Variáveis conjugadas

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existem muitos tipos de variáveis conjugadas, dependendo do tipo de trabalho que um determinado sistema está a fazer (ou está a ser submetido). Exemplos de variáveis canonicamente conjugadas incluem o seguinte::

  • tempo e frequência: quanto mais longa é uma nota musical, mais precisamente conhecemos a sua frequência, mas tem uma duração mais longa e é, portanto, um evento mais distribuído ou “instantâneo” no tempo. Inversamente, uma nota musical muito curta torna-se apenas um clique, e assim é mais temporalmente localizada, mas não se pode determinar a sua frequência com muita precisão.
  • Doppler and range: quanto mais sabemos sobre a distância de um alvo de radar, menos podemos saber sobre a velocidade exata de aproximação ou retirada, e vice-versa. Neste caso, a função bidimensional de doppler e range é conhecida como uma função de ambiguidade de radar ou diagrama de ambiguidade de radar.Energia superficial: γ DA (γ = tensão superficial; A = área superficial).
  • alongamento elástico: f dL (F = força elástica; L comprimento esticado).

Derivatives of actionEdit

In classical physics, the derivatives of action are conjugate variables to the quantity with respect to which one is differentiating. Na mecânica quântica, esses mesmos pares de variáveis são relacionados pelo princípio da incerteza de Heisenberg.

  • A energia de uma partícula em um determinado evento é o negativo da derivada da ação ao longo de uma trajetória de partícula final no evento com o respeito ao tempo do evento.
  • o momento linear de uma partícula é o derivado da sua acção em relação à sua posição.
  • o momento angular de uma partícula é o derivado de sua ação em relação à sua orientação (posição angular).
  • A massa do momento ( N = t p − r {\displaystyle \mathbf {N} =t\mathbf {p} -E\mathbf {r} }
    {\displaystyle \mathbf {N} =t\mathbf {p} -E\mathbf {r} }

    ) de uma partícula é o negativo da derivada de sua ação com respeito à sua rapidez.

  • O potencial elétrico (φ, tensão), em um evento é o negativo da derivada da ação do campo eletromagnético com relação à densidade de (gratuito) carga elétrica no evento.
  • o potencial magnético (a) em um evento é o derivado da ação do campo eletromagnético em relação à densidade da corrente elétrica (livre) nesse evento.
  • o campo elétrico (e) em um evento é o derivado da ação do campo eletromagnético em relação à densidade de polarização elétrica nesse evento.
  • a indução magnética (B) em um evento é a derivada da ação do campo eletromagnético em relação à magnetização nesse evento.
  • o potencial gravitacional Newtoniano em um evento é o negativo da derivada da ação do campo gravitacional Newtoniano em relação à densidade de massa nesse evento.

Quantum theoryEdit

na mecânica quântica, variáveis conjugadas são realizadas como pares de observáveis cujos operadores não comutam. Na terminologia convencional, dizem ser observáveis incompatíveis. Considere, como exemplo, as quantidades mensuráveis dada por posição ( x ) {\displaystyle \left(x\right)}

{\displaystyle \left(x\right)}

e o momentum ( p ) {\displaystyle \left(p\right)}

{\displaystyle \left(p\right)}

. Na mecânica quântica formalismo, os dois observáveis x {\displaystyle x}

x

e p {\displaystyle p}

p

correspondem a operadores x ^ {\displaystyle {\widehat {x}}}

{\displaystyle {\widehat {x}}}

e p ^ {\displaystyle {\widehat {p\,}}}

{\displaystyle {\widehat {p\,}}}

, que, necessariamente, satisfazer a canonical relação de comutação: = x ^ p ^ p ^ x ^ = eu ℏ {\displaystyle ={\widehat {x}}{\widehat {p\,}}-{\widehat {p\,}}{\widehat {x}}=i\hbar }

{\displaystyle ={\widehat {x}}{\widehat {p\,}}-{\widehat {p\,}}{\widehat {x}}=i\hbar }

Para cada não-zero do comutador de dois operadores, existe um “princípio da incerteza”, que no nosso exemplo atual pode ser expressa na forma:

∆ x ∆ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2}

{\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2}

neste mal definidos notação Δ x {\displaystyle \Delta x}

\Delta x

e Δ p {\displaystyle \Delta p}

{\displaystyle \Delta p}

denotar “incerteza” em simultâneo, a especificação dos x {\displaystyle x}

x

e p {\displaystyle p}

p

. Uma declaração mais precisa e estatisticamente completa envolvendo o desvio padrão σ {\displaystyle \sigma }

\ sigma

lê: σ x σ p ≥ ℏ / 2 {\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2}

{\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2}

Mais geralmente, para qualquer uma das duas observáveis Uma {\displaystyle Um}

Um

e B {\displaystyle B}

B

correspondente aos operadores A ^ {\displaystyle {\widehat {Um}}}

{\widehat {A}}

e B ^ {\displaystyle {\widehat {B}}}

{\displaystyle {\widehat {B}}}

, a generalizada do princípio da incerteza é dado por: σ 2 σ B 2 ≥ ( 1 2 ⟨ ⟩ ) 2 {\displaystyle {\sigma _{A}}^{2}{\sigma _{B}}^{2}\geq \left({\frac {1}{2i}}\left\langle \left\right\rangle \right)^{2}}

{\displaystyle {\sigma _{A}}^{2}{\sigma _{B}}^{2}\geq \left({\frac {1}{2i}}\left\langle \left\right\rangle \right)^{2}}

suponha, Agora, que fomos para definir explicitamente dois operadores, atribuindo a cada uma específica forma matemática, de tal forma que o par satisfaz a referida relação de comutação. É importante lembrar que nossa “escolha” particular de operadores apenas refletiria uma de muitas representações equivalentes, ou isomórficas, da estrutura algébrica geral que caracteriza fundamentalmente a mecânica quântica. A generalização é fornecido oficialmente pela Heisenberg a īlgebra de Lie h 3 {\displaystyle {\mathfrak {h}}_{3}}

{\displaystyle {\mathfrak {h}}_{3}}

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