Definition av komplex permittivitet
Detta är en enkel matematisk bekvämlighet så att formen av ekvationen är densamma oavsett om konduktivitet är närvarande eller inte. Nyckeln är att komma ihåg ampere-Maxwell-ekvationen i ett homogent medium utan konduktivitet:$$\nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = j \ omega\varepsilon \ mathbf {\tilde{E}}$$
om vi lägger till konduktivitet väljer vi att definiera den nya ekvationen så att formen är oförändrad:$ $ \ nabla \ times \ mathbf {\tilde{H}} = J \ omega\varepsilon_c\mathbf {\tilde{E}}$$
men vi vet att addera konduktivitetstermen till den ursprungliga ekvationen resulterar i:
$$ \ nabla \ times \ mathbf {\tilde{h}} = j \ omega\varepsilon\mathbf {\tilde{E}} + \sigma\mathbf {\tilde{e}} = \ vänster (j \ omega \ varepsilon + \ Sigma \ höger) \ mathbf {\tilde{E}}$$
nu har vi två sätt att skriva $\nabla\times\mathbf{\tilde{h}}$, ett i termer av $\varepsilon_c$ och ett i termer av $\varepsilon$ och $\sigma$, så vi likställer nu dessa två uttryck$$\vänster(j\omega\varepsilon + \Sigma\höger)\mathbf{\tilde{e}} = j\omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{e}}$$Detta är sant IFF$$J\Omega\varepsilon + \Sigma = j\Omega\varepsilon_c$$dividera med $J\Omega$$$\frac{J\Omega\varepsilon + \Sigma}{J\omega} = \Varepsilon_c$$förenkla$$\varepsilon + \frac{\Sigma}{J\omega} = \varepsilon_c$$och erkänna att $\frac{1}{j}=-j$$$\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\Sigma}{\omega}$$så vad vi upptäckte är att om vi definierar $\varepsilon_c = \varepsilon – j\frac{\Sigma}{\Omega}$ och en ny ekvation $\nabla\times\mathbf{\tilde{h}} = j\Omega\varepsilon_c\mathbf{\tilde{e}}$, då är resultatet den korrekta ekvationen som står för konduktivitet. Det är till hjälp att den nya ekvationen har samma form som den gamla också, för nu kan vi bara ta en ekvation, den nya och låta $\varepsilon_c$ vara rent verklig för att återställa no conductivity-fallet, eller vi kan rulla effekten av konduktivitet i den komplexa delen av permittiviteten.
nu, för att ta itu med din andra fråga: det finns verkligen förlust förknippad med roterande dipoler i ett medium när en våg passerar igenom. Du kan tänka på interaktionen mellan fältet och dipolerna som att de har två delar, en “fjädrande” del och en “dämpad” del. Om det inte fanns någon dämpning, kunde du applicera en impuls på dipolen och starta den wiggling, och att wiggle skulle få fält att bära bort energi, och då skulle wiggling så småningom sluta. Energin som transporteras bort skulle vara exakt vad som levererades från impulsen, och det skulle vara något försenat från den ursprungliga impulsen eftersom det tar en begränsad tid för detta system att reagera. Detta är den normala, förlustfria dielektriska interaktionen fångad i en verklig dielektrisk konstant. Nu är det möjligt att när dipolen vinklar gnider den mot andra dipoler eller atomer i materialet och förlorar lite energi genom friktion. I detta fall skulle en del av energin från den ursprungliga impulsen strålas bort som EM-vågor, och en del av den skulle omvandlas till värmeenergi i materialet. Friktions-och uppvärmningsdelen av interaktionen är vad jag tidigare kallade den “dämpade” delen och får faktiskt EM-vågen att förlora energi när den sprids genom ett sådant medium.
vi kan då säga att $\varepsilon=\varepsilon_r-j\varepsilon_ \ text{heating}$ är i sig verkligen komplex för att redogöra för detta, där den verkliga delen beskriver den “fjädrande” delen och den imaginära delen beskriver den förstörande dielektriska uppvärmningsdelen. Om vi sedan sätter in detta i uttrycket för $\varepsilon_c$ får vi följande$$\varepsilon_c = \varepsilon_r – j\varepsilon_\text{heating} – j\frac{\Sigma}{\omega} = \varepsilon_r – j\left(\varepsilon_\text{heating} + \frac{\Sigma}{\omega}\right)$$
nettoeffekten är att den komplexa permittiviteten har en verklig del som har att göra med mediets förlustfria egenskaper och en komplex del som har att göra med förluster från båda elektronerna som accelereras av fälten och upplever motstånd och dipoler vrids i mediet och upplever friktion.
jag argumenterar nu för att detaljerna inte spelar någon roll, och kanske finns det även mekanismer genom vilka elektronerna oscillerar och återstrålar istället för att möta motstånd, vilket bidrar till den verkliga delen. Ibland dess laddade joner i materialet som rör sig och möter motstånd, bidrar igen förlusten. Det finns faktiskt många konventioner och många mekanismer för vad som rullas in i den komplexa permittiviteten. Du har sett några av dessa konventioner och modeller i de andra svaren på den här frågan. I praktiken kommer emellertid någon att ha mätt dämpningen och våglängden för EM-vågor i ett medium, och från den totala dämpningen kan de komma med den imagnära delen av $\varepsilon_c$ som klumpar ihop alla förlustmekanismer, och från våglängden kommer de att beräkna en verklig del som klumpar ihop alla förlustfria interaktionsprocesser. Tanken är verkligen att detaljerna i atom-och molekylfysiken inte är så viktiga för de typer av frågor vi ställer i Makro mening om EM-vågor. Om jag sänder en mobiltelefonsignal genom en betongvägg och vill veta signalstyrkan på andra sidan är det inte nödvändigtvis viktigt att förstå betongens atom-och molekylfysik; det räcker ofta att ha karakteriserat de förstörande och förlustfria delarna av den dielektriska konstanten och sedan helt enkelt använda dessa siffror i mina beräkningar.
