Komplexe Variablen

Lehrbücher, auch ausgezeichnete, spiegeln ihre Zeit wider. Form und Inhalt von Büchern hängen davon ab, was die Schüler bereits wissen, was sie lernen sollen, wie der Gegenstand im Verhältnis zu anderen Bereichen der Mathematik betrachtet wird und sogar wie modisch der Gegenstand ist. Es ist daher nicht verwunderlich, dass wir Meisterwerke wie Hurwitz und Courants Funktionstheorie oder Jordans Cours d’Analyse nicht mehr in unseren Kursen verwenden. In den letzten zwei Jahrzehnten haben sich die Techniken, die in der Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen verwendet werden, erheblich verändert. Die wichtige Rolle, die die inhomogene Cauchy-Riemann-Gleichung in der aktuellen Forschung spielt, hat zumindest in ihrem Sinne zur Wiedervereinigung komplexer Analysen in einer und in mehreren Variablen geführt. Wir sagen dies, da wir denken, dass Weierstrass, Poincare und andere (im Gegensatz zu vielen unserer Studenten) sie nicht als völlig getrennte Fächer betrachteten. In der Tat, nicht nur komplexe Analyse in mehreren Variablen, sondern auch Zahlentheorie, harmonische Analyse und andere Zweige der Mathematik, sowohl reine als auch angewandte, haben eine Überarbeitung der analytischen Fortsetzung, gewöhnliche Differentialgleichungen im komplexen Bereich, asymptotische Analyse, Iteration von holomorphen Funktionen und viele andere Themen aus der klassischen Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen. Diese ständige Überlegung führte uns zu der Annahme, dass ein Lehrbuch mit einigen dieser neuen Perspektiven und Techniken geschrieben werden musste.