2.3: gęstość
gęstość jest właściwością fizyczną, która jest zdefiniowana jako masa substancji podzielona przez jej objętość:
\ d &= \dfrac{m}{V} \label{eq2} \end{align}\]
gęstość jest zwykle mierzoną właściwością substancji, więc jej wartość liczbowa wpływa na znaczące liczby w obliczenia. Zauważ, że gęstość jest zdefiniowana w kategoriach dwóch różnych jednostek, masy i objętości. Oznacza to, że ogólna gęstość ma jednostki pochodne, podobnie jak prędkość. Typowe jednostki gęstości obejmują g/mL, g/cm3, g/L, kg/L, a nawet kg / m3. Gęstości niektórych popularnych substancji są wymienione w tabeli \(\PageIndex{1}\). Zapamiętaj gęstość wody za pomocą odpowiednich jednostek.
| substancja | gęstość (g / mL lub g/cm3) |
|---|---|
| woda | 1.0 |
| złoto | 19.3 |
| rtęć | 13.6 |
| powietrze | 0.0012 |
| korek | 0.22–0.26 |
| aluminium | 2.7 |
| żelazo | 7.87 |
ze względu na to, jak jest zdefiniowana, gęstość może działać jako Współczynnik konwersji do przełączania między jednostkami masy i objętości. Załóżmy na przykład, że mamy próbkę aluminium o objętości 7,88 cm3. Jak można określić, jaką masę aluminium posiadasz, Nie mierząc go? Możesz użyć objętości, aby ją obliczyć. Jeśli pomnożysz podaną objętość przez znaną gęstość (Table \(\PageIndex{1}\)), jednostki objętości anulują się i pozostawiają jednostki masy, podając masę próbki:
zacznij od równania \ ref{eq1} \
i Wstaw odpowiednie liczby
\
mnożąc obie strony (prawy licznik x Lewy mianownik = lewy licznik x Prawy mianownik) otrzymujemy następujące wyrażenie z odpowiedzią i odpowiednią jednostką.
\
przykład \(\PageIndex{1}\): rtęć
jaka jest masa 44,6 mL rtęci?
rozwiązanie
Użyj wartości gęstości dla rtęci z tabeli \(\PageIndex{1}\) i definicji gęstości (równanie \ ref{eq1})
\
\
pamiętaj, aby pomnożyć tutaj krzyż, aby wyizolować zmienną. Następnie zgłoś odpowiedź odpowiednimi jednostkami.
\
masa rtęci wynosi 607 g.
ćwiczenia \(\PageIndex{1}\)
jaka jest masa 25,0 cm3 żelaza?
Odpowiedz
Użyj wartości gęstości dla żelaza z tabeli \(\PageIndex{1}\)
\
\
mnożąc obie strony (prawy licznik x Lewy mianownik = lewy licznik x Prawy mianownik) otrzymujemy następujące wyrażenie z odpowiedzią i odpowiednią jednostką.
\
inny sposób patrzenia na gęstość(niektórzy uczniowie wybierają wykonywanie obliczeń za pomocą tej metody)
gęstość może być również użyty jako Współczynnik konwersji do konwersji masy na objętość – ale należy zachować ostrożność. Udowodniliśmy już, że liczba, która idzie z gęstością, zwykle idzie w liczniku, gdy gęstość jest zapisana jako ułamek. Weźmy na przykład gęstość złota:
\
chociaż nie zostało to wcześniej wskazane, można założyć, że w mianowniku jest 1:
\
oznacza to, że wartość gęstości mówi nam, że mamy 19,3 grama na każdy mililitr objętości, a 1 jest dokładną liczbą. Kiedy chcemy użyć gęstości do konwersji z masy na objętość, licznik i mianownik gęstości muszą być przełączone – to znaczy musimy wziąć odwrotność gęstości. W ten sposób poruszamy nie tylko jednostki, ale także liczby:
\
mnożąc mianowniki przez liczniki otrzymujemy następujące równanie algebraiczne.
\
następnie musisz wyizolować zmienną (objętość)
\
po pomnożeniu odpowiedź brzmiałaby:
\
przykład \(\PageIndex{2}\): Korek do wina
korek z butelki wina ma masę 3,78 g. jeśli gęstość korka wynosi 0,22 g/mL, jaka jest objętość korka? Niezależnie od zastosowanej metody, nadal powinieneś być w stanie uzyskać tę samą (i poprawną) odpowiedź.
rozwiązanie
aby użyć gęstości jako współczynnika konwersji, musimy wziąć odwrotność, aby jednostka masy gęstości była w mianowniku. Biorąc wzajemną, znajdujemy
\
mnożąc mianowniki przez liczniki otrzymujemy następujące równanie algebraiczne.
\
następnie musisz wyizolować zmienną (objętość)
\
tak więc objętość korka wynosi 17,2 mL.
ćwiczenia \(\PageIndex{2}\)
jaka jest objętość 3,78 g złota?
Odpowiedz
przed przystąpieniem do tego pytania należy uzyskać gęstość złota w powyższej tabeli. Jeśli potrzebujesz tej wartości w quizie lub teście, zostanie ona dostarczona. Gdy uzyskasz tę wartość, podłącz ją do równania gęstości. Następnie musisz wyizolować zmienną volume (algebra podstawowa). Ostateczna odpowiedź powinna wynosić 0,196 cm3.
Upewnij się, że jednostki masy są takie same lub jednostki objętości są takie same, przed użyciem gęstości do konwersji na inną jednostkę. Często Jednostka danej ilości musi być najpierw przeliczona na odpowiednią jednostkę przed zastosowaniem gęstości jako współczynnika przeliczeniowego.
wykorzystanie gęstości w zastosowaniach środowiskowych
wraz z rozpuszczalnością gęstość może pomóc w określeniu, w jaki sposób zanieczyszczenie może wpłynąć na system wodny. Na przykład, wyobraźmy sobie, że Merkury został rozlany w jeziorze Furman. Patrząc na wartość gęstości tego pierwiastka i porównując go z ciekłą wodą, można określić lokalizację nierozpuszczalnej (otrzymamy informacje o rozpuszczalności) warstwy rtęci. Bardziej gęsta warstwa rtęci znajdowała się na dnie jeziora Furman. Gdyby wziąć przekrój jeziora, można by zobaczyć, że powstanie niejednorodna mieszanka.
natomiast rozlanie etanolu (gęstość = 0,789 g / mL) spowodowałoby powstanie jednorodnej mieszaniny. Etanol (alkohol zbożowy) jest rozpuszczalny w wodzie. To sprawi, że będzie mieszalny (mieszalny w celu utworzenia roztworu) w wodzie i nie będzie w stanie oznaczać oddzielnych warstw. Zgodnie z gęstością warstwa alkoholu pozostanie na wierzchu, ale ostatecznie się rozpuści.
zastosowania
jakie trudności wynikają z oddzielania i usuwania zanieczyszczeń?
- Hg w jeziorze Furman
- Etanol w jeziorze Furman
- olej (mniej gęsty, nierozpuszczalny) w jeziorze Furman
obejrzyj ten film i nagraj swoje obserwacje.
- jaki składnik różni się w obu rodzajach napojów (masa lub objętość)?
- jak powyższa różnica wpływa na równanie gęstości?
- który napój jest gęstszy od wody?
Potrzebujesz Więcej Praktyki?
- przejdź do sekcji 2.E tego OER i problemy z pracą # 2 i # 9.
autorzy i atrybuty
-
Elizabeth R. Gordon (Uniwersytet Furmana)
- Hayden Cox (Uniwersytet Furmana, Klasa 2018)
