Hexagon inskriven i en cirkel
denna sida visar hur man konstruerar (ritar) en vanlig hexagoninskriven i en cirkel med kompass och rät eller linjal. Detta är den största hexagonen som passar i cirkeln, med varje vertexrör cirkeln. I en vanlig sexkant är sidolängden lika med avståndet från mitten till ett toppunkt, så vi använder detta faktum för att ställa in kompassen till rätt sidolängd och sedan gå runt cirkeln som markerar topparna.
utskrivbara steg-för-steg-instruktioner
ovanstående animering finns som ett utskrivbart steg-för-steg-instruktionsblad, som kan användas för att göra handoutsor när en dator inte är tillgänglig.
förklaring av metod
som kan ses i definitionen av en Hexagon är varje sida av en vanlig hexagon lika med avståndet från mitten till vilket toppunkt som helst.Denna konstruktion ställer helt enkelt kompassbredden till den radien och steg sedan den längden runt cirkelnför att skapa sexkantens sexhörningar.
bevis
bilden nedan är den slutliga ritningen från ovanstående animering, men med topparna märkta.
| Argument | anledning | |
|---|---|---|
| 1 | A,B,C,D,E, F ligger alla på cirkeln O | genom konstruktion. |
| 2 | AB = BC = CD = de = EF | de ritades alla med samma kompassbredd. |
| av (2) Vi ser att fem sidor är lika långa, men den sista sidan FA inte dras med kompasser.Det var” vänster ” utrymme som vi klev runt cirkeln och stannade vid F. Så vi måste bevisa att det är kongruent med de andra fem sidorna. | ||
| 3 | OAB är en liksidig triangel | AB ritades med kompassbredd inställd på OA, och OA = OB (båda radierna i cirkeln). |
| 4 | M. AOB = 60.b | alla inre vinklar i en liksidig triangel är 60.b. |
| 5 | m∠AOF = 60° | Som i (4) m∠BOC, m∠TORSK, m∠DOE, m∠EOF är alla &60deg; eftersom alla de centrala vinklarna lägger till 360 kcal, m = 360 – 5(60) |
| 6 | triangel BOA, AoF är kongruenta | SAS se Test för kongruens, sida-vinkel-sida. |
| 7 | AF = AB | CPCTC-motsvarande delar av kongruenta trianglar är kongruenta |
| så nu har vi alla bitar för att bevisa konstruktionen | ||
| 8 | ABCDEF är en vanlig hexagon inskriven i den givna cirkeln |
|
– Q. E.D
prova själv
Klicka här för ett utskrivbart kalkylblad som innehåller två problem att prova. När du kommer till sidan använder du kommandot browser print för att skriva ut så många du vill. Utskriften är inte upphovsrätt.
andra konstruktioner sidor på denna webbplats
- lista över utskrivbara konstruktioner kalkylblad
linjer
- introduktion till konstruktioner
- kopiera ett linjesegment
- summan av n linjesegment
- skillnad mellan två linjesegment
- vinkelrät bisector av ett linjesegment
- vinkelrät från en linje vid en punkt
- vinkelrät från en linje genom en punkt
- vinkelrät från slutpunkten av en stråle
- dela ett segment i n lika delar
- parallell linje genom en punkt (vinkel kopia)
- parallell linje genom en punkt (romb)
- parallell linje genom en punkt (översättning)
vinklar
- Bisecting en vinkel
- kopiera en vinkel
- konstruera en 30-vinkel (3764>
- konstruera en 45-vinkel (3764>
- konstruera en 60-vinkel (3764>
- konstruera en 90-vinkel (rätt vinkel)
- summa av N vinklar
- skillnad mellan två vinklar
- kompletterande vinkel
- kompletterande vinkel
- konstruera 75° 105° 120° 135° 150° vinklar och mer
trianglar
- kopiera en triangel
- Isosceles triangel, givet bas och sida
- Isosceles triangel, givet bas och höjd
- Isosceles triangel, givet ben och toppvinkel
- liksidig triangel
- 30-60-90 triangel, med tanke på hypotenusen
- triangel, givet 3 sidor (SSS)
- triangel, givet en sida och angränsande vinklar (asa)
- triangel, givet två vinklar och icke-inkluderad sida (AAS)
- triangel, givet två sidor och inkluderad vinkel (SAS)
- triangel medianer
- triangel midsegment
- triangel höjd
- triangel höjd (utanför fallet)
rätt trianglar
- rätt triangel, givet ett ben och hypotenusan (HL)
- rätt triangel, givet båda benen (LL)
- rätt triangel, givet hypotenusan och en vinkel (ha)
- rätt triangel, givet ett ben och en vinkel (LA)
triangel Centers
- triangel incenter
- triangel circumcenter
- triangel orthocenter
- triangel centroid
cirklar, bågar och ellipser
- hitta mitten av en cirkel
- cirkel med 3 poäng
- Tangent vid en punkt på cirkeln
- tangenter genom en extern punkt
- tangenter till två cirklar (extern)
- tangenter till två cirklar (intern)
- incircle av en triangel
- fokuspunkter för en given ellips
- circumcircle av en triangel
polygoner
- kvadrat givet en sida
- kvadrat inskriven i en cirkel
- hexagon givet en sida
- Hexagon inskriven i en given cirkel
- Pentagon inskriven i en given cirkel
icke-euklidiska konstruktioner
- konstruera en ellips med sträng och stift
- hitta mitten av en cirkel med något rätvinkligt objekt
