Slutför kuben!!! (Sida 1) / formler / matematik är roligt Forum
Hej anonimnystefy;
jag har kopierat textfilen du har begärt. Inkonsekvent bracketing och en missad konsol gör detta misstänkt. Jag har försökt städa upp det men jag kunde bara gissa var den saknade konsolen skulle gå.
en annan metod för att lösa en kubisk polynomekvation som lämnats oberoende av Paul A. Torres och Robert A. Warren. Det bygger på tanken på att “slutföra kuben” genom att ordna saker så att tre av de fyra termerna är tre av de fyra termerna i en perfekt kub.
börja med den kubiska ekvationen
om
då är de tre första termerna de tre första termerna i en perfekt kub, nämligen
då kan du “slutföra kuben” genom att subtrahera c från båda sidor och lägga till den saknade termen för kuben
till båda sidor. Minns att
du får:
genom att ta kubroten på vänster sida och de tre kubrötterna på höger sida får du:
dessa är rötterna till den kubiska ekvationen som söktes.
om
fortsätt sedan enligt följande. Ställ in x = y + z, där y är obestämd och z är en funktion av a, b och c, som kommer att hittas nedan. Sedan:
där
de tre första termerna i denna ekvation i y kommer att vara de av en perfekt kub iff
som händer iff
som inte kan hända i det här fallet, så vi har uppenbarligen inte fått någonting. De sista tre termerna i denna ekvation i y kommer emellertid att vara de av en perfekt kub iff
det är iff
där
sedan
sedan
och vi har en sann kvadratisk ekvation, kallad resolvent kvadratisk. Nu väljer vi z för att vara en rot till denna kvadratiska ekvation.
om
är någon rot av GCD också en rot av den ursprungliga kubiska ekvationen i x. när du har minst en rot reduceras problemet med att hitta de andra rötterna för att lösa en kvadratisk eller linjär ekvation.
om
då kan inget värde på z göra f = 0, så vi kan anta att f är nonzero. Antingen rot z av kvadratisk kommer att göra, men vi måste välja en av dem. Vi väljer godtyckligt den med ett plustecken framför radikalen:
Ställ in z lika med detta värde i ekvationen för y och dela den med f på båda sidor. Då är de sista tre termerna av kubiken i y de av en perfekt kub, nämligen:
så vi kan slutföra kuben för att lösa den. Vi gör detta genom att subtrahera
från båda sidor och sedan lägga till den saknade termen för kubiken,
till båda sidor, erhålla
nu har du värdena på y. Lägg till z till var och en för att få värdena på x:
dessa är rötterna till den kubiska ekvationen som söktes.
exempel:
vi har a = 6, b = 9, c = 6.
sedan
resolvent kvadratisk är
kubiken i y är
då är en rot
efter mycket förenkling får du
och två andra rötter som han inte tillhandahåller. Jag kollade den Han har gett och det är korrekt.
