamo usare la funzione esponenziale per convertire tra addizione e moltiplicazione. L’immagine seguente mostra il meccanismo della conversione. Puoi vedere che l’equazione a circa l’aggiunta viene trasformata nell’equazione a circa la moltiplicazione in forma esponenziale. Pertanto l’aggiunta è uguale alla moltiplicazione su esponenziale di x. Si noti che è necessario utilizzare la forma esponenziale come sistema o funzione.
Cosa significa? Ricorda che l’aggiunta è esposta allo scorrimento o allo spostamento dell’asse (linea del numero reale) e la moltiplicazione è esposta allo stiramento dell’asse. In sintesi, lo scorrimento dell’asse è uguale allo stiramento dell’asse sulla forma esponenziale. Naturalmente, qualsiasi altra funzione esponenziale che ha l’altra base è OK. Entrambi sono diversi solo in quanto è allungato l’asse.
(3) Piano complesso
In contrasto con la linea numero reale, complesso è costituito da 2 assi. Uno è la linea numero reale e l’altro è la linea numero immaginario. Poiché si trovano sul piano dimensionale 2, i numeri complessi hanno grandezza e fase. Pensa alle coordinate polari.
Qual è la differenza tra la linea numerica reale e il piano complesso? Ci sono solo due modi di operare in linea numero reale, scorrevole e stretching. Ma possiamo operazione di rotazione nel piano complesso. Rotazione significa modificare la fase del numero complesso mantenendo la grandezza di esso. Immagina il meccanismo di rotazione. Quindi dobbiamo allungare il piano e ruotare il piano per moltiplicare il numero complesso in numero complesso poiché la moltiplicazione cambierebbe sia la grandezza che la fase. In altre parole, la moltiplicazione nel piano complesso viene visualizzata la combinazione stretching e rotazione.
Ad esempio, il numero immaginario i significa rotazione di 90 gradi nel piano complesso. E quadrato di i significa rotazione di 180 gradi. In realtà, il numero immaginario non rivela nel mondo reale. Il motivo è che viviamo solo in asse reale (sistema numerico 1 D).
Identità di Eulero
Sulla base delle conoscenze precedenti, concentriamoci sulla funzione esponenziale nel piano complesso. Esponenziale ha la stessa funzionalità sia in 1 D che in 2 D. Come sai, significa la conversione tra addizione e moltiplicazione. Quindi è molto chiaro che il complesso esponenziale cambia il meccanismo di scorrimento del piano al meccanismo di allungamento e rotazione del piano.
Il punto è la distanza tra due punti è lo stesso.
Pertanto l’identità di Eulero significa che l’aggiunta a i*pi è uguale alla moltiplicazione per forma esponenziale di esso. Inoltre la moltiplicazione per exp (i * pi) è la rotazione di 180 gradi nel cerchio unitario. La seguente equazione è l’identità di Eulero.
L’equazione di Eulero
L’equazione di Eulero è solo l’espansione dell’identità di Eulero per la variabile anonima.
Da trattare con numero complesso, possiamo usare l’ampiezza e la fase di numeri. E exp (i*pi) indica la rotazione di 180 gradi lungo il cerchio unitario. Quindi concludiamo che exp (i * x) significa la rotazione lungo il cerchio unitario per deduzione.
Esponenziale complesso (exp (i * x)) è la funzione rotante della fase x. Vedere l’immagine seguente. La rotazione durante l’intervallo di tempo proietta l’ombra del coseno e del seno nel piano del tempo reale e nel piano del tempo immaginario. Sviluppa la funzione coseno in asse reale.(Si sviluppa anche la funzione sinusoidale in asse immaginario.) Nel mondo reale, il coseno è solo una funzione periodica, tuttavia l’esponenziale complesso nel piano complesso implica la rotazione.
Infine il problema è semplice quando si modifica la funzione coseno in esponenziale complesso o la si inserisce in piano complesso. “Cambia il problema e risolvi il problema del cerchio.”
