Dynamisk modul

Viskoelasticitet studeras med hjälp av dynamisk mekanisk analys där en oscillerande kraft (stress) appliceras på ett material och den resulterande förskjutningen (stam) mäts.

i rent elastiska material uppträder spänningen och belastningen i fas, så att svaret hos en sker samtidigt med den andra.
i rent viskösa material finns det en fasskillnad mellan stress och belastning, där belastningen släpar spänningen med en 90-Grad (2 {\displaystyle \ pi /2}
$\pi / 2$

radian) fasfördröjning.
viskoelastiska material uppvisar beteende någonstans mellan det av rent viskösa och rent elastiska material, som uppvisar viss fasfördröjning i stam.

Stress och belastning i ett viskoelastiskt material kan representeras med följande uttryck:

stam: 0 sin ( 0 sin ) {\displaystyle \varepsilon = \varepsilon _{0}\sin(\omega t)}
$\varepsilon =\varepsilon_0 \ sin (\omega t)$
Stress: 0 sin ( 0 sin ) {\displaystyle \Sigma =\Sigma _ {0} \ sin (\omega t + \ delta )\,}
$\sigma = \sigma_0\sin (\omega t + \ delta) \,$

där

0cu = 2CU {\displaystyle\omega =2 \ pi f}

$\ omega = 2\pi f$

där f {\displaystyle f}

$f$

är frekvensen av töjningsoscillation, t {\displaystyle t}

$t$

{\displaystyle \delta}

$\delta$

är fasfördröjning mellan stress och belastning.

spänningsavslappningsmodulen G (t) {\displaystyle G \ vänster (t \ höger)}

$G \ left (t \ right)$

är förhållandet mellan spänningen som återstår vid tiden t {\displaystyle t}

$t$

efter en stegsstam applicerades den vid tiden t = 0 {\displaystyle t=0 }

$\varepsilon$

applicerades vid tiden t = 0 {\displaystyle t = 0}

$t = 0$

: G (t) = oc (t) oc {\displaystyle G\left (t \ right)={\frac {\Sigma \ left (t \ right)} {\varepsilon }}}

$G \ left(t\right)={\frac {\Sigma \left (t\right)} {\varepsilon }}$

vilket är den tidsberoende generaliseringen av Hookes lag.För viskoelastiska fasta ämnen, G ( t) {\displaystyle G \ left (t \ right)}

$G \ vänster (t \ höger)$

konvergerar till jämviktsskjuvmodulen G {\displaystyle G}

$G$

: G = lim t oc (t) {\displaystyle G = \lim _ {t\to \infty} g (t)}

$G= \ lim _{t \ till \ infty }G (t)$

Fouriertransformen av skjuvavslappningsmodulen G (t) {\displaystyle G (t)}

$G (t)$

är G ^ (msk) = g ^ ‘(msk) + i g ^ ” (msk) {\displaystyle {\hat {g}}(\omega )={\hat {g}}'(\omega )+i{\hat {g}}”(\omega )}

${\hat {G}} (\omega) ={\hat {g}}'(\omega )+i {\hat {G}$

(se nedan).

lagrings-och förlustmodulen i viskoelastiska material mäter den lagrade energin, som representerar den elastiska delen, och energin sprids som värme, som representerar den viskösa delen. Draglagrings – och förlustmodulerna definieras enligt följande:

Lagring: E ‘= 0 20 0 0 cos 0 {\displaystyle E ‘= {\frac {\Sigma _ {0}} {\varepsilon _ {0}}}\cos \delta}
$e' = {\frac {\Sigma _{0}} {\varepsilon _ {0}}}\cos \delta$
förlust: E “= 0 0 0 0 0 0 0 {\displaystyle E”={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }
$e$