Companheiro de Matriz

O companheiro de matriz para um l polinômio

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é o praça da matriz

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com o subdiagonal e a última coluna dada pelos coeficientes de . Note que na literatura, a matriz companheira é às vezes definida com as linhas e Colunas trocadas, ou seja, a transposição da matriz acima.

Quando é o standard base, um companheiro matriz satisfaz

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para , bem como

(4)

incluindo

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A matriz mínima polinomial do companheiro matriz é, portanto, , que também é sua característica polinomial.Matrizes companheiras são usadas para escrever uma matriz na forma canônica racional. Na verdade, qualquer matriz cuja matriz polinomial mínima tem grau polinomial é semelhante à matriz companheira para. A forma canônica racional é mais interessante quando o grau de é inferior a .

o seguinte comando da linguagem Wolfram dá a matriz companheira para um polinômio na variável .

 CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]