Zmienne sprzężone

istnieje wiele rodzajów zmiennych sprzężonych, w zależności od rodzaju pracy, którą dany system wykonuje (lub jest poddawany). Przykłady kanonicznie sprzężonych zmiennych obejmują następujące:

• czas i częstotliwość: im dłużej trwa nuta muzyczna, tym dokładniej znamy jej częstotliwość, ale obejmuje ona dłuższy czas trwania, a zatem jest bardziej rozproszonym wydarzeniem lub “natychmiastowym” w czasie. Odwrotnie, bardzo krótka nuta staje się jednym kliknięciem, a więc jest bardziej czasowo zlokalizowana, ale nie można dokładnie określić jej częstotliwości.
• Doppler i zasięg: im więcej wiemy o tym, jak daleko znajduje się cel radarowy, tym mniej możemy wiedzieć o dokładnej prędkości podejścia lub odwrotu i odwrotnie. W tym przypadku dwuwymiarowa funkcja Dopplera i zasięgu jest znana jako funkcja wieloznaczności radarowej lub diagram wieloznaczności radarowej.
• energia powierzchniowa: γ dA (γ = napięcie powierzchniowe; a = Pole powierzchni).
• Rozciąganie elastyczne: f dL (F = Siła elastyczna; L Długość rozciągnięta).

pochodne czynnościedytuj

w fizyce klasycznej pochodne czynnościowe są zmiennymi sprzężonymi do wielkości, w stosunku do której się je różnicuje. W mechanice kwantowej te same pary zmiennych są związane z zasadą nieoznaczoności Heisenberga.

• energia cząstki w pewnym zdarzeniu jest ujemna pochodnej działania wzdłuż trajektorii tej cząstki kończącej się w tym zdarzeniu w odniesieniu do czasu zdarzenia.
• liniowy pęd cząstki jest pochodną jej działania w odniesieniu do jej położenia.
• moment pędu cząstki jest pochodną jej działania w odniesieniu do jej orientacji (położenia kątowego).
• moment masy ( N = T p-E r {\displaystyle \ mathbf {N} = t\mathbf {p} – e\mathbf {r} }
  

  ) cząstki jest ujemną pochodną jej działania w odniesieniu do jej szybkości.

• potencjał elektryczny (φ, napięcie) w zdarzeniu jest ujemną pochodną działania pola elektromagnetycznego w odniesieniu do gęstości (wolnego) ładunku elektrycznego w tym zdarzeniu.
• potencjał magnetyczny (a) w zdarzeniu jest pochodną działania pola elektromagnetycznego w odniesieniu do gęstości (wolnego) prądu elektrycznego w tym zdarzeniu.
• pole elektryczne (E) w zdarzeniu jest pochodną działania pola elektromagnetycznego w odniesieniu do gęstości polaryzacji elektrycznej w tym zdarzeniu.
• indukcja magnetyczna (B) W przypadku jest pochodną działania pola elektromagnetycznego w odniesieniu do namagnesowania w tym przypadku.
• potencjał Grawitacyjny Newtona w zdarzeniu jest ujemny pochodnej działania pola grawitacyjnego Newtona w odniesieniu do gęstości masy w tym zdarzeniu.

teoria kwantowa

w mechanice kwantowej zmienne sprzężone są realizowane jako pary obserwabli, których operatory nie komunikują się. W konwencjonalnej terminologii mówi się, że są one niezgodne obserwables. Rozważmy jako przykład wielkości mierzalne podane przez pozycję (x) {\displaystyle \left (x\right)}

i momentum (p ) {\displaystyle \left (p\right)}

. W formalizmie kwantowo-mechanicznym dwa obserwowalne x {\displaystyle X}

i p {\displaystyle p}

odpowiadają operatorom x ^ {\displaystyle {\widehat {x}}}

i p ^ {\displaystyle {\widehat {p\,}}}

, które koniecznie spełniają kanoniczną relację komutacyjną: = x ^ p ^ − p ^ x ^ = i ℏ {\displaystyle ={\widehat {x}}{\widehat {p\,}}-{\widehat {p\,}}{\widehat {x}}=i\hbar }

dla każdego niezerowego komutatora dwóch operatorów istnieje “zasada nieoznaczoności”, która w naszym obecnym przykładzie może być wyrażona w postaci:

Δ x Δ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \ Delta x\, \ Delta p \ geq \hbar /2}

w tej źle zdefiniowanej notacji Δ x {\displaystyle \Delta X}

i Δ p {\displaystyle \ Delta p}

oznaczają “niepewność” w jednoczesnej specyfikacji x {\displaystyle x}

i p {\displaystyle p}

. Bardziej precyzyjne i statystycznie kompletne stwierdzenie obejmujące odchylenie standardowe σ {\displaystyle \ sigma }

odczytuje: σ x σ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \ sigma _{x} \ sigma _{p} \ geq \hbar /2}

ogólniej, dla dowolnych dwóch obserwabli A {\displaystyle A}

i B {\displaystyle B}

odpowiadające operatorom A ^ {\displaystyle {\widehat {A}}}

i B ^ {\displaystyle {\widehat {B}}}

, uogólniona zasada nieoznaczoności jest dana przez: σ a 2 σ b 2 ≥ (1 2 i⟨ ⟩) 2 {\displaystyle {\Sigma _{a}}^{2} {\Sigma _ {B}} ^ {2}\geq \left ({\frac {1} {2i}}\left\Langle \left \ right\rangle \ right)^{2}}

Załóżmy teraz, że mamy wyraźnie zdefiniować dwa szczególne operatory, przypisując każdemu konkretną formę matematyczną, tak aby para spełniała wspomnianą wcześniej relację komutacyjną. Ważne jest, aby pamiętać, że nasz szczególny” wybór ” operatorów odzwierciedlałby tylko jedną z wielu równoważnych lub izomorficznych reprezentacji ogólnej struktury algebraicznej, która zasadniczo charakteryzuje mechanikę kwantową. Uogólnienie dostarcza formalnie algebra Lie Heisenberga h 3 {\displaystyle {\mathfrak {h}}_{3}}