Significado de exponencial complexo para a Engenharia Elétrica
agora finalmente eu gostaria de demonstrar o Significado de exponencial complexo apenas em termos de engenharia elétrica. Eu fiz os esforços para escrever legível e simplesmente, mas não pode ser suficiente para você.
propriedade de conversão entre adição e multiplicação
uma das propriedades importantes do exponencial é converter entre adição e multiplicação. Neste post, vamos nos concentrar nesta propriedade.
vamos falar sobre a conversão de propriedade da exponencial real número da linha e no complexo de avião.
(1) Real Number Line
Real number is countable number in real world. Os números reais estão no eixo de 1 Dimensão chamado eixo x. Eles têm apenas magnitude. Em outras palavras, podemos mapear todos os números reais para uma linha de números.
como explicar a adição e multiplicação através da linha de números? Coloque ‘ x ‘ na linha de Números e imagine o que fazer para adicionar ‘x’ a ‘1’. Deixe o ponto x em paz e deslize o eixo. Podemos deslocar o eixo para o lado esquerdo de um ponto e, em seguida, a posição de x torna-se ‘x+1’. Uma vez que consideramos a adição não como o operador necessita de duas entradas, mas como o sistema que pode ser definido como “+1”, a interpretação sistemática e geométrica é possível em linha de números. Portanto, adição ao longo da linha de números significa deslizar o eixo. Se você deseja adicionar, em seguida, deslize o eixo para o lado esquerdo, tanto quanto a magnitude do número de multiplicar e se você deseja subtrair, em seguida, deslize o eixo para o lado direito.
da mesma forma como explicar a multiplicação sobre a linha de números? Imagine a multiplicação ‘ x ‘por’a’. Nós podemos mover o ponto de ‘x’ para o ponto de ‘ax’ enquanto deixamos ‘x’ sozinho esticando o eixo ‘a’ vezes. “x 2”, a redução do eixo 2 vezes e “x 0.5”, A expansão do eixo 2 vezes. Por favor, consulte o seguinte vídeo para entender o que eu quero dizer. Explica o mecanismo de adição e multiplicação usando bem o eixo.
(2) Propriedade de conversão em linha de números reais.
pela propriedade exponencial seguida podemos usar a função exponencial para converter entre adição e multiplicação. A seguinte imagem mostra o mecanismo da conversão. Você pode ver que a equação a cerca de adição é transformada para a equação a cerca de multiplicação na forma exponencial. Portanto, a adição é igual à multiplicação sobre exponencial de x. repare que você deve usar a forma exponencial como um sistema ou uma função.
o Que isso significa? Lembre-se que a adição é exposta ao deslizamento ou deslocamento do eixo(linha número real) e a multiplicação é exposta ao alongamento do eixo. Em suma, deslizar o eixo é igual a esticar o eixo sobre a forma exponencial. Claro, qualquer outra função exponencial que tenha a outra base é OK. Ambos são diferentes apenas em quanto é o eixo esticado.
(3) plano complexo
em contraste com a linha de números reais, o complexo consiste de 2 eixos. Uma é a linha dos números reais e a outra é a linha dos números imaginários. Uma vez que estão no plano bidimensional, os números complexos têm magnitude e fase. Pensa em coordenadas polares.
Qual é a diferença entre Linha de números reais e plano complexo? Há apenas duas maneiras de operar em linha de números reais, deslizando e esticando. Mas podemos rodar a operação num plano complexo. Rotação significa modificar a fase do número complexo mantendo a sua magnitude. Imagine o mecanismo de rotação. Então temos que esticar o plano e rodar o plano para multiplicar o número complexo para o número complexo já que a multiplicação mudaria tanto a magnitude quanto a fase. Em outras palavras, a multiplicação em plano complexo é exibida a combinação de alongamento e rotação.
Por exemplo, o número imaginário i significa rotação de 90 graus no complexo de avião. E quadrado de i significa rotação de 180 graus. Na verdade, o número imaginário não se revela no mundo real. A razão é que vivemos em apenas eixo real (sistema de números 1D).
Euler de identidade
com Base no conhecimento anterior, vamos focar na função exponencial complexa avião. Exponencial tem a mesma funcionalidade em ambos 1 D e 2 D. Como você sabe, significa a conversão entre adição e multiplicação. Portanto, é muito claro que a complexa mudança exponencial do mecanismo de deslizar o plano para o mecanismo de alongamento e rotação do plano.
O ponto é a distância entre dois pontos é o mesmo.
Portanto, Euler identidade significa, além de i*pi é igual à multiplicação por forma exponencial dele. Além disso, a multiplicação por exp (i * pi) é a rotação de 180 graus em círculo unitário. A seguinte equação é a identidade de Euler.
Euler equação
Euler, a equação é apenas a expansão de Euler identidade anônima variável.
Por lidar com um número complexo, podemos usar a magnitude e a fase de números. E exp (i * pi) designa a rotação de 180 graus ao longo do círculo unitário. Então concluímos que exp (I * x) significa a rotação ao longo do círculo unitário por dedução.
Complexo exponencial (exp(i*x))é a função de rotação de fase de x. Veja o seguido de imagem. A rotação durante o intervalo de tempo projecta o cosseno e o seno sombra no plano de tempo real e no plano de tempo imaginário. Desenvolve a função cossina no eixo real.(Ele também desenvolve a função sine em eixo imaginário.) No mundo real, cosseno é apenas função periódica, no entanto exponencial complexo em plano complexo implica a rotação.
finalmente, o problema é simples ao modificar a função cossina para exponencial complexo ou colocá-la em plano complexo. “Mude o problema e resolva o problema do círculo.”
