Moduł dynamiczny

Lepkosprężystość jest badana za pomocą dynamicznej analizy mechanicznej, w której siła oscylacyjna (naprężenie) jest przykładana do materiału i mierzone jest wynikające z tego przemieszczenie (odkształcenie).

• w materiałach czysto elastycznych naprężenia i odkształcenia występują w fazie, tak że reakcja jednego zachodzi jednocześnie z drugim.
• w materiałach czysto lepkich Istnieje różnica faz między naprężeniem a odkształceniem, gdzie odkształcenie opóźnia naprężenie o 90 stopni (π / 2 {\displaystyle \ pi /2}
  

  radian).

• materiały wiskoelastyczne wykazują zachowanie gdzieś pomiędzy czysto lepkimi i czysto elastycznymi materiałami, wykazując pewne opóźnienie fazowe w odkształceniu.

naprężenia i odkształcenia w materiale wiskoelastycznym można przedstawić za pomocą następujących wyrażeń:

• szczep: ε = ε 0 sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}
  
• stres: σ = σ 0 sin ⁡ ( ω t + δ ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin (\omega t+ \ delta )\,}
  

gdzie

ω = 2 π f {\displaystyle \ omega =2 \ pi f}

gdzie f {\displaystyle f}

is frequency of strain oscillation, t {\displaystyle t}

jest czasem, δ {\displaystyle \ delta }

jest opóźnieniem fazowym pomiędzy naprężeniem a odkształceniem.

moduł relaksacji stresu G (t) {\displaystyle G\left (t\right)}

to stosunek naprężeń pozostałych w czasie t {\displaystyle t}

po pewnym etapie szczep ε {\displaystyle \ varepsilon }

został zastosowany w czasie t = 0 {\displaystyle t=0}

: G ( t ) = σ ( t ) ε {\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma \left(t\right)} {\varepsilon }}}

,

czyli zależne od czasu uogólnienie prawa Hooke ‘ a.Dla wisko-elastycznych ciał stałych, G (T) {\displaystyle G\left (t\right)}

zbiega się do równowagi moduł ścinania g {\displaystyle G}

: G = lim t → ∞ g (t) {\displaystyle G = \ lim _{t \ to \ infty} G (t)}

.

transformata Fouriera modułu relaksacji ścinania G ( T) {\displaystyle G (t)}

to G ^ ( ω ) = g ^ ‘( ω ) + i G ^ ” ( ω ) {\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega) +i{\hat {G}}”(\omega )}

(patrz poniżej).

moduł przechowywania i stratusedit

moduł przechowywania i strat w materiałach wiskoelastycznych mierzy zmagazynowaną energię, reprezentującą część elastyczną, a energię rozproszoną jako ciepło, reprezentującą część lepką. Moduły magazynowania i strat na rozciąganie są zdefiniowane w następujący sposób:

• Przechowywanie: e ‘= σ 0 ε 0 cos δ δ {\displaystyle E ‘= {\frac {\sigma _{0}} {\varepsilon _{0}}} \ cos \ delta}
  
• strata: E”=σ 0 ε 0 sin δ δ {\displaystyle e” = {\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }
  

podobnie definiujemy również moduły pamięci ścinania i strat ścinania, G ‘{\displaystyle G’}

i G” {\displaystyle G”}

.

zmienne złożone mogą być użyte do wyrażenia modułu E ∗ {\displaystyle E^{*}}

i G ∗ {\displaystyle G^{*}}

jak następuje: E ∗ = E ‘+ i E “{\displaystyle E^{ * } = E ‘+iE”\,}

G ∗ = G ‘+ I G “{\displaystyle G^{*}=G ‘+ iG”\,}

gdzie i {\displaystyle i}

jest jednostką urojoną.

stosunek między modułem strat i magazynowaniausedit

stosunek modułu strat do modułu magazynowania w materiale wiskoelastycznym jest zdefiniowany jako tan δ δ {\displaystyle \tan \ delta }

, (por. styczna strat), która zapewnia miarę tłumienia w materiale. tan δ δ {\displaystyle \tan \delta }

można również zwizualizować jako styczną kąta fazowego ( δ {\displaystyle \delta }

) pomiędzy modułem przechowywania i utraty.

Rozciąganie: tan δ δ = E ” E ‘{\displaystyle \tan \ delta = {\frac {E”} {E’}}}