Konstitutív egyenlet

Edit

mind a klasszikus, mind a kvantumfizikában a rendszer pontos dinamikája összekapcsolt differenciálegyenletek halmazát alkotja, amelyek szinte mindig túl bonyolultak ahhoz, hogy pontosan megoldhatók legyenek, még a statisztikai mechanika szintjén is. Az elektromágnesesség összefüggésében ez a megjegyzés nemcsak a szabad töltések és áramok dinamikájára vonatkozik (amelyek közvetlenül lépnek be Maxwell egyenleteibe), hanem a kötött töltések és áramok dinamikájára is (amelyek a konstitutív kapcsolatok révén lépnek be Maxwell egyenleteibe). Ennek eredményeként általában különféle közelítési sémákat alkalmaznak.

például valós anyagokban komplex transzportegyenleteket kell megoldani a töltések időbeli és térbeli válaszának meghatározásához, például a Boltzmann–egyenlet vagy a Fokker–Planck egyenlet vagy a Navier-Stokes egyenletek. Lásd például a magnetohidrodinamikát, a folyadékdinamikát, az elektrohidrodinamikát, a szupravezetést, a plazma modellezést. Egy teljes fizikai apparátus alakult ki ezeknek a kérdéseknek a kezelésére. Lásd például a lineáris válaszelméletet, a Green-Kubo kapcsolatokat és a Green funkcióját (soktest-elmélet).

ezek az összetett elméletek részletes képleteket adnak a konstitutív összefüggésekre, amelyek leírják a különböző anyagok elektromos válaszát, mint például a permittivitások, permeabilitások, vezetőképességek stb.

meg kell határozni a D és E elmozdulási mező, valamint a H és B mágneses h mező közötti kapcsolatokat, mielőtt az elektromágnesességben számításokat végeznénk (azaz Maxwell makroszkopikus egyenleteit alkalmaznánk). Ezek az egyenletek meghatározzák a kötött töltés és áram válaszát az alkalmazott mezőkre, és konstitutív relációknak nevezik őket.

a D és H segédmezők és az E és B segédmezők közötti konstitutív kapcsolat meghatározása a segédmezők meghatározásával kezdődik:

D ( r , t ) = ε 0 E ( r , t ) + P ( r , t ) {\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} ,t)=\varepsilon _{0}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)} H ( r , t ) = 1 μ 0 B ( r , t ) − M ( r , t ) , {\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)-\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t),}

where P is the polarization field and M is the magnetization field which are defined in terms of microscopic bound charges and bound current respectively. Mielőtt rátérnénk az M és P kiszámítására, érdemes megvizsgálni a következő speciális eseteket.

mágneses vagy dielektromos anyagok Nélkülszerkeszt

mágneses vagy dielektromos anyagok hiányában a konstitutív összefüggések egyszerűek:

D = 0 E, H = B / 0 {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E},\;\;\; \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}}

ahol a 0 és a 0 két univerzális konstans, a szabad tér permittivitása és a szabad tér permeabilitása.

izotróp lineáris anyagokszerkesztés

egy (izotróp) lineáris anyagban, ahol P arányos E-vel, M pedig arányos B-vel, a konstitutív kapcsolatok szintén egyértelműek. A P polarizáció és az M mágnesezettség szempontjából ezek a következők:

p = ~ 0 ~ E E, M = ~ M H, {\displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {e} \ mathbf {E},\;\;\; \ mathbf {M} = \ chi _ {m} \ mathbf {H},}

ahol xe és xm egy adott személy elektromos és mágneses érzékenysége anyag ill. A D és H konstitutív kapcsolatok a következők:

D = 6 fő E, H = B / fő, {\displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon \ mathbf {e},\;\;\; \ mathbf {H} = \ mathbf {B} /\mu,}

ahol a fő és a fő Konstans (az anyagtól függően) az anyag permittivitása és permeabilitása. Ezek összefüggenek az érzékenységgel:

ε / ε 0 = ε r = ( χ e + 1 ) , μ / μ 0 = μ r = ( χ m + 1 ) {\displaystyle \varepsilon /\varepsilon _{0}=\varepsilon _{r}=(\chi _{e}+1),\quad \mu /\mu _{0}=\mu _{r}=(\chi _{m}+1)}

Általános caseEdit

valós anyagok, az alakuló kapcsolatokat nem lineáris, kivéve, körülbelül. A konstitutív kapcsolatok kiszámítása az első alapelvekből magában foglalja annak meghatározását, hogy P és M hogyan jön létre egy adott E – ből és B-ből. Ezek a kapcsolatok lehetnek empirikusak (közvetlenül méréseken alapulnak), vagy elméleti (statisztikai mechanikán, transzportelméleten vagy a kondenzált anyagfizika egyéb eszközein alapulnak). Az alkalmazott részlet lehet makroszkopikus vagy mikroszkopikus, a vizsgált problémához szükséges szinttől függően.

általában a konstitutív összefüggéseket általában még mindig meg lehet írni:

D = E, H = 1 B {\displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon \ mathbf {E} ,\;\;\;\mathbf {H} = \ mu ^{-1} \ mathbf {B} }

de a kontinensek és a kontinensek általában nem egyszerű állandók, hanem E, B, helyzet és idő függvényei, valamint tenzorálisak. Példák:

• diszperzió és abszorpció, ahol a ~ és a ~ A frekvencia függvénye. (Az ok-okozati összefüggés nem teszi lehetővé, hogy az anyagok ne legyenek diszperzívek; lásd például Kramers–Kronig kapcsolatok.) A mezőknek sem kell fázisnak lenniük, ami azt eredményezi, hogy a kontinensek és a kontinensek összetettek. Ez felszívódáshoz is vezet.
• nemlinearitás, ahol a CA és B függvényei a következők.
• Anizotrópia (például birefringence vagy dichroism), amely akkor fordul elő, ha ε pedig a μ a második-rank tensors,

D i = ∑ j ε i j E j B i = ∑ j μ i j H j . {\displaystyle D_{i}= \ sum _ {j} \ varepsilon _ {ij}E_{j}\;\;\; B_{i}= \ sum _ {j} \ mu _ {ij}H_{j}.}

• P és M függése E-től és B-től más helyeken és időpontokban. Ennek oka lehet térbeli inhomogenitás; például domainált szerkezetben, heterostruktúrában vagy folyadékkristályban, vagy leggyakrabban abban a helyzetben, amikor egyszerűen több anyag foglalja el a tér különböző régióit. Vagy ennek oka lehet egy időben változó közeg vagy a hiszterézis. Ilyen esetekben a P, valamint az M lehet kiszámítani, mint:

P ( r , t ) = ε 0 ∫ d 3 a r a d t t χ ^ e ( r , r ‘, t , t ‘; E ) E ( r ‘, t ‘ ) {\displaystyle \mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)=\varepsilon _{0}\int {\rm {d}}^{3}\mathbf {r} ‘{\rm {d}}t’\;{\kalap {\chi }}_{e}(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ‘,t,t’;\mathbf {E} )\,\mathbf {E} (\mathbf {r} ‘,t’)} M ( r , t ) = 1 μ 0 ∫ d 3 a r a d t t χ ^ m ( r , r ‘ , t , t ‘ ; B ) B ( r ‘, t ‘ ) , {\displaystyle \mathbf {M} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{\mu _{0}}}\int {\rm {d}}^{3}\mathbf {r} ‘{\rm {d}}t’\;{\hat {\chi }}_{m}(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ‘,t,t’;\mathbf {B} )\,\mathbf {B} (\mathbf {R} ‘,t’),} ahol a permittivitási és permeabilitási függvényeket integrálok váltják fel az általánosabb elektromos és mágneses érzékenység felett. Homogén anyagokban a más helyektől való függést térbeli diszperziónak nevezik.

Mint egy változata ezeket a példákat, az általános anyagok bianisotropic, ahol a D B függ mind E, valamint H, a további csatolási állandók ξ, s gyöke:

D = ε E + ξ H , B = μ H + z E . {\displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon \ mathbf {E} + \ xi \ mathbf {H}\,, \ quad \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {H} + \ zeta \ mathbf {E} .}

a gyakorlatban egyes anyagtulajdonságok bizonyos körülmények között elhanyagolható hatást fejtenek ki, lehetővé téve a kis hatások figyelmen kívül hagyását. Például: az optikai nemlinearitások elhanyagolhatók alacsony térerősség esetén; az anyag diszperziója nem fontos, ha a frekvencia szűk sávszélességre korlátozódik; az anyag abszorpciója elhanyagolható azoknál a hullámhosszaknál, amelyeknél az anyag átlátszó; és a véges vezetőképességű fémeket gyakran mikrohullámú vagy hosszabb hullámhosszon közelítik meg, mint végtelen vezetőképességű tökéletes fémeket (kemény akadályokat képezve, nulla bőrmélység-behatolással).

egyes mesterséges anyagokat, például metamateriálokat és fotonikus kristályokat úgy terveztek, hogy személyre szabott permittivitással és permeabilitással rendelkezzenek.

konstitutív kapcsolatok Számításaszerkesztés

az anyag konstitutív egyenleteinek elméleti kiszámítása gyakori, fontos és néha nehéz feladat az elméleti kondenzált anyag fizikában és az anyagtudományban. Általában a konstitutív egyenleteket elméletileg úgy határozzák meg, hogy kiszámítják, hogyan reagál egy molekula a helyi mezőkre a Lorentz-erőn keresztül. Lehet, hogy más erőket is modellezni kell, például a kristályok rácsos rezgéseit vagy a kötési erőket. Az összes erő bevonása olyan változásokhoz vezet a molekulában, amelyeket a P és M kiszámításához használnak a helyi mezők függvényében.

a helyi mezők különböznek az alkalmazott mezőktől a közeli anyag polarizációja és mágnesezése által létrehozott mezők miatt; ezt a hatást szintén modellezni kell. Továbbá, a valódi anyagok nem folyamatos közegek; a valódi anyagok helyi területei vadul változnak az atomi skálán. A mezőket megfelelő térfogatra kell átlagolni, hogy kontinuum közelítést képezzenek.

ezek a kontinuum közelítések gyakran valamilyen típusú kvantummechanikai elemzést igényelnek, például a kvantumtérelméletet, amelyet a kondenzált anyag fizikájára alkalmaznak. Lásd például a sűrűség funkcionális elméletét, a Green-Kubo kapcsolatokat és Green funkcióját.

a homogenizációs módszerek egy másik csoportja (amely az olyan anyagok kezelésének hagyományából fejlődik ki, mint a konglomerátumok és a laminátumok) egy inhomogén anyag homogén effektív közeggel történő közelítésén alapul (az inhomogenitás skálájánál jóval nagyobb hullámhosszúságú gerjesztésekre érvényes).

sok valós anyag kontinuum-közelítő tulajdonságainak elméleti modellezése gyakran kísérleti mérésen is alapul. Például, egy szigetelő alacsony frekvenciákon lévő xhamsterét úgy lehet megmérni, hogy párhuzamos lemezes kondenzátorrá alakítjuk, az optikai fényfrekvenciákon pedig a xhamstereket gyakran ellipszometriával mérjük.

termoelektromos és elektromágneses tulajdonságai matterEdit

ezeket a konstitutív egyenleteket gyakran használják a kristálytanban, a szilárdtestfizika területén.