Konsistenter Schätzer: Konsistenzdefinition und Beispiele

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Was ist ein konsistenter Schätzer?

Der Stichprobenmittelwert ist ein konsistenter Schätzer für den Mittelwert der Grundgesamtheit.

Eine konsistente Schätzung weist mit zunehmender Stichprobengröße unbedeutende Fehler (Variationen) auf. Genauer gesagt, die Wahrscheinlichkeit, dass diese Fehler um mehr als einen bestimmten Betrag variieren, nähert sich Null, wenn die Stichprobengröße zunimmt. Mit anderen Worten, je mehr Daten Sie sammeln, desto näher kommt ein konsistenter Schätzer dem realen Populationsparameter, den Sie messen möchten. Der Stichprobenmittelwert und die Stichprobenvarianz sind zwei bekannte konsistente Schätzer.

Die Idee der Konsistenz kann auch auf die Modellauswahl angewendet werden, bei der Sie konsequent das “wahre” Modell mit den zugehörigen “wahren” Parametern auswählen. Beispielsweise kann auch ein Goodness of Fit-Test als Maß für die Konsistenz verwendet werden. Ein beliebter Test der Anpassungsgüte ist der Chi-Quadrat-Test, bei dem davon ausgegangen wird, dass die erwarteten Werte für Ihre Daten einer Normalverteilung entsprechen. Und wenn Sie Daten aus einem Zeitreihenmodell haben, kann die Datenkonsistenz mit einem autoregressiven Modell gemessen werden. Es gibt viele andere Konsistenzmaße für die Anpassung von Daten an Modelle. Welche Methode Sie verwenden, hängt davon ab, was Ihre Daten messen sollen. Glauben Sie beispielsweise, dass Ihre Daten einem linearen Trend, einem exponentiellen Trend oder einem bestimmten Trend wie dem in diesem Artikel folgen, der einen konsistenten Schätzer für Störungskomponenten in Finanzmodellen umreißt?

Der Begriff consistent estimator ist die Abkürzung für “consistent sequence of estimators”, eine Idee, die in convergence in probability . Die Grundidee ist, dass Sie die Ergebnisse des Schätzers immer wieder wiederholen, wobei die Stichprobengröße stetig zunimmt. Unter der Annahme, dass Ihr Schätzer konsistent ist, konvergiert die Sequenz schließlich auf den wahren Populationsparameter. Diese Konvergenz wird als Grenze bezeichnet, die ein grundlegender Baustein der Infinitesimalrechnung ist.

Cramér, H. (1946). Mathematische Methoden der Statistik” , Princeton Univ. Drücken Sie I.A. Ibragimov, R.Z. Has’minskii, (1981) “Statistische Schätzung: asymptotische Theorie” , Springer. (Übersetzt aus dem Russischen)
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