kontynuując od ostatniego czasu, rozważmy (normalną, dziesiętną) liczbę
z nieskończoną liczbą 3 po przecinku. Teraz, prawdopodobnie wiesz, że to reprezentuje 
. Ale dlaczego? Jak zdefiniować, co oznacza taki nieskończony ciąg cyfr?
standardową odpowiedzią jest to, że myślimy o nieskończonej liczbie dziesiętnej 
jako skróconej granicy ciągu
oznacza to, że ciąg liczb wymiernych 
, 
i tak dalej, zbliża się nieskończenie do pewnej liczby, a mianowicie , co jest brane jako znaczenie sekwencji. (Trochę macham tutaj rękami; zazwyczaj jest to bardziej precyzyjne dzięki pojęciu sekwencji Cauchy ‘ ego. Ale intuicja jest taka sama.)
teraz, w poprzednim akapicie powiedziałem, że liczby , , zbliżają się nieskończenie do jakiejś liczby. Co rozumiemy przez “blisko”? Możesz pomyśleć, że to głupie, oczywiste pytanie. Ale okazuje się, że ciekawe rzeczy dzieją się, jeśli damy inną odpowiedź niż zwykle.
najpierw zastanówmy się, co oznacza “blisko” w kontekście zwykłych liczb rzeczywistych. Odległość między dwiema liczbami 
i 
jest zdefiniowana jako 
, gdzie 
oznacza zwykłą wartość bezwzględną liczby. Możemy myśleć o funkcji wartości bezwzględnej jako o przypisaniu wielkości każdej liczbie: 42 i -42 mają tę samą wielkość, a mianowicie 42. Odległość między dwiema liczbami jest wielkością ich różnicy.
nazwa gry będzie teraz określać inną funkcję rozmiaru, którą napiszemy 
. Użycie tej funkcji rozmiaru da nam inne znaczenie “blisko”: dwie liczby i będą “blisko” siebie, gdy 
jest mała.
