Variabili complesse

I libri di testo, anche quelli eccellenti, sono un riflesso dei loro tempi. La forma e il contenuto dei libri dipendono da ciò che gli studenti sanno già, da ciò che dovrebbero imparare, da come l’argomento è considerato in relazione ad altre divisioni della matematica e persino da quanto sia alla moda l’argomento. Non sorprende quindi che non usiamo più capolavori come la Funktionentheorie di Hurwitz e Courant o il Cours d’Analyse di Jordan nei nostri corsi. Gli ultimi due decenni hanno visto un cambiamento significativo nelle tecniche utilizzate nella teoria delle funzioni di una variabile complessa. L’importante ruolo svolto dalla disomogenea equazione di Cauchy-Riemann nella ricerca attuale ha portato alla riunificazione, almeno nel loro spirito, dell’analisi complessa in una e in più variabili. Diciamo riunificazione poiché pensiamo che Weierstrass, Poincaré e altri (a differenza di molti dei nostri studenti) non li considerassero soggetti completamente separati. Infatti, non solo l’analisi complessa in diverse variabili, ma anche la teoria dei numeri, l’analisi armonica e altri rami della matematica, sia puri che applicati, hanno richiesto una riconsiderazione della continuazione analitica, equazioni differenziali ordinarie nel dominio complesso, analisi asintotica, iterazione di funzioni olomorfe e molti altri argomenti della teoria classica delle funzioni di una variabile complessa. Questa continua riconsiderazione ci ha portato a pensare che fosse necessario scrivere un libro di testo che incorporasse alcune di queste nuove prospettive e tecniche.