A completar o cubo!!! (Página 1) / Formulas / Math Is Fun Forum
Hi anonimnystefy;
copiei o ficheiro de texto que pediu. Um suporte inconsistente e um suporte falhado fazem deste suspeito. Tentei limpá-lo, mas só consegui adivinhar para onde deve ir o suporte desaparecido.
Another method of solving a cubic polynomial equation submitted independently by Paul A. Torres and Robert A. Warren. Baseia-se na ideia de “completar o cubo”, organizando as coisas para que três dos quatro Termos sejam três dos quatro termos de um cubo perfeito.
Iniciar com a equação cúbica
Se
em seguida, os três primeiros termos são os três primeiros termos de uma perfeita cubo, nomeadamente
, em Seguida, você pode “completar o cubo” subtraindo-c de ambos os lados e adicionando a falta do termo do cubo
para ambos os lados. Lembrando que
você obtém:
tomando a raiz cúbica do lado esquerdo e as três raízes cúbicas do lado direito, você obtém:
Estas são as raízes da equação cúbica que eram procurados.
se
então proceder como se segue. Set x = y + z, onde y é indeterminado e z é uma função de A, b, E c, que será encontrada abaixo. Então:
onde
Os três primeiros termos da equação em y, vai ser aqueles de um cubo perfeito iff
o que acontece iff
o que não pode acontecer, neste caso, para nós, aparentemente, ainda não ganhou nada. No entanto, os três últimos termos da equação em y, vai ser aqueles de um cubo perfeito iff
que é iff
onde
Desde
então
e temos uma verdadeira equação quadrática, chamado resolvent quadrática. Agora escolhemos o z para ser a raiz desta equação quadrática.
Se
, em seguida, qualquer raiz de DGC é também uma raiz original da equação cúbica em x. Uma vez que você tem pelo menos uma raiz, o problema de encontrar as outras raízes é reduzido para a solução de um quadrática ou equação linear.
se
então nenhum valor de z pode fazer f = 0, então podemos assumir a partir de Agora que f é nonzero. Qualquer raiz z do quadrático Serve, mas temos de escolher um deles. Nós arbitrariamente escolhemos aquele com um sinal mais na frente do radical:
definir z igual a este valor na equação para y, e dividi-lo por f em ambos os lados. Então os últimos três termos do cúbico em y são os de um cubo perfeito, ou seja:
para que possamos completar o cubo para resolvê-lo. Fazemos isso através da subtração
a partir de ambos os lados, em seguida, adicionando a falta do termo do cúbicos,
para ambos os lados, obtendo
Agora você tem os valores de y. Adicionar z para cada um, para obter os valores de x:
Estas são as raízes da equação cúbica que eram procurados.
Exemplo:
temos a = 6, b = 9, c = 6.
Então
O resolvent quadrática é
o cúbicos em y é
, em Seguida, uma raiz
Depois de um monte de simplificação, você começa
E duas outras raízes que ele não fornece. Verifiquei o que ele deu e está correcto.
