definição de permissividade complexa
esta é uma conveniência matemática simples de modo que a forma da equação é a mesma se ou não a condutividade está presente. A chave é lembrar a de Ampere-Maxwell, equação homogénea meio sem condutividade:$$\nabla\times\mathbf{\til{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf{\til{E}}$$
Se somarmos a condutividade, escolhemos para definir a nova equação que o formulário é alterado:$$\nabla\times\mathbf{\tilde{h}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{e}}$$
mas sabemos que adicionar o termo condutividade à equação original resulta em:
$$\nabla\times\mathbf{\til{H}} = j\omega\varepsilon\mathbf{\til{E}} + \sigma\mathbf{\til{E}}= \left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\til{E}}$$
Agora temos duas formas de escrita $\nabla\times\mathbf{\til{H}}$, em termos de $\varepsilon_c$, e um em termos de $\varepsilon$ e $\sigma$, então agora nós equacionar essas duas expressões$$\left(j\omega\varepsilon + \sigma\right)\mathbf{\til{E}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\til{E}}$$Isso é verdade iff$$j\omega\varepsilon + \sigma = j\omega\varepsilon_c$$Dividir por $j\omega$$$\frac{j\omega\varepsilon + \sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$Simplificar$$\varepsilon + \frac{\sigma}{j\omega} = \varepsilon_c$$E reconhecer que $\frac{1}{j}=-j$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$$Então, o que descobrimos é que, se definirmos $\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\sigma}{\omega}$ e uma nova equação $\nabla\times\mathbf{\til{H}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\til{E}}$, então o resultado é a correta equação que representa a condutividade. É útil que a nova equação tenha a mesma forma que a antiga também, porque agora podemos apenas tomar uma equação, a nova, e permitir que $\varepsilon_c$ seja puramente real para recuperar o caso de não condutividade, ou podemos rolar o efeito da condutividade na parte complexa da permissividade.
Now, to address your second question: there is indeed loss associated with rotating dipoles in a medium as a wave finds through. Você pode pensar na interação entre o campo e dipolos como ele mesmo tendo duas partes, uma parte “springy”, e uma parte “damped”. Se não houvesse amortecimento, você poderia aplicar um impulso para o dipolo e iniciá-lo balançando, e essa oscilação faria com que os campos carregassem energia, e então o balançar acabaria por parar. A energia carregada seria exatamente o que foi entregue do impulso, e seria um pouco atrasada do impulso inicial, porque leva uma quantidade finita de tempo para que este sistema reaja. Esta é a interação dielétrica normal, sem perdas, capturada numa constante dielétrica real. Agora, é possível que à medida que o dipolo se agita, ele se esfrega contra outros dipolos ou átomos no material, e perde alguma energia através do atrito. Neste caso, parte da energia do impulso original seria irradiada como ondas EM, e parte dela seria convertida em energia de calor no material. A parte de fricção e aquecimento da interação é o que eu chamei de “dampado” anteriormente, e de fato faz com que a onda EM perca energia à medida que se propaga através de tal meio.
podemos, então, dizer que $\varepsilon=\varepsilon_r-j\varepsilon_\text{aquecimento}$ é em si mesmo complexo conta para isso, onde a parte real descreve o “elástico” parte e a parte imaginária descreve as perdas dielétricas aquecimento da peça. Então, se nós encapsular isso em a expressão $\varepsilon_c$, temos o seguinte:$$\varepsilon_c = \varepsilon_r – j\varepsilon_\text{aquecimento} – j\frac{\sigma}{\omega} = \varepsilon_r – j\left(\varepsilon_\text{aquecimento} + \frac{\sigma}{\omega}\right)$$
O efeito líquido é que o complexo de permissividade tem uma parte real que tem a ver com a menor perda de propriedades da média e uma parte complexa que tem a ver com as perdas de ambos os elétrons sendo acelerados por campos e enfrentando a resistência, e dipolos sendo torque em média e apresentando o atrito. Vou argumentar agora que os detalhes não importam, e talvez haja até mecanismos pelos quais os elétrons oscilam e re-irradiam em vez de encontrar resistência, contribuindo para a parte real. Às vezes seus íons carregados no material que se movem e encontram resistência, contribuindo novamente com a perda. Na verdade, há muitas convenções e muitos mecanismos para o que é rolado para a permissividade complexa. Você viu algumas dessas convenções e modelos nas outras respostas a esta pergunta. Na prática, no entanto, alguém vai ter medido a atenuação e o comprimento de onda das ondas EM um meio, e do conjunto de atenuação, eles podem vir com o imagnary parte de $\varepsilon_c$ que agrupa tudo em todos perda de mecanismos e, a partir do comprimento de onda, que vai calcular a parte real de que agrupa tudo em todos sem perdas de interações de processos. A idéia realmente é que os detalhes da Física Atômica e molecular não são tão importantes para os tipos de perguntas que fazemos em um sentido macro sobre ondas EM. Se eu transmitir um sinal de celular através de uma parede de concreto e quiser saber a força do sinal do outro lado, não é necessariamente importante entender a física atômica e molecular do concreto; muitas vezes é suficiente ter caracterizado as partes lossy e lossless da constante dielétrica, e então simplesmente usar esses números em meus cálculos.
