konfidensintervall för varians
när vi använder ett prov för att beräkna en statistik uppskattar vi en populationsparameter. Det är bara en uppskattning och provet på grund av arten av att dra ett prov kanske inte skapar ett värde (statistik) som ligger nära det faktiska värdet (parameter).
vi kan beräkna konfidensintervall om statistiken för att bestämma var den sanna och ofta okända parametern kan existera. Detta inkluderar beräkning av en variansstatistik.
om du skulle rita många olika prover av samma storlek från en population och plotta variansstatistiken kommer den resulterande fördelningen sannolikt att passa en distribution i 2 år. Plottning av medlen skapar en normalfördelning som är symmetrisk och producerade symmetriska konfidensintervall. Fördelningen av 2X är inte symmetrisk och kommer att ge asymmetriska intervaller.
formeln
konfidensintervallformeln är
$$ \large\displaystyle \frac{\left( n-1 \right){{s}^{2}}}{\chi _{\frac{\alpha }{2},\text{ }n-1}^{2}}\le {{\Sigma }^{2}}\le \frac{\left( n-1 \höger){{s}^{2}}}{\Chi _{1-\frac{\alpha }{2},\Text{ }n-1}^{2}}$$
där s2 är provvariansen och n är provstorleken. Frihetsgraden är n-1. OBS! Du måste gå in i tabellen i tabell 2 två gånger en gång för varje sida av intervallet.
exempel
låt oss säga att vi har 25 prover och har beräknat provvariansen till 47. Vad är 90% konfidensintervall om variansen? Med andra ord inom vilket intervall är den verkliga befolkningsvariansen sannolikt att existera?
frihetsgraderna är df = 25 – 1 = 24. Således använder vi tabellen för att hitta det lägre värdet för 22 är 36,42 och det övre är 13,85. Med hjälp av ovanstående formel kan vi sedan beräkna konfidensintervallet.
$$ \ large \ displaystyle \ begin{array}{l} \ frac {\left (25-1 \ right)47} {\chi _{\frac{0.1}{2},\text{ 25}-1}^{2}}\le {{\sigma }^{2}} \ le \ frac {\vänster (25-1 \ höger) 47}{\chi _{1-\frac{0.1}{2},\text{ 25}-1}^{2}}\\\frac{\left (24 \ right) 47} {\chi _{0.05,\text{ 24}}^{2}}\le {{\sigma }^{2}} \ le \ frac {\vänster (24 \ höger)47} {\chi _ {0.95, \ text{ 24}}^{2}}\\\frac{\left (24 \ right)47}{36.42} \ le {{\sigma }^{2}}\le \ frac {\left (24 \ right)47}{13.85}\\30.97\le {{\sigma }^{2}} \ le 81.44 \ end{array}$$
se till att du använder provvariansen direkt. Ibland kan du få provstandardavvikelsen-i det här fallet måste du kvadrera det värdet och använda provvariansen i formeln ovan.
relaterat:
konfidensintervall för MTBF (artikel)
Toleransintervall för normalfördelning baserad uppsättning Data (artikel)
punkt-och Intervalluppskattningar (artikel)
