構成方程式
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古典物理学と量子物理学の両方で、システムの正確なダイナミクスは、統計力学のレベルであっても、正確に解くにはほとんど常に複雑すぎる結合微分方程式のセットを形成する。 電磁気学の文脈では、この発言は自由電荷と電流のダイナミクス（マクスウェルの方程式に直接入る）だけでなく、束縛電荷と電流のダイナミクス（構成関係を介してマクスウェルの方程式に入る）にも適用される。 その結果、典型的には様々な近似方式が使用される。
例えば、実際の材料では、ボルツマン方程式やフォッカー–プランク方程式、ナビエ–ストークス方程式など、電荷の時間と空間応答を決定するために複雑な輸送方程式を解く必要がある。 例えば、磁気流体力学、流体力学、電気流体力学、超伝導、プラズマモデリングを参照してください。 これらの問題に対処するための物理的装置全体が開発されている。 例えば、線形応答理論、Green–Kubo関係、Greenの関数（多体理論）を参照してください。
これらの複雑な理論は、誘電率、透過率、導電率などの様々な材料の電気応答を記述する構成関係の詳細な公式を提供します。
電磁気学の計算（すなわちマクスウェルの巨視的方程式の適用）を行う前に、変位場DとEと磁気H場HとBとの関係を指定する必要があります。 これらの方程式は、印加された場に対する束縛された電荷と電流の応答を指定し、構成関係と呼ばれます。
補助フィールドDとHとEフィールドとBフィールドの構成関係を決定するには、補助フィールド自体の定義から始まります:
D ( r , t ) = ε 0 E ( r , t ) + P ( r , t ) {\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} ,t)=\varepsilon _{0}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)} H ( r , t ) = 1 μ 0 B ( r , t ) − M ( r , t ) , {\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)-\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t),}
where P is the polarization field and M is the magnetization field which are defined in terms of microscopic bound charges and bound current respectively. MとPの計算方法を理解する前に、次の特殊なケースを調べると便利です。
磁性材料や誘電材料が存在しない場合
磁性材料や誘電材料が存在しない場合、構成関係は単純である：
D=ε0E,H=B/ε0{\displaystyle\mathbf{D}=\varepsilon_{0}\mathbf{E},\;\;\;\mathbf{H}=\mathbf{B}/\mu_{0}}
ここで、ε0とε0は自由空間の誘電率と自由空間の透磁率と呼ばれる二つの普遍定数。
等方性線形材料編集
PがEに比例し、MがBに比例する（等方性）線形材料では、構成関係も簡単です。 偏光Pと磁化Mに関しては、
P=χ0≤e E,M=χ m H{\displaystyle\mathbf{P}=\varepsilon_{0}\chi_{e}\mathbf{E},\;\;\;\mathbf{M}=\chi_{m}\mathbf{H},}
ここで、xeとxmはそれぞれ与えられた材料の電気感受率と磁化率である。 DとHに関しては、構成関係は次のようになります:
D=μ E,H=B/μ,{\displaystyle\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E},\;\;\;\mathbf{H}=\mathbf{B}/\mu,}
ここで、μとμはそれぞれ材料の誘電率と透磁率と呼ばれる定数（材料に依存する）である。 これらは感受性に関連しています:
ε/ε0=ε r=(x e+1),μ/μ0=μ r=(x m+1){\displaystyle\varepsilon/\varepsilon_{0}=\varepsilon_{r}=(\chi_{e}+1),\quad\mu/\mu_{0}=\mu_{r}=(\chi_{m}+1)}
一般caseEdit
実用材料の構成関係のない線形を除く。 第一原理から構成関係を計算するには、与えられたEとBからPとMがどのように作成されるかを決定する必要があります。 これらの関係は、経験的（測定に直接基づく）、または理論的（統計力学、輸送理論または凝縮物質物理学の他のツールに基づく）であってもよい。 採用された詳細は、精査の下で問題に必要なレベルに応じて、巨視的または顕微鏡的であってもよいです。
一般に、構成関係は通常は次のように書くことができる。
D=∑E,H=∑−1B{\displaystyle\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E} ,\;\;\;\mathbf{H}=\mu^{-1}\mathbf{B}}
しかし、εとμは、一般的には単純な定数ではなく、むしろe、B、位置と時間、そして本質的にテンソルの関数です。 例は次のとおりです:
- 分散および吸収ここで、λおよびλは周波数の関数である。 （因果関係は物質が非分散的であることを許さない。）どちらもフィールドが位相にある必要はなく、σとσが複雑になります。 これは吸収にもつながります。
- 非直線性ここで、εとεはEとBの関数である。
- 異方性などの複屈折または二色性）が発生しε、μは二ラテンソル,
D i=∑j ε i j j E B i=∑j μ i j H j. {\displaystyle D_{i}=\sum_{j}\varepsilon_{ij}E_{j}\;\;\;B_{i}=\sum_{j}\mu_{ij}H_{j}である。}
- 他の場所および時間におけるPおよびMのEおよびBへの依存性。 例えば、ドメイン構造、ヘテロ構造、液晶、または最も一般的には、空間の異なる領域を占有する複数の材料が単に存在する状況では、これは空間的不均一性に起因する可能性があります。 または、時間変化媒体またはヒステリシスによるものである可能性があります。 この場合にP Mは下記の数式で計算できます。
P(r,t)=ε0∫d3r’d t’χ^e(r,r’,t,t’;E)E(r’t’){\displaystyle\mathbf{P}(\mathbf{r},t)=\varepsilon_{0}\int{\rm{d}}^{3}\mathbf{r} ‘{\rm{d}}t’\;{\hat{\chi}}_{e}(\mathbf{r},\mathbf{r}’,t,t’;\mathbf{E})\,\mathbf{E}(\mathbf{r}’,t’)}M(r,t)=1μ0∫d3r’d t’χ^m(r,r’,t,t’ ; B)B(r’,t’),{\displaystyle\mathbf{M}(\mathbf{r},t)={\frac{1}{\mu_{0}}}\int{\rm{d}}^{3}\mathbf{r}'{\rm{d}}t’\;{\hat{\chi}}_{m}(\mathbf{r},\mathbf{r}’,t,t’;\mathbf{B})\,\mathbf{B}(\mathbf{r}’,t,t’;\mathbf{B})\,\mathbf{B}(\mathbf{r}’,t,t’;\mathbf{B})\,\mathbf{B}(\mathbf{r}’,t,t’;\mathbf{B})\,\mathbf{B}(\mathbf{r}’,t,t’;\mathbf{B})\,\mathbf{b}(\mathbf{r}’,t,t’;\mathbf{b})\,\mathbf{b}(\mathbf{t’),}ここで、誘電率と透磁率関数は、より一般的な電気感受率と磁化率にわたって積分に置き換えられます。 均質な材料では、他の場所への依存性は空間分散として知られています。
バリエーションとしてこれらの例は、一般材料bianisotropic DとBとE、Hの追加によって結合定数ξとζ:
D=ε E+ξ H,B=μ H+ζ。 {\displaystyle\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E}+\xi\mathbf{H}\,,\quad\mathbf{B}=\mu\mathbf{H}+\zeta\mathbf{E}。}
実際には、いくつかの材料特性は、特定の状況では無視できる影響を与え、小さな影響を無視することができます。 たとえば、電界強度が低い場合は、光学的非線形性を無視できます; 周波数が狭い帯域幅に制限されている場合、材料の分散は重要ではなく、材料が透明である波長に対して材料の吸収を無視することができ、有限導電性を有する金属は、マイクロ波またはより長い波長で無限導電性を有する完全な金属として近似されることが多い（被写界深度がゼロの硬質障壁を形成する）。
メタマテリアルやフォトニック結晶などの人工材料の中には、誘電率と透過性をカスタマイズするように設計されているものがあります。
構成関係の計算
材料の構成方程式の理論計算は、理論的凝縮物質物理学および材料科学において一般的で重要であり、時には困難な作業である。 一般に，構成方程式は，分子がＬｏｒｅｎｔｚ力を介して局所場にどのように応答するかを計算することによって理論的に決定される。 結晶中の格子振動や結合力など、他の力もモデル化する必要があるかもしれません。 すべての力を含めると、局所場の関数としてPとMを計算するために使用される分子の変化がもたらされます。
局所磁場は、近くの材料の分極と磁化によって生成される磁場のために印加磁場とは異なり、その効果もモデル化する必要があります。 さらに、実際の材料は連続的な媒体ではなく、実際の材料の局所的な場は原子スケールで大きく変化する。 連続体近似を形成するには、フィールドを適切な体積にわたって平均化する必要があります。
これらの連続体近似は、凝縮物質物理学に適用される場の量子力学のような量子力学的解析を必要とすることが多い。 例えば、密度汎関数理論、Ｇｒｅｅｎ−Ｋｕｂｏ関係、およびＧｒｅｅｎの関数を参照されたい。
異なる均質化方法のセット（コングロマリットやラミネートなどの材料を処理する伝統から進化している）は、均質な有効媒体による不均一な材料の近似に基づいている（不均一性のスケールよりもはるかに大きな波長を持つ励起に有効）。
多くの実際の材料の連続近似特性の理論的モデリングは、多くの場合、実験的測定にも依存しています。 例えば、低周波数の絶縁体のλは平行板コンデンサにすることによって測定することができ、光-光周波数のλはしばしばエリプソメトリーによって測定される。
matterEditの熱電および電磁特性
これらの構成方程式は、固体物理学の分野である結晶学でよく使用されます。
