Konjugatvariabler

det finns många typer av konjugatvariabler, beroende på vilken typ av arbete ett visst system gör (eller utsätts för). Exempel på kanoniskt konjugerade variabler inkluderar följande:

tid och frekvens: ju längre en musiknot hålls, desto mer exakt vet vi dess frekvens, men den sträcker sig över en längre varaktighet och är därmed en mer distribuerad händelse eller ‘omedelbar’ i tid. Omvänt blir en mycket kort musikalisk anteckning bara ett klick, och så är det mer temporärt lokaliserat, men man kan inte bestämma frekvensen mycket exakt.
Doppler och intervall: ju mer vi vet om hur långt ett radarmål är, desto mindre kan vi veta om den exakta hastigheten för tillvägagångssätt eller reträtt, och vice versa. I detta fall är den tvådimensionella funktionen av doppler och intervall känd som en radartvigghetsfunktion eller radartvigghetsschema.
ytenergi: da (a = ytspänning; a = ytarea).
elastisk sträckning: f dL (F = elastisk kraft; l längd sträckt).

derivat av actionEdit

i klassisk fysik är handlingsderivaten konjugerade variabler till den kvantitet med avseende på vilken man differentierar. I kvantmekanik är dessa samma par variabler relaterade till Heisenbergs osäkerhetsprincip.

energin hos en partikel vid en viss händelse är Negativet av derivatet av åtgärden längs en bana av den partikeln som slutar vid den händelsen med avseende på händelsens tid.
en partikels linjära momentum är derivatet av dess verkan med avseende på dess position.
vinkelmomentet hos en partikel är derivatet av dess verkan med avseende på dess orientering (vinkelposition).
massmomentet (N = t p − e r {\displaystyle \ mathbf {n} = t\mathbf {p} – e\mathbf {r} }
$\ mathbf {n} =t\mathbf {p} - e\mathbf {r}$

) av en partikel är Negativet av derivatet av dess verkan med avseende på dess snabbhet.
den elektriska potentialen (spänning, spänning) vid en händelse är det negativa av derivatet av det elektromagnetiska fältets verkan med avseende på densiteten av (fri) elektrisk laddning vid den händelsen.
den magnetiska potentialen (a) vid en händelse är derivatet av det elektromagnetiska fältets verkan med avseende på densiteten av (fri) elektrisk ström vid den händelsen.
det elektriska fältet (E) vid en händelse är derivatet av det elektromagnetiska fältets verkan med avseende på den elektriska polarisationstätheten vid den händelsen.
den magnetiska induktionen (B) vid en händelse är derivatet av det elektromagnetiska fältets verkan med avseende på magnetiseringen vid den händelsen.
den newtonska gravitationspotentialen vid en händelse är det negativa av derivatet av det newtonska gravitationsfältets verkan med avseende på massdensiteten vid den händelsen.

Kvantteoredit

i kvantmekanik realiseras konjugatvariabler som par av observerbara vars operatörer inte pendlar. I konventionell terminologi sägs de vara oförenliga observerbara. Tänk som exempel på de mätbara kvantiteterna som ges av position (x) {\displaystyle \ left (x \ right)}

$\ vänster (x\höger)$

och momentum (p) {\displaystyle \ vänster (p \ höger)}

$\ vänster (p\höger)$

. I den kvantmekaniska formalismen är de två observerbara x {\displaystyle x}

$x$

och p {\displaystyle p}

$p$

motsvarar operatörerna x ^ {\displaystyle {\widehat {x}}}

${\widehat {x}}$

och p ^ {\displaystyle {\widehat {p\,}}}

${\widehat {p\,}}$

, som nödvändigtvis uppfyller den kanoniska kommutationsrelationen: = x ^ p ^ − p ^ x ^ =I. O. I. {\displaystyle={\widehat {x}}{\widehat {p\,}}-{\widehat {p\,}}{\widehat {X}} =i\hbar }

${\displaystyle={\widehat {x}}{\widehat {p\,}}-{\widehat {p\,}}{\widehat {X}} = i\hbar }$

för varje icke-noll kommutator av två operatörer finns det en “osäkerhetsprincip”, som i vårt nuvarande exempel kan uttryckas i formen:

cu X cu p cu / 2 {\displaystyle \Delta X\,\delta p\geq \ hbar /2}

$\ Delta x\, \ Delta p \ geq \ hbar /2$

i denna dåligt definierade notation, X {\displaystyle \Delta X}

$\Delta x$

och p {\displaystyle \Delta p}

$\ Delta p$

betecknar “osäkerhet” i den samtidiga specifikationen av x {\displaystyle x}

$x$

och p {\displaystyle p}

$p$

. En mer exakt, och statistiskt fullständig, uttalande som involverar standardavvikelsen Bisexuell {\displaystyle \ Sigma }

$\ sigma$

läser: 2 {\displaystyle \Sigma _{x}\Sigma _ {p}\geq \hbar /2}

$\sigma _{x} \ sigma _{p} \ geq \ hbar /2$

mer allmänt, för alla två observerbara a {\displaystyle A}

$A$

och B {\displaystyle B}

$B$

motsvarande operatörerna a ^ {\displaystyle {\widehat {A}}}

${\widehat {a}}$

och B ^ {\displaystyle {\widehat {B}}}

${\widehat {B}}$

, den allmänna osäkerhetsprincipen ges av: 2 C 2 c 2 c 2 c 2 c 2 {\displaystyle {\Sigma _ {A}}^{2} {\sigma _ {b}}^{2}\geq \left ({\frac {1} {2i}}\left\langle \left\right \ rangle \right)^{2}}

${\Sigma _{a}}^{2}{\sigma _{B}}^{2}\geq \vänster({\frac {1}{2i}} \ vänster \ langle \ vänster \ höger \ rangle \ höger)^{2}$

Antag nu att vi uttryckligen skulle definiera två specifika operatörer, tilldela var och en en specifik matematisk form, så att paret uppfyller ovannämnda kommutationsrelation. Det är viktigt att komma ihåg att vårt speciella “val” av operatörer bara skulle återspegla en av många likvärdiga eller isomorfa representationer av den allmänna algebraiska strukturen som i grunden kännetecknar kvantmekanik. Generaliseringen tillhandahålls formellt av Heisenberg Lie algebra h 3 {\displaystyle {\mathfrak {h}}_{3}}

${\mathfrak {h}}_{3}$

Konjugatvariabler

derivat av actionEdit

Kvantteoredit

Published by admin

Lämna ett svar Avbryt svar