Ukończenie sześcianu!!! (Page 1) / Formulas / Math Is Fun Forum
cześć anonimnystefy;
skopiowałem żądany plik tekstowy. Niespójne bracketing i brak bracketingu czynią tego podejrzanego. Próbowałem to wyczyścić, ale mogłem tylko zgadnąć, gdzie powinien pójść brakujący wspornik.
kolejna metoda rozwiązywania równania wielomianu sześciennego przedstawiona niezależnie przez Paula A. Torresa i Roberta A. Warrena. Opiera się ona na idei “skompletowania sześcianu”, poprzez ułożenie spraw w taki sposób, aby trzy z czterech wyrazów były trzema z czterech wyrazów sześcianu doskonałego.
zacznij od równania sześciennego
jeśli
to pierwsze trzy wyrazy są pierwszymi trzema wyrazami doskonałego sześcianu, a mianowicie
wtedy możesz “ukończyć sześcian”, odejmując c z obu stron i dodając brakujące wyrażenie sześcianu
do obu stron. Przypominając, że
otrzymujesz:
biorąc pierwiastek sześcianu z lewej strony i trzy pierwiastki sześcianu z prawej strony, otrzymujesz:
to są pierwiastki równania sześciennego, które były poszukiwane.
jeśli
postępuj w następujący sposób. Zestaw x = y + z, gdzie y jest nieokreślone, A Z jest funkcją A, b I c, które można znaleźć poniżej. Następnie:
gdzie
pierwsze trzy wyrażenia tego równania w y będą tymi z doskonałego sześcianu iff
co się dzieje iff
co nie może się zdarzyć w tym przypadku, więc pozornie nic nie zyskaliśmy. Jednak ostatnie trzy wyrażenia tego równania w y będą te z sześcianu doskonałego iff
to jest iff
gdzie
od
następnie
i mamy prawdziwe równanie kwadratowe, zwane kwadratem rezolwentu. Teraz wybieramy z jako pierwiastek tego równania kwadratowego.
jeśli
to każdy pierwiastek GCD jest również pierwiastkiem pierwotnego równania sześciennego w x. gdy masz co najmniej jeden pierwiastek, problem znalezienia innych pierwiastków jest zredukowany do rozwiązania równania kwadratowego lub liniowego.
jeśli
to żadna z wartości z nie może utworzyć f = 0, więc możemy założyć, że f jest niezerowe. Albo pierwiastek z kwadratu wystarczy, ale musimy wybrać jeden z nich. Arbitralnie wybieramy ten z plusem przed radykałem:
Ustaw z równe tej wartości w równaniu dla y i podziel je przez F po obu stronach. Następnie trzy ostatnie wyrażenia sześcienne w y są tymi z doskonałego sześcianu, a mianowicie:
, więc możemy ukończyć sześcian, aby go rozwiązać. Robimy to odejmując
z obu stron, a następnie dodając brakujące wyrażenie sześcienne,
do obu stron, uzyskując
teraz masz wartości Y. Dodaj z do każdej, aby uzyskać wartości x:
to są pierwiastki szukanego równania sześciennego.
przykład:
mamy a = 6, b = 9, c = 6.
następnie
resolvent kwadratowy jest
sześcienny w y jest
następnie jeden pierwiastek jest
po wielu uproszczeniach, dostajesz
i dwa inne pierwiastki, których nie podaje. Sprawdziłem ten, który dał i jest poprawny.
