구성 방정식

편집

고전 물리학과 양자 물리학 모두에서 시스템의 정확한 역학은 결합 된 미분 방정식의 집합을 형성하며,이는 통계 역학 수준에서도 정확하게 해결하기에는 거의 항상 너무 복잡합니다. 전자기학의 맥락에서,이 발언은 자유 전하 및 전류(맥스웰 방정식에 직접 입력)의 역학뿐만 아니라 바운드 전하 및 전류(구성 관계를 통해 맥스웰 방정식에 입력)의 역학에도 적용됩니다. 결과적으로 다양한 근사 체계가 일반적으로 사용됩니다.

예를 들어,실제 물질에서 복잡한 수송 방정식은 볼츠만 방정식 또는 포커–플랑크 방정식 또는 나비에–스톡스 방정식과 같이 전하의 시간 및 공간 응답을 결정하기 위해 해결되어야합니다. 예를 들어,자기 유체 역학,유체 역학,전기 유체 역학,초전도,플라즈마 모델링을 참조하십시오. 이러한 문제를 다루는 전체 물리적 장치가 개발되었습니다. 예를 들어 선형 반응 이론,녹색–쿠보 관계 및 녹색의 기능(다 신체 이론)을 참조하십시오.

이러한 복잡한 이론은 허용도,투과 성,전도도 등과 같은 다양한 재료의 전기적 반응을 설명하는 구성 관계에 대한 상세한 공식을 제공합니다.

전자기학에서 계산하기 전에(즉,맥스웰의 거시적 방정식을 적용)변위장 디와 이자형,그리고 자기장 하와 비 사이의 관계를 지정해야 한다. 이 방정식은 적용된 필드에 대한 바운드 전하 및 전류의 응답을 지정하며 구성 관계라고합니다.

보조 필드들 사이의 구성적 관계를 결정하는 것은 보조 필드 자체의 정의로부터 시작된다:

D ( r , t ) = ε 0 E ( r , t ) + P ( r , t ) {\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} ,t)=\varepsilon _{0}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)} H ( r , t ) = 1 μ 0 B ( r , t ) − M ( r , t ) , {\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)-\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t),}

where P is the polarization field and M is the magnetization field which are defined in terms of microscopic bound charges and bound current respectively. 계산 방법에 도착하기 전에 미디엄 과 피 다음과 같은 특별한 경우를 조사하는 것이 유용합니다.

자기 또는 유전체 물질없이편집

자기 또는 유전체 물질이없는 경우,구성 관계는 간단하다:

디=비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비_{0}}

여기서 100 과 100 은 각각 자유 공간의 유전율과 자유 공간의 투과성이라고하는 두 가지 보편적 상수입니다.

등방성 선형 재료편집

(등방성)선형 재료에서 피 에 비례 이자형,미디엄 에 비례 비,구성 관계도 간단합니다. 8864>편광과 자화의 관점에서,이들은 다음과 같다:

편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:편광과 자화의 관점에서:각각 주어진 재료의 감수성. 의 관점에서 디 과 시간 구성 관계는 다음과 같습니다:디=비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비/비 이들은 감수성에 곁에 관련됩니다:ε/ε0=ε r=(χ e+1),μ/μ0=μ r=(χ m+1){\displaystyle\varepsilon/\varepsilon_{0}=\varepsilon_{r}=(\chi_{e}+1),\쿼드\mu/\mu_{0}=\mu_{r}=(\chi_{m}+1)}

일반 caseEdit

을 위해 실제 자재,제정 관계는 선형이 아니습니다. 첫 번째 원칙에서 구성 관계를 계산하는 것은 어떻게 결정 포함 피 과 미디엄 주어진 이자형 과 비. 이러한 관계는 경험적(측정에 직접 기반)또는 이론적(통계 역학,수송 이론 또는 응축 물질 물리학의 다른 도구에 기반)일 수 있습니다. 고용 된 세부 사항은 조사중인 문제에 필요한 수준에 따라 거시적 또는 현미경 적 일 수 있습니다.

일반적으로 구성 관계는 일반적으로 여전히 기록 될 수 있습니다.

,\;\;\;8864>그러나 10 과 10 은 일반적으로 단순한 상수가 아니라 오히려 이자형,비,위치 및 시간의 함수이며 본질적으로 10 의 함수입니다. 예는 다음과 같습니다:

• 분산과 흡수는 주파수의 함수입니다. (인과 관계는 물질이 비분해를 허용하지 않는다.)어느 쪽도 필드가 단계적으로 될 필요가 없으며,이로 인해 2 단계 및 3 단계가 복잡해집니다. 이것은 또한 흡수로 이어집니다.
• 비선형는 ε 및 μ 은 전자 기능 및 B.
• 이방성(예:복굴절 또는 양색성)발생하는 경우 ε 및 μ 는 두 번째 순위 tensors,

D i=∑j ε i j E j B i=∑j μ H i j j. {\displaystyle D_{i}=\sum_{j}\varepsilon_{ij}E_{j}\;\;\;B_{i}=\sum_{j}\mu_{ij}H_{j}. 다른 장소 및 시간에서의 피 및 피에 대한 피 및 피에 대한 피 및 피에 대한 의존성. 이것은 공간적 불균일성 때문일 수 있습니다;예를 들어 지배 구조,이종 구조 또는 액정,또는 가장 일반적으로 공간의 다른 영역을 차지하는 단순히 여러 물질이있는 상황에서. 또는 시간 변화 매체 또는 히스테리시스 때문일 수 있습니다. 이러한 경우 P M 으로 계산할 수 있습:P(r,t)=ε0∫d3r’d t’χ^e(r,r,t,t’;E)E(r’t’){\displaystyle\mathbf{P}(\mathbf{r},t)=\varepsilon_{0}\int{\rm{d}}^{3}\mathbf{r} ‘{\rm{d}}t’\;{\hat{\chi}}_{e}(\mathbf{r},\mathbf{r}’,t,t’;\mathbf{E})\,\mathbf{E}(\mathbf{r}’t’)}M(r,t)=1μ0∫d3r’d t’χ^m(r,r,t,t’ ; 2018 년 11 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 유전율 및 투과성 함수는보다 일반적인 전기 및 자기 감수성에 대한 적분으로 대체됩니다. 균질 물질에서 다른 위치에 대한 의존성을 공간 분산이라고합니다.

의 변형으로 이러한 예는,일반적으로 물질은 bianisotropic D B 에 따라 달라집 모두 E 고서를 통해,추가적인 커플링 상수의 고향과 ζ:

D=ε E+고향에서,B=μ H+ζ E. {\displaystyle\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E}+\xi\mathbf{H}\,,\쿼드\mathbf{B}=\mu\mathbf{H}+\zeta\mathbf{E}.}

실제로,일부 재료 특성은 작은 효과의 방치 허용,특정 상황에서 무시할 영향을 미친다. 예를 들면:광학 비선형성은 낮은 필드 강도에 대해 무시 될 수 있습니다; 주파수가 좁은 대역폭으로 제한 될 때 재료 분산은 중요하지 않습니다;재료 흡수는 재료가 투명하는 파장에 대해 무시 될 수있다;유한 전도성을 가진 금속은 종종 무한 전도성을 가진 완벽한 금속으로 마이크로파 또는 긴 파장에서 근사(필드 침투의 제로 피부 깊이와 하드 장벽을 형성).

메타 물질 및 광자 결정과 같은 일부 인공 물질은 유전율 및 투과성을 사용자 정의하도록 설계되었습니다.

구성 관계의 계산편집

재료의 구성 방정식의 이론적 계산은 이론적 응축 물질 물리학 및 재료 과학에서 공통적이고 중요하며 때로는 어려운 작업입니다. 일반적으로,구성 방정식은 이론적으로 분자가 로렌츠 힘을 통해 로컬 필드에 응답하는 방법을 계산하여 결정됩니다. 결정 또는 결합 세력의 격자 진동과 같은 다른 힘을 모델링해야 할 수도 있습니다. 모든 힘을 포함하여 계산하는 데 사용되는 분자의 변화로 연결 피 과 미디엄 로컬 필드의 함수로.

주변 재료의 편광 및 자화에 의해 생성 된 필드로 인해 로컬 필드가 적용된 필드와 다릅니다. 또한 실제 재료는 연속 매체가 아니며 실제 재료의 로컬 필드는 원자 규모에 따라 크게 다릅니다. 필드는 연속체 근사치를 형성하기 위해 적절한 볼륨에 걸쳐 평균화 될 필요가있다.

이러한 연속체 근사는 종종 응축 물질 물리학에 적용되는 양자 장 이론과 같은 일부 유형의 양자 기계적 분석을 필요로합니다. 예를 들어 밀도 기능 이론,녹색–쿠보 관계 및 녹색의 기능을 참조하십시오.

균질화 방법의 다른 세트(대기업 및 라미네이트와 같은 물질을 처리하는 전통에서 진화)는 균질 유효 매체(비균질성의 규모보다 훨씬 큰 파장을 가진 여기에 유효 함)에 의한 불균일 물질의 근사치에 기초합니다.

많은 실제 재료의 연속체 근사 특성의 이론적 모델링은 종종 실험 측정에도 의존합니다. 예를 들어,저주파수에서의 절연체는 평행판 커패시터로 만들어 측정할 수 있고,광광 주파수에서의 절연체는 종종 타원 측정법에 의해 측정된다.

문제의 열전 및 전자기 특성편집

이러한 구성 방정식은 고체 물리학 분야 인 결정학에서 자주 사용됩니다.