O módulo dinâmico

a viscoelasticidade é estudada através de uma análise mecânica dinâmica em que uma força oscilatória (tensão) é aplicada a um material e o deslocamento resultante (tensão) é medido.

• em materiais puramente elásticos, a tensão e a tensão ocorrem em fase, de modo que a resposta de um ocorre simultaneamente com o outro.Em materiais puramente viscosos, existe uma diferença de fase entre o stress e a tensão, em que a tensão diminui o stress em 90 graus (π / 2 {\poslaystyle \pi)./2}
  

  radiano.

• os materiais viscoelásticos apresentam um comportamento algures entre os materiais puramente viscosos e puramente elásticos, exibindo algum desfasamento em tensão.

o Stress e a tensão em um material viscoelástico pode ser representada utilizando as seguintes expressões:

• Deformação: ε = ε 0 pecado ⁡ ( ω t ) {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}
  
• o Estresse: σ = σ 0 pecado ⁡ ( ω t + δ ) {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,}
  

onde

ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f}

onde f {\displaystyle f}

é a freqüência de oscilação de tensão, t {\displaystyle t}

é tempo, δ {\displaystyle \delta }

é a fase lag entre o estresse e a tensão.

O estresse, relaxamento, o módulo de G ( t ) {\displaystyle G\left(t\right)}

é a relação entre o estresse remanescente no tempo t {\displaystyle t}

depois de uma etapa de deformação ε {\displaystyle \varepsilon }

foi aplicada no instante t = 0 {\displaystyle t=0}

: G ( t ) = σ ( t ) ε {\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma \left(t\right)}{\varepsilon }}}

,

qual é o tempo-dependente generalização da lei de Hooke.Para visco-elástica de sólidos, G ( t ) {\displaystyle G\left(t\right)}

converge para o equilíbrio de cisalhamento módulo de G {\displaystyle G}

: G = lim t → ∞ G ( t ) {\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}

.

A transformada de fourier de cisalhamento relaxamento, o módulo de G ( t ) {\displaystyle G(t)}

é G ^ ( ω ) = G ^ ‘( ω ) + i G ^ ” ( ω ) {\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}”(\omega )}

(veja abaixo).

Armazenamento e perda modulusEdit

o módulo de armazenamento e perda em materiais viscoelásticos mede a energia armazenada, representando a porção elástica, e a energia dissipada como calor, representando a porção viscosa. O limite de armazenamento e de perda de moduli são definidos como se segue:

• Armazenamento: E ‘= σ 0 ε 0 cos ⁡ δ {\displaystyle E’={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }
  
• a Perda de: E “= σ 0 ε 0 pecado ⁡ δ {\displaystyle E”={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }
  

da mesma forma, nós também, definir cisalhamento de armazenamento e de cisalhamento perda de moduli, G ‘{\displaystyle G’}

e G “{\displaystyle G”}

.

Complexo de variáveis que podem ser usadas para expressar o módulo de E ∗ {\displaystyle E^{*}}

e G ∗ {\displaystyle G^{*}}

da seguinte forma: E ∗ = E ‘+ i “{\displaystyle E^{*}=E’+iE”\,}

G ∗ = G ‘+ G “{\displaystyle G^{*}=G’+iG”\,}

onde eu {\displaystyle eu}

é a unidade imaginária.

relação entre a perda e o módulo de armazenamento

a relação entre o módulo de perda e o módulo de armazenamento num material viscoelástico é definida como o tan δ δ {\displaystyle \tan \delta }

, (cf. perda tangente), que fornece uma medida de amortecimento no material. tan ⁡ δ {\displaystyle \tan \delta }

também pode ser visualizado como a tangente do ângulo de fase ( δ {\displaystyle \delta }

) entre o armazenamento de perda e módulo de elasticidade.

Resistência: tan ⁡ δ = E ” E “{\displaystyle \tan \delta ={\frac {E”}{E’}}}