Příroda návrhy těžké kolagenu: Vysvětlování již kolagenních fibril

Výsledky a Diskuse

Pod makroskopické zatížení v tahu kolagenních fibril, síly jsou distribuovány převážně jako pevnost v tahu zatížení provádí individuální a jako smykové síly mezi různými TC molekuly (Obr. 1, fibrily). Tento model je podobný modelu smykového napětí navrženému pro kost (2, 3, 5, 17).

energetické účinky spíše než entropické příspěvky řídí elastické a lomové vlastnosti kolagenových vláken a vláken. Pevnost lomu jednotlivých molekul TC je do značné míry řízena kovalentní polypeptidovou chemií. Smyková pevnost mezi dvěma molekulami TC je řízena slabými disperzními a vodíkovými vazbami a některými intermolekulárními kovalentními křížovými vazbami.

deformační režimy kolagenových fibril: kritické stupnice molekulární délky.

nejprve uvažujeme zjednodušující model kolagenového fibrilu zaměřením na rozloženou sestavu dvou molekul TC (obr. 2 a). Smykové odpor mezi dvěma TC molekuly, označil tshear, vede ke kontaktu délka závislá na síle, , kde L C je kontaktní délka a F desítek je působící síla v axiálním molekulární směr, který může být alternativně vyjádřen jako napětí v tahu σtens = F desítek/c tím, že zvažuje molekulární plocha průřezu c. Parametr α popisuje zlomek kontaktní délka relativní molekulové délka, α = L C/L., Protože se potácel geometrie, ve smyku se zvyšuje lineárně s L, tedy F desítek ∼ tshear L. Tento model platí pouze v případě, že smyková deformace mezi molekulami je homogenní podél axiálního směru.

alternativou k homogenní mezimolekulárních smyku je šíření skluzu impulsů vzhledem k lokalizované lámání mezimolekulárních “dluhopisů.”V duchu Griffith energetické argument popisující nástup zlomeniny, nukleace skluzu impulsů je řízen namáhání tahem opakovatelnosti σr, kde , kde E je youngův modul pružnosti jednotlivých TC molekuly, a γ se týká energie potřebné k nucleate skluzu puls.

když σtens < σR, deformace je řízena homogenním střihem mezi molekulami TC. Nicméně, když σtens ≥ opakovatelnosti σr, mezimolekulárních skluzu impulsy jsou nucleated, což vede ke kritické molekulární délka vláken do kterých Jsem < xS, převládající deformace režim je homogenní smyk. Při L > xS dominuje šíření skluzných impulzů. Síla fibrilu je pak nezávislá na L (Eq. 3), blížící se tshearaxS. Tento koncept je poněkud podobný stupnici tolerance vad navržené pro minerální destičky v kostech (2).

délka stupnice xS závisí na materiálových parametrech a interakci mezi molekulami. Pokud γ předpokládá velmi velké hodnoty, například kvůli vysoké hustotě zesíťování nebo účinkům rozpouštědel (např. nízká koncentrace vody), tahové síly v každé molekule TC (Eq. 1, nebo F tens ∼ L) dosáhne pevnosti v tahu molekul TC, označených F max, před nukleací homogenních smykových nebo skluzných impulsů. (F max je konstanta materiálu, které v konečném důsledku závisí na molekulární struktuře TC molekuly, včetně vlivu chemického prostředí, např., přítomnost enzymů.)

Vzhledem k tomu, F desítek = F max vede k druhé kritické molekulární délka měřítko, Tento molekulární délka xR charakterizuje když přechod od molekulární smykové křehký-jako prasknutí jednotlivých TC molekuly vyskytuje. Reakce kolagenových fibril na mechanické zatížení se mění ze smyku nebo klouzání mezi molekulami TC, na molekulární zlomeninu, jak se l zvyšuje. Pro l > xR se molekuly TC během deformace rozpadají, zatímco pro l ≤ xR je deformace charakterizována homogenním intermolekulárním střihem.

integrita kompletního kolagenového fibrilu je řízena silou nejslabšího článku. Souhra kritických délkových stupnic xS / xR tedy řídí deformační mechanismus.

když xS / xR < 1, nukleace slip-pulse vládne při velkých molekulárních délkách, zatímco při xS / xR > 1 dochází ke zlomení jednotlivých molekul TC. V obou případech se síla nezvyšuje tím, že L je větší než xS nebo xR. Maximální pevnost fibrilu je dosažena při L = L χ = min (xR, xS), což platí pro libovolnou délku l molekuly TC. U L / L χ < 1 dominuje homogenní mezimolekulární skluz deformaci. Pro molekuly S L > L χ, buď skluzu impulsy nebo zlomeniny nastavit, v závislosti na tom, který ze dvou délkových stupnic xS nebo xR je menší. U krátkých molekul TC má síla kolagenových fibril tendenci být malá a závisí na L C.Při L ≈ L χ je dosaženo maximální pevnosti v tahu fibril.

kromě toho volba L ≈ L χ vede k maximalizovanému rozptylu energie během deformace. Práce potřebná k oddělení dvou vláken v kontaktu podél délky L C při makroskopické deformaci tahem je Eq. 5 předpovídá zvýšení rozptýlené energie se zvyšující se délkou molekuly, a proto upřednostňuje dlouhé molekuly. Pokud xR < xS, kritická délka L χ představuje horní mez pro L C, protože molekuly prasknutí, než smykové deformace sady. Po prasknutí vazby a tvorbě kratších molekul E diss významně klesá, což naznačuje, že L > L χ Není upřednostňováno. Rozptyl energie je maximálně pro L ≈ L χ. Pokud xS < xR, rozptýlí energii lze aproximovat (za předpokladu, LC > xS) což naznačuje, že po kvadratické zvýšení pro malé molekulové délky, rozptýlená energie se zvyšuje lineárně s L. C.

Molekulární Modelování Bimolecular (BM) Sestavy.

všechny simulace se provádějí pomocí mezoskopického molekulárního korálového modelu kolagenu. V duchu výpočetních experimentů (30, 31) zkoumáme, jak různé návrhy nanometrů a modifikace molekulárních vlastností ovlivňují mechanické vlastnosti kolagenových fibril.

nejprve se zaměříme na výpočetní experimenty stříhání sestavy dvou molekul TC pomocí řízené molekulární dynamiky (viz obr. 2 a) (32). Překrytí α = 3/4 podle rentgenové difrakční analýzy kolagenových fibril (18).

tento BM model slouží jako zjednodušující reprezentace fibrilové mikrostruktury. (Všimněte si, že síla BM vlákenné je snížena ve srovnání s kompletní kolagenu vlákenné.) Používáme referenční (kontrolní) systém plně hydratovaných, bez propojení fibrilů. Úplné atomistické modelování ukazuje, že F max ≈ 24 × 103 pN a tshear ≈ 5.55 pN / Å a xR 4 436 nm pro tento případ (viz podpůrné informace, které jsou zveřejněny na webových stránkách PNAS).

Naším cílem je demonstrovat závislost deformace režim (slabé vazebné interakce smyku, šíření skluzu impulsů, nebo křehké-jako prasknutí) na TC molekuly délka a síla adheze mezi TC molekuly.

obr. 2 b znázorňuje normalizované BM vlákenné pevnost v tahu pro různé hodnoty normalizované přilnavost, τ* zkosení/tshear, když xS/xR < 1. Pevnost adheze τ * shear = µtshear, kde 0 < μ < 4.

výsledky potvrzují předpovědi provedené Eq. 1: čím silnější je adheze mezi dvěma molekulami, tím větší je pevnost kolagenového fibrilu. Zvýšená adheze mezi molekulami TC může být způsobena zvýšenou hustotou zesíťování .

obr. 2 c ukazuje pevnost v tahu BM jako funkci variací molekulární délky L / xS a pro xS / xR < 1. V dohodě s úvahami uvedeno výše, najdeme přechod v deformaci režimu z homogenního smyku mezi dvěma TC molekuly do režimu, ve kterém skluzu impulsy jsou nucleated, jak Jsem je zvýšil. Analýza polí molekulárního posunu ukazuje existenci skluzu impulsů, jak je teoreticky navrženo. Pevnost fibrilu se blíží konečné hodnotě, když L > xS.

zvážením bodu přechodu mezi homogenními smykovými a skluznými impulsy odhadujeme xS BM ≈ 42 nm. Proto xS / xR < 1, což naznačuje, že deformaci dominuje buď homogenní šíření smyku nebo skluzu.

obr. 2 d znázorňuje přechod od homogenního střihu k křehkému prasknutí molekul TC, když xS / xR >1. Tento stav je realizován modifikací vlastností mezoskalového modelu tak, aby obsahoval nižší molekulární lomové síly. (R přestávka je zvolena na 14,5 Å, což vede k menší hodnotě F max; xR tedy klesá na ≈250 Å.) Děj zobrazuje jak sílu BMX, tak rozptýlenou energii. Rozptýlená energie je maximalizována při L ≈ xR, v souladu s teoretickým modelem. Opakovaná zlomenina molekul TC vede k tvorbě velkého počtu menších segmentů TC, což vede ke snížení pevnosti.

obr. 2 e znázorňuje, jak Pevnost v tahu fibril BM závisí na hustotě zesíťování. Pevnost fibrilu BM se zvyšuje s větší hustotou zesíťování, ale začíná saturovat pro hustoty zesítění nad 0,01 Å−1. U větších zesíťovacích hustot se poměr xS / xR změní na hodnoty větší než jedna a dojde k prasknutí molekul.

výpočetní výsledky potvrzují výše uvedenou teoretickou analýzu a potvrzují existenci dvou délkových stupnic a souhru dominujících deformačních režimů charakterizovaných faktorem xS/xR.

molekulární modelování mechanických vlastností větších kolagenových fibril.

nyní modelujeme deformační chování realističtější geometrie vláken, jak je znázorněno na obr. 1 (vedle označení “vlákenné”), tím, že studuje na změnu mechanických vlastností v důsledku změn v molekule délka L

Protože zavrávoral design kolagenních fibril s axiální posunutí ≈25% molekulární délka (18), kontaktní délka mezi TC molekul ve vlákenné je úměrná L. délka váhy navrhl v Nek. 3 a 4 proto mají hlavní důsledky na deformační mechaniku kolagenových fibril.

považujeme za plně hydratovaná cross-link-free kolagenových vláken, které slouží jako model pro cross-link-nedostatek kolagenu. Obr. 3 ukazuje napětí vs. přetvoření kolagenové vlákenné pro různé molekulární délky L. výsledky naznačují, že nástup plastické deformace, maximální sílu, a velké-kmen mechaniky kolagenních fibril závisí na molekulární délku.

obr. 4 ukazuje normalizované elastická síla vlákenné jako funkce molekulární délky L. výsledky naznačují zvýšení až ≈200 nm, pak dosahuje plateau hodnotu ≈0.3 GPa (výsledky normalizovány o tuto hodnotu). Elastické jednoosé kmeny kolagenových vláken dosahují až ≈5%. Maximální napětí dosahuje až 0,5 GPa během plastické deformace.

molekulární délku, při které dochází k nasycení odpovídá změně deformace mechanismu, z homogenní smyk (L→0) nukleace skluzu impulsů (L→∞). Odpovídající molekulární délka poskytuje odhad pro kritickou stupnici molekulární délky xS ≈ 200 nm.

tato délková stupnice xS je větší ve skutečné geometrii kolagenových vláken ve srovnání se zjednodušeným modelem BM . Na rozdíl od případu BM, kde je zatížení aplikováno na koncích molekuly, je ve skutečné geometrii fibrilů rozložení smykových sil podél molekulární osy homogennější. Tato změna okrajových podmínek obecně upřednostňuje homogenní smyk před nukleací skluzu. Kromě toho, nukleace skluzu impulsů vyžaduje ohýbání molekuly a je proto energeticky dražší, protože geometrické vězení kvůli mříž-jako uspořádání, v němž jednotlivé molekuly jsou okamžitě sousedních jiné molekuly (Obr. 1).

poznamenáváme, že χ R 4 436 nm, jak je popsáno v předchozí části (jedná se o materiální vlastnost referenčního systému). Proto je poměr χ S / R R < 1, což naznačuje konkurenci mezi skluznými pulzy a homogenním střihem, protože molekulární délka je měněna. Tento výsledek naznačuje, že kolagen s deficitem křížové vazby může převážně podstoupit intermolekulární smykovou deformaci.

obr. 4 b zobrazuje energii rozptýlenou během deformace na jednotku objemu. Pozorujeme kontinuální nárůst s délkou molekuly L, dosahující maxima při kritické molekulární délce L χ, pak mírný pokles. Rozptyl energie se dále zvyšuje při ultra velkých molekulárních délkách nad 400 nm kvůli delším smykovým drahám během šíření skluzu. Mírné zvýšení rozptylu energie U ultra dlouhých molekul může být neefektivním řešením, protože sestavení takových ultra dlouhých molekul do pravidelných vláken je náročné.

Závěr

Naše výsledky naznačují, že délka TC molekuly a síly mezimolekulární interakce hraje významnou roli při určování deformace mechaniky, vysvětluje některé strukturální vlastnosti kolagenu v přírodě.

dvě délky, váhy xS a xR poskytují kvantitativní popis tří různých deformačních mechanismů v kolagenních fibril: (i) slabé vazebné interakce smyku, (ii) slip-pulse propagation, a (iii) zlomeniny jednotlivých TC molekuly (viz obr. 2–4).

správní deformace mechanismus je řízen poměr xS/xR: Zda molekulární zlomenina (xS/xR > 1) nebo slip impulsů (xS/xR < 1) ovládnout deformace, síla vlákenné přístupů maximálně na L χ = min (xR, xS), které nelze překonat zvýšením L, Když L ≈ Lx, tahové síly vlivem smyku jsou v rovnováze s lomová pevnost TC molekuly (xS/xR > 1) nebo s kritické zatížení nucleate skluzu impulsů (xS/xR < 1). V obou případech je maximální pevnost vlákna dosažena při L ≈ L χ, včetně maximálního rozptylu energie.

Když délka molekuly kolagenu je blízko kritické délky měřítka Lx , dva cíle jsou splněny: (i) Za velkých deformací, TC molekuly dosáhnout jejich maximální sílu, aniž by to vedlo ke křehkému lomu, a (ii) pohlcování energie během deformace je maximální. Tento koncept může vysvětlit typickou rozloženou geometrii kolagenových fibril nalezených v experimentu s extrémně dlouhými molekulami, což vede k velkému rozptylu energie během deformace (obr. 4).

mechanismy deformace a jejich závislost na molekulárním designu jsou shrnuty v deformační mapě znázorněné na obr. 5.

Slip impulsy jsou nucleated o lokalizované větší smyková napětí na konci TC molekuly. Tak, cross-odkazy na těchto místech poskytují molekulární měřítku mechanismus, aby se zabránilo skluzu-pulse nukleace, protože to vede ke zvýšení energie potřebné k nucleate skluzu impulsů a tím i větší hodnotu γ. Tento nárůst γ vede ke zvýšení xS vzhledem k škálovací zákon, Jako důsledek, poměr xS/xR zvyšuje, takže vlákna kolagenu silnější. Pozoruhodné je, že tento nano distribuce příčných vazeb souhlasí s přírodní kolagen design vidět v experimentu, často ukazuje kříž-odkazy na koncích TC molekuly (3-5).

křížové vazby poskytují další pevnost fibril, po dohodě s experimentem (33). Nicméně, extrémně velký cross-link hustoty vést k negativním účinkům, protože není materiál schopen pohlcovat tolik energie během deformace, což vede k lámavé kolagenu, který je silný, ale ne těžký. Takové chování je pozorováno u dehydratovaného kolagenu nebo u stárnoucího kolagenu s vyšší hustotou křížové vazby (33). V kontrastu, snížil cross-linking, jak se vyskytuje v Ehlers–Danlos V. onemocnění (28, 29) vede k výrazně snížena pevnost kolagenu, jako xS/xR < 1. Poměr L / L χ klesá, což má za následek hyperextenzibilitu kůže a kloubů v důsledku extrémně slabé kolagenové tkáně neschopné rozptýlit významnou energii.

náš model lze použít ke studiu různých scénářů návrhu. Konstrukce s mnoha křížovými vazbami a krátkými molekulami by vedla k velmi křehkému kolagenu, a to i v hydratovaném stavu. Takové chování by bylo za fyziologických podmínek velmi nevýhodné. Naproti tomu dlouhé molekuly poskytují robustní chování materiálu s významným rozptylem energie (obr. 4). Některé experimenty (19) podporují představu, že kolagen s deficitem křížové vazby vykazuje široké oblasti výtěžku a velkou plastickou deformaci, jak je vidět na obr. 4 a.

elastické síly a energie tepla přístup konečnou hodnotu pro velké molekulární délky, což je neefektivní vytvářet vlákna kolagenu s TC molekuly mnohem déle, než Jsem χ, která je v řádu několika set nanometrů (Obr. 4). Tato délková stupnice poněkud souhlasí s experimentálními výsledky molekul TC o délkách ≈300 nm (6, 7, 9, 18-20).

Velká deformace je kritickým fyziologickým stavem tkáně bohaté na kolagen. Riziko katastrofického křehkého selhání musí být minimalizováno, aby se udržela optimální biologická funkce. Ultrastruktura kolagenu v nanoměřítku může být navržena tak, aby poskytovala robustní chování materiálu při velké deformaci výběrem dlouhých molekul TC. Robustnosti je dosaženo konstrukcí pro maximální pevnost a maximalizaci rozptylu energie smykovými mechanismy. Požadavek na maximální rozptyl energie (Eqs. 5 a 6) hraje klíčovou roli při určování optimální molekulární délky L χ. Vrstvená konstrukce kolagenových fibril hraje zásadní roli při umožnění dlouhých deformačních cest s velkým disipativním namáháním. To připomíná koncept “obětní vazby”, který je znám z jiných proteinových materiálů (5).

vlastnosti kolagenu jsou závislé na měřítku (19). Pevnost lomu jednotlivé molekuly TC (11,2 GPa) se liší od pevnosti lomu kolagenového fibrilu (0,5 GPa). Podobně Youngův modul jednotlivé molekuly TC je ≈7 GPa, zatímco Youngův modul kolagenových vláken je menší a blíží se 5 GPa (pro L ≈ 224 nm). Tento pokles Youngova modulu je v kvalitativní shodě s experimentem (20).

Kvantitativní teorie mechaniky kolagenu mají mnoho aplikací, od vývoje nových biopolymerů na studium v tkáňovém inženýrství, pro které kolagen se používá jako lešení materiál (27). Kromě optimalizace pro mechanické vlastnosti mohou být za strukturu kolagenu odpovědné další konstrukční cíle, jako jsou biologická funkce, chemické vlastnosti nebo funkční omezení. Fyziologický význam velké mechanické deformace kolagenových vláken však naznačuje, že mechanické vlastnosti by mohly být skutečně důležitým cílem návrhu.