betydelsen av komplex exponentiell för elteknik
nu vill jag äntligen visa betydelsen av komplex exponentiell endast när det gäller elteknik. Jag gjorde ansträngningarna att skriva läsligt och enkelt, men det kan inte räcka för dig.
Konverteringsegenskap mellan addition och multiplikation
en av de viktiga egenskaperna hos exponentiell är att konvertera mellan addition och multiplikation. I det här inlägget kommer vi att fokusera på den här egenskapen.
vi pratar om omvandlingsegenskap för exponentiell både i reell tallinje och i komplext plan.
(1) reellt tal linje
reellt tal är räknbart tal i verkliga världen. Reella tal ligger på 1 dimensionsaxeln som kallas x-axeln. De har bara storlek. Med andra ord kan vi kartlägga alla reella tal till en tallinje.
hur förklarar addition och multiplikation över nummerrad? Sätt ‘ x ’till nummerrad och föreställ dig vad du ska göra för att lägga till’ x ’till’1′. Lämna punkten x ensam och skjut bara axeln. Vi kan flytta axeln till vänster sida en punkt och sedan blir positionen för x ‘x+1’. Eftersom vi anser tillägg inte som operatören behöver två input men som det system som kan definieras som ‘+1’, systematisk och geometrisk tolkning är möjlig i tallinjen. Därför addition längs nummerlinjen innebär att skjuta axeln. Om du vill lägga till, skjut sedan axeln till vänster så mycket som storleken på antalet multiplicera och om du vill subtrahera, skjut sedan axeln till höger.
på samma sätt hur man förklarar multiplikationen över nummerlinjen? Föreställ dig multiplikationen ‘ x ‘med’a’. Vi kan flytta punkten ‘ x ’till punkten’ ax ‘medan vi lämnar’ x ‘ensam genom att sträcka axeln’ a ‘ gånger. x 2: minskning av axeln 2 gånger och x 0,5: expansion av axeln 2 gånger. Se följande video för att förstå vad jag menar. Det förklarar mekanismen för tillsats och multiplikation med hjälp av axelbrunnen.
(2) konvertering egendom i reellt tal linje.
genom den efterföljande egenskapen hos exponentiell kan vi använda exponentiell funktion för att konvertera mellan addition och multiplikation. Följande bild visar mekanismen för omvandlingen. Du kan se att ekvationen till om addition omvandlas till ekvationen till om multiplikation i exponentiell form. Därför är tillägget lika med multiplikationen över exponentiell av x. Lägg märke till att du bör använda exponentiell form som ett system eller en funktion.
vad betyder det? Kom ihåg att tillägget utsätts för glidning eller förskjutning av axeln(reell tallinje) och multiplikation utsätts för att sträcka axeln. Sammanfattningsvis är glidande axeln lika med att sträcka axeln över exponentiell form. Naturligtvis är alla andra exponentiella funktioner som har den andra basen OK. Båda är bara olika i hur mycket axeln sträcker sig.
(3) komplext plan
i motsats till reell tallinje består komplexet av 2 axlar. En är reell tallinje och den andra är imaginär tallinje. Eftersom de ligger på 2-dimensionellt plan har komplexa tal storlek och fas. Tänk bara på polar koordinat.
vad är skillnaden mellan reell tallinje och komplext plan? Det finns bara två sätt att arbeta i reellt tal linje, glidande och stretching. Men vi kan rotera drift i komplexa plan. Rotation betyder modifiera fasen av komplext tal som håller storleken på det. Föreställ dig rotationsmekanismen. Så vi måste sträcka planet och rotera planet för att multiplicera komplext tal till komplext tal eftersom multiplikation skulle ändra både storleken och fasen. Med andra ord, multiplikation i komplexa plan visas kombinationen sträckning och rotation.
till exempel betyder imaginärt tal i 90 graders rotation i komplext plan. Och kvadraten på I betyder 180 graders rotation. Faktum är att imaginärt tal inte avslöjar i verkligheten. Anledningen är att vi lever i endast verklig axel (1 D nummersystem).
Eulers identitet
baserat på tidigare kunskaper, låt oss fokusera på exponentiell funktion i komplext plan. Exponentiell har samma funktionalitet i både 1 D och 2 D. som du vet betyder det omvandlingen mellan addition och multiplikation. Så det är mycket tydligt att komplex exponentiell förändring mekanismen för att skjuta planet till mekanismen för att sträcka och rotera planet.
poängen är avståndet mellan två punkter är detsamma.
därför betyder Eulers identitet att tillägg till i * pi är lika med multiplikation med exponentiell form av den. Dessutom multiplikation med exp (i * pi) är 180 graders rotation i enhetscirkel. Följande ekvation är Eulers identitet.
Eulers ekvation
Eulers ekvation är bara utvidgningen av Eulers identitet för anonym variabel.
genom att hantera komplexa tal kan vi använda storleken och fasen av siffror. Och exp (i * pi) betyder 180 graders rotation längs enhetscirkeln. Då drar vi slutsatsen att exp(i*x) betyder rotationen längs enhetscirkeln genom avdrag.
komplex exponentiell (exp (i * x))är den roterande funktionen för fas x. se den efterföljande bilden. Rotation under tidsintervallet projicerar cosinus och sinusskugga i realtidsplan och imaginärt tidsplan. Det utvecklar cosinusfunktion i verklig axel.(Det utvecklar också sinusfunktion i imaginär axel.) I den verkliga världen är cosinus bara periodisk funktion, men komplex exponentiell i komplext plan innebär rotationen.
slutligen är problemet enkelt när man ändrar cosinusfunktionen till komplex exponentiell eller sätter den i komplext plan. “Ändra problemet och lösa bara cirkelproblemet.”
