Tonale systeem en zijn theoretische rationalisatie

wiskundige relatie van toonhoogtes

de bamboepijp is aan de onderkant gesloten door een knoop in de bamboepijp, met als gevolg dat een andere toonhoogte een vijfde (melodische afstand tussen de eerste en de vijfde toonhoogte van de westerse grote toonladder) en een octaaf hoger op deze toonhoogte kan worden geproduceerd door sterker te blazen (overbloeden). Deze nieuwe toonhoogte kon worden geproduceerd een octaaf lager door de bouw van een aparte pijp twee derde van de grootte van de eerste. Als men dan doorging met het bouwen van pijpen afwisselend vier derde en twee derde van de lengte van de voorgaande, zou een heel systeem van 12 noten kunnen worden gegenereerd, dat, met uitzondering van de scheppingsmiddelen, akoestisch en proportioneel in dezelfde relatie is als in het Griekse Pythagorese systeem, een van de klassieke stemsystemen die in de Middeleeuwen in het Westen veelvuldig werd gebruikt. De Engelse versies van de Chinese namen voor de 12 pitches lijken vrij fantasierijk, maar ze vertegenwoordigen theoretisch correcte pitches, net als termen die gebruikt worden in het westerse traditionele systeem, zoals C of a-flat (a♭). De bron van elke naam in het Chinese systeem is vermoedens. In ieder geval vonden Chinese klassieke akoestici, net als hedendaagse westerse wetenschappers, ongetwijfeld waarde in het creëren van een professionele nomenclatuur die los stond van alledaagse spraak en potentieel de aard van het object beschreef. Het gebruik van klokkennamen kan bijvoorbeeld verband houden met de geleidelijke voorkeur voor getunede klokken boven pijpen in de muziekafdeling van de rechtbanken. Namen als” old purifier “en” equalizing rule “kunnen verwijzen naar de toonhoogte problemen van de”Pythagoras komma” —een verwijzing naar de cyclus van kwinten die 12 wiskundig correcte toonhoogtes produceert, maar resulteert in een 13e toonhoogte die niet overeenkomt met de 1ste toonhoogte.

een nieuwe interpretatie van de Chinese theorie vond plaats in de late 20e eeuw met de ontdekking van sets van 4de – en 5de-eeuwse tuned klokken. Sommige klokken produceren twee pitches en hebben de pitchnamen geschreven op de twee opvallende plaatsen. Deze informatie leidde tot de ontwikkeling van een 12-toonhoogte theorie waarin 5 toonhoogten worden gegenereerd in een cyclus van kwinten, en de 7 resterende toonhoogten worden geplaatst op een grote derde (de melodische afstand tussen de eerste en de derde toonhoogte van de westerse toonladder) boven of onder de eerste 4. De werkelijke geluiden die op deze oude klokken worden geproduceerd, komen niet altijd overeen met de opgegeven toonhoogte, maar bevindingen uit de late 20e eeuw impliceren dat het mogelijk was geweest om te moduleren naar nieuwe toonhoogten en verschillende toonladders.