Följeslagare matris

companion matrix till ett moniskt polynom

(1)

är den

(2)

med de på subdiagonal och den sista kolumnen som ges av koefficienterna . Observera att i litteraturen definieras följeslagarmatrisen ibland med raderna och kolumnerna växlade, dvs transponeringen av ovanstående matris.

när är standardbasen uppfyller en följeslagare

(3)

för , såväl som

(4)

inklusive

(5)

matrisens minimala polynom är därför , vilket också är dess karakteristiska polynom.

Companion matriser används för att skriva en matris i rationell kanonisk form. I själva verket, någon matris vars matris minimal polynom har polynom grad liknar följeslagare matris för . Den rationella kanoniska formen är mer intressant när graden av är mindre än .

följande Wolfram-språkkommando ger kompanionsmatrisen för ett polynom i variabeln .

 CompanionMatrix := Module}, w = -w/Last; n = Length - 1; SparseArray], {i_, j_} /; i == j + 1 -> 1}, {n, n}]]