komplexa variabler

läroböcker, även utmärkta, är en återspegling av deras tider. Böckernas Form och innehåll beror på vad eleverna redan vet, vad de förväntas lära sig, hur ämnet betraktas i förhållande till andra matematikuppdelningar och till och med hur modernt ämnet är. Det är därför inte förvånande att vi inte längre använder sådana mästerverk som Hurwitz och courants Funktionentheorie eller Jordans Cours d ‘ analyse i våra kurser. De senaste två decennierna har sett en signifikant förändring av de tekniker som används i teorin om funktioner hos en komplex variabel. Den viktiga roll som den inhomogena Cauchy-Riemann-ekvationen spelar i den aktuella forskningen har lett till återföreningen, åtminstone i deras anda, av komplex analys i en och i flera variabler. Vi säger Återförening eftersom vi tror att Weierstrass, Poincare och andra (i motsats till många av våra studenter) inte ansåg dem vara helt separata ämnen. Faktum är att inte bara komplex analys i flera variabler utan också talteori, harmonisk analys och andra grenar av matematik, både rena och tillämpade, har krävt en omprövning av analytisk fortsättning, vanliga differentialekvationer i den komplexa domänen, asymptotisk analys, iteration av holomorfa funktioner och många andra ämnen från den klassiska teorin om funktioner hos en komplex variabel. Denna pågående omprövning fick oss att tro att en lärobok som innehåller några av dessa nya perspektiv och tekniker måste skrivas.