Nature conçoit un collagène résistant: Explication de la nanostructure des fibrilles de collagène

Résultats et discussion

Sous la charge de traction macroscopique des fibrilles de collagène, les forces sont réparties principalement sous forme de charge de traction portée par un individu et de forces de cisaillement entre différentes molécules de TC (Fig. 1, fibrilles). Ce modèle est similaire au modèle de cisaillement–tension suggéré pour l’os (2, 3, 5, 17).

Les effets énergétiques plutôt que les contributions entropiques régissent les propriétés élastiques et de fracture des fibrilles et des fibres de collagène. La résistance à la rupture des molécules de TC individuelles est largement contrôlée par la chimie des polypeptides covalents. La résistance au cisaillement entre deux molécules de TC est contrôlée par de faibles interactions de liaison dispersive et hydrogène et par certaines réticulations covalentes intermoléculaires.

Modes de déformation des fibrilles de collagène: Échelles de Longueur moléculaire critiques.

Nous considérons d’abord un modèle simpliste d’une fibrille de collagène en nous concentrant sur un assemblage échelonné de deux molécules TC (Fig. 2 bis). La résistance au cisaillement entre deux molécules TC, notée tshear, conduit à une force dépendante de la longueur de contact, où L C est la longueur de contact, et F tens est la force appliquée dans la direction moléculaire axiale, qui peut alternativement être exprimée en contrainte de traction σtens = F tens / A c en considérant la section transversale moléculaire A c. Le paramètre α décrit la fraction de longueur de contact par rapport à la longueur moléculaire, α = L C / L. En raison de la géométrie décalée, la résistance au cisaillement augmente linéairement avec L, donc F tensear tshear L. Ce modèle ne tient que si la déformation en cisaillement entre les molécules est homogène le long de la direction axiale.

Une alternative au cisaillement intermoléculaire homogène est la propagation des impulsions de glissement dues à la rupture localisée des liaisons intermoléculaires.”Dans l’esprit de l’argument énergétique de Griffith décrivant le début de la fracture, la nucléation des impulsions de glissement est contrôlée par la contrainte de traction appliquée σR, où où E est le module de Young d’une molécule TC individuelle, et γ se rapporte à l’énergie nécessaire pour nucléer une impulsion de glissement.

Lorsque σtens < σR, la déformation est contrôlée par un cisaillement homogène entre les molécules TC. Cependant, lorsque σtens ≥ σR, des impulsions de glissement intermoléculaires sont nucléées, ce qui conduit à une longueur moléculaire critique Pour des fibrilles dans lesquelles L < xS, le mode de déformation prédominant est le cisaillement homogène. Lorsque L > xS, la propagation des impulsions de glissement domine. La force de la fibrille est alors indépendante de L (Eq. 3), approchant des Tshearax. Ce concept est quelque peu similaire à l’échelle de longueur de tolérance aux défauts proposée pour les plaquettes minérales dans l’os (2).

L’échelle de longueur xS dépend des paramètres du matériau et de l’interaction entre les molécules. Si γ prend des valeurs très importantes, par exemple en raison d’une densité de réticulation élevée ou des effets des solvants (par exemple, une faible concentration en eau), les forces de traction dans chaque molécule de TC (Éq. 1, ou F tens ∼ L) atteint la résistance à la traction des molécules TC, notée F max, avant que des impulsions de cisaillement ou de glissement homogènes ne soient nucléées. (F max est une constante matérielle qui dépend en fin de compte de la structure moléculaire de la molécule de TC, y compris l’influence de l’environnement chimique, par ex., la présence d’enzymes.)

Considérant F tens = F max conduit à une deuxième échelle de longueur moléculaire critique, Cette longueur moléculaire xR se caractérise lorsque la transition du cisaillement moléculaire à la rupture de type cassant des molécules de TC individuelles se produit. La réponse des fibrilles de collagène à la charge mécanique change du cisaillement ou du glissement entre les molécules de TC à la fracture moléculaire à mesure que L augmente. Pour L > xR, les molécules TC se cassent lors de la déformation, alors que, pour L ≤ xR, la déformation est caractérisée par un cisaillement intermoléculaire homogène.

L’intégrité d’une fibrille complète de collagène est contrôlée par la force du maillon le plus faible. Ainsi, l’interaction des échelles de longueur critique xS/xR contrôle le mécanisme de déformation.

Lorsque xS / xR < 1, la nucléation par impulsion de glissement gouverne à de grandes longueurs moléculaires, tandis que, lorsque xS / xR > 1, une fracture des molécules de TC individuelles se produit. Dans les deux cas, la résistance n’augmente pas en rendant L plus grand que xS ou xR. La force maximale de la fibrille est atteinte à L = L χ = min (xR, xS), ce qui est vrai pour toute longueur arbitraire L d’une molécule TC. Pour L/L χ < 1, le glissement intermoléculaire homogène domine la déformation. Pour les molécules avec L > L χ, soit des impulsions de glissement, soit une rupture, selon laquelle des deux échelles de longueur xS ou xR est la plus petite. Pour les molécules courtes de TC, la résistance des fibrilles de collagène a tendance à être faible et dépend de L C. Lorsque L ≈ L χ, la résistance à la traction maximale des fibrilles est atteinte.

De plus, le choix de L ≈ L χ conduit à une dissipation d’énergie maximisée lors de la déformation. Le travail nécessaire pour séparer deux fibres en contact selon une longueur L C sous déformation macroscopique en traction est Eq. 5 prédit une augmentation de l’énergie dissipée avec l’augmentation de la longueur des molécules, favorisant ainsi les molécules longues. Si xR < xS, la longueur critique L χ constitue une borne supérieure pour L C, car les molécules se rompent avant que la déformation en cisaillement ne s’installe. Après rupture de liaison et formation de molécules plus courtes, E diss diminue de manière significative, suggérant que L > L χ n’est pas favorisé. La dissipation d’énergie est maximale pour L ≈ L χ. Si xS < xR, l’énergie dissipée peut être approximée (en supposant LC > xS) par suggérant qu’après une augmentation quadratique pour les petites longueurs moléculaires, l’énergie dissipée augmente linéairement avec L C.

Modélisation moléculaire des Assemblages bimoléculaires (BM).

Toutes les simulations sont réalisées à l’aide du modèle de billes moléculaires mésoscopiques du collagène. Dans l’esprit des expériences de calcul (30, 31), nous explorons comment différentes conceptions et modifications à l’échelle nanométrique des propriétés moléculaires influencent les propriétés mécaniques des fibrilles de collagène.

Tout d’abord, nous nous concentrons sur des expériences de calcul de cisaillement d’un assemblage de deux molécules TC en utilisant une dynamique moléculaire dirigée (voir Fig. 2 bis) (32). Le chevauchement α = 3/4, selon les analyses de diffraction des rayons X des fibrilles de collagène (18).

Ce modèle BM sert de représentation simpliste de la microstructure des fibrilles. (Notez que la force de la fibrille BM est réduite par rapport à une fibrille de collagène complète.) Nous utilisons un système de référence (contrôle) de fibrille entièrement hydratée et sans réticulation. La modélisation atomistique complète révèle que F max ≈ 24 × 103 pN et tshear ≈ 5.55 pN/Å, et xr ≈ 436 nm pour ce cas (voir les informations à l’appui, publiées sur le site Web du PNAS).

Notre objectif est de démontrer la dépendance du mode de déformation (cisaillement intermoléculaire, propagation des impulsions de glissement ou rupture de type cassant) sur la longueur de la molécule de TC et la force d’adhérence entre les molécules de TC.

Fig. 2b représente la résistance à la traction des fibrilles BM normalisée pour différentes valeurs de la force d’adhérence normalisée, τ * cisaillement/cisaillement, lorsque xS/ xR < 1. La force d’adhérence τ * shear = µtshear, où 0 < μ < 4.

Les résultats corroborent les prédictions faites par Eq. 1: Plus l’adhérence entre deux molécules est forte, plus la force d’une fibrille de collagène est grande. L’adhérence accrue entre les molécules de TC pourrait être due à une densité de réticulation accrue.

Fig. 2c montre la résistance à la traction BM en fonction des variations de la longueur moléculaire L/xS et pour xS/xR < 1. En accord avec les considérations rapportées ci-dessus, nous trouvons une transition en mode de déformation du cisaillement homogène entre deux molécules TC à un régime dans lequel les impulsions de glissement sont nucléées au fur et à mesure de l’augmentation de L. L’analyse des champs de déplacement moléculaire montre l’existence d’impulsions de glissement telles que proposées théoriquement. La force de la fibrille se rapproche d’une valeur finie lorsque L > xS.

En considérant le point de transition entre les impulsions homogènes de cisaillement et de glissement, nous estimons xS BM ≈ 42 nm. Par conséquent, xS / xR < 1, indiquant que la propagation homogène des impulsions de cisaillement ou de glissement domine la déformation.

Fig. 2d représente la transition d’un cisaillement homogène à une rupture de type cassant des molécules de TC lorsque xS / xR > 1. Cette condition est réalisée en modifiant les propriétés du modèle à méso-échelle pour présenter des forces de fracture moléculaires plus faibles. (la pause r est choisie à 14,5 Å, ce qui conduit à une valeur plus faible de F max ; ainsi, xR diminue à ≈250 Å.) L’intrigue représente à la fois la force de la fibrille BM et l’énergie dissipée. L’énergie dissipée est maximisée lorsque L ≈ xR, en accord avec le modèle théorique. La fracture répétée des molécules de TC entraîne la formation d’un grand nombre de segments de TC plus petits, entraînant une réduction de la résistance.

Fig. 2 e montre comment la résistance à la traction des fibrilles BM dépend de la densité de réticulation. La résistance des fibrilles BM augmente avec une densité de réticulation plus grande, mais commence à saturer pour des densités de réticulation supérieures à 0,01 Å-1. Pour des densités de réticulation plus importantes, le rapport xS / xR passe à des valeurs supérieures à un et une rupture moléculaire se produit.

Les résultats de calcul corroborent l’analyse théorique rapportée ci-dessus et confirment l’existence des deux échelles de longueur et l’interaction des modes de déformation dominants caractérisés par le facteur xS/xR.

Modélisation moléculaire des Propriétés Mécaniques des Fibrilles de collagène Plus grandes.

Nous modélisons maintenant le comportement de déformation d’une géométrie de fibrille plus réaliste comme le montre la Fig. 1 (à côté de l’étiquette “fibril”), en étudiant le changement des propriétés mécaniques dû aux variations de longueur de molécule L.

En raison de la conception décalée des fibrilles de collagène avec un déplacement axial de ≈25% de la longueur moléculaire (18), la longueur de contact entre les molécules de TC dans une fibrille est proportionnelle à L. Les échelles de longueur suggérées dans Eqs. 3 et 4 ont donc des implications majeures sur la mécanique de déformation des fibrilles de collagène.

Nous considérons des fibrilles de collagène entièrement hydratées sans réticulation servant de modèle pour le collagène déficient en réticulation. Figue. 3 montre la réponse contrainte par rapport à la déformation d’une fibrille de collagène pour différentes longueurs moléculaires L. Les résultats suggèrent que l’apparition de la déformation plastique, la résistance maximale et la mécanique à grande déformation des fibrilles de collagène dépendent de la longueur moléculaire.

Fig. 4a montre la résistance élastique normalisée de la fibrille en fonction de la longueur moléculaire L. Les résultats suggèrent une augmentation jusqu’à ≈200 nm, atteignant alors une valeur de plateau de ≈0,3 GPa (résultats normalisés par cette valeur). Les souches uniaxiales élastiques des fibrilles de collagène atteignent jusqu’à ≈5%. La contrainte maximale atteint jusqu’à 0,5 GPa lors de la déformation plastique.

La longueur moléculaire à laquelle se produit la saturation correspond à un changement du mécanisme de déformation, du cisaillement homogène (L→0) à la nucléation des impulsions de glissement (L→∞). La longueur moléculaire correspondante fournit une estimation de l’échelle de longueur moléculaire critique xS ≈ 200 nm.

Cette échelle de longueur xS est plus grande dans la géométrie réelle de la fibrille de collagène par rapport au modèle BM simpliste. Contrairement au cas BM, où la charge est appliquée aux extrémités de la molécule, dans la géométrie réelle de la fibrille, la répartition des forces de cisaillement le long de l’axe moléculaire est plus homogène. Ce changement des conditions aux limites favorise généralement le cisaillement homogène par rapport à la nucléation par impulsion de glissement. De plus, la nucléation des impulsions de glissement nécessite une flexion de la molécule et est donc énergétiquement plus coûteuse en raison du confinement géométrique dû à la disposition en treillis dans laquelle différentes molécules sont immédiatement voisines d’autres molécules (Fig. 1).

On note que χ R ≈ 436 nm, comme décrit dans la section précédente (c’est une propriété matérielle du système de référence). Par conséquent, le rapport χ S/χ R < 1, suggérant une compétition entre impulsions de glissement et cisaillement homogène au fur et à mesure que la longueur moléculaire varie. Ce résultat suggère que le collagène déficient en réticulation peut subir principalement une déformation par cisaillement intermoléculaire.

Fig. 4b représente l’énergie dissipée lors de la déformation par unité de volume. On observe une augmentation continue avec la longueur de molécule L, atteignant un maximum à une longueur moléculaire critique L χ, puis une légère diminution. La dissipation d’énergie augmente encore à de très grandes longueurs moléculaires au-delà de 400 nm en raison de trajets de cisaillement plus longs pendant la propagation des impulsions de glissement. L’augmentation modeste de la dissipation d’énergie pour les molécules ultra-longues peut être une solution inefficace, car l’assemblage de telles molécules ultra-longues en fibrilles régulières est difficile.

Conclusion

Nos résultats suggèrent que la longueur des molécules de TC et la force des interactions intermoléculaires jouent un rôle important dans la détermination de la mécanique de déformation, expliquant certaines des caractéristiques structurelles du collagène présentes dans la nature.

Les deux échelles de longueur xS et xR fournissent une description quantitative des trois mécanismes de déformation différents dans les fibrilles de collagène: (i) cisaillement intermoléculaire, (ii) propagation des impulsions de glissement et (iii) fracture de molécules de TC individuelles (voir Fig. 2–4).

Le mécanisme de déformation gouvernant est contrôlé par le rapport xS / xR: Que la rupture moléculaire (xS / xR > 1) ou les impulsions de glissement (xS / xR < 1) dominent la déformation, la résistance de la fibrille approche un maximum à L χ = min (xR, xS) qui ne peut être surmonté en augmentant L. Lorsque L ≈ Lx, les forces de traction dues au cisaillement sont en équilibre soit avec la résistance à la rupture des molécules TC (xS / xR > 1), soit avec la charge critique à impulsions de glissement nucléées (xS / xR < 1). Dans les deux cas, la résistance maximale de la fibrille est atteinte lorsque L ≈ L χ, y compris la dissipation d’énergie maximale.

Lorsque la longueur des molécules de collagène est proche de l’échelle de longueur critique Lx, deux objectifs sont atteints: (i) Sous une déformation importante, les molécules de TC atteignent leur résistance maximale sans entraîner de rupture fragile, et (ii) la dissipation d’énergie pendant la déformation est maximisée. Ce concept peut expliquer la géométrie décalée typique des fibrilles de collagène trouvées dans l’expérience avec des molécules extrêmement longues, conduisant à une grande dissipation d’énergie lors de la déformation (Fig. 4).

Les mécanismes de déformation et leur dépendance à la conception moléculaire sont résumés dans une carte de déformation illustrée à la Fig. 5.

Les impulsions de glissement sont nucléées par des contraintes de cisaillement localisées plus importantes à l’extrémité des molécules de TC. Ainsi, les réticulations à ces endroits fournissent un mécanisme à l’échelle moléculaire pour empêcher la nucléation par impulsions de glissement car cela conduit à une augmentation de l’énergie nécessaire pour nucléer les impulsions de glissement et, par conséquent, à une valeur plus grande de γ. Cette augmentation de γ se traduit par une augmentation de xS due à la loi de mise à l’échelle En conséquence, le rapport xS/xR augmente, rendant les fibrilles de collagène plus fortes. Remarquablement, cette distribution à l’échelle nanométrique des réticulations est en accord avec la conception naturelle du collagène observée dans l’expérience, montrant souvent des réticulations aux extrémités des molécules de TC (3-5).

Les réticulations apportent une résistance supplémentaire aux fibrilles, en accord avec l’expérience (33). Cependant, des densités de réticulation extrêmement importantes entraînent des effets négatifs car le matériau n’est pas capable de dissiper beaucoup d’énergie lors de la déformation, ce qui conduit à un collagène fragile qui est fort mais pas dur. Un tel comportement est observé dans le collagène déshydraté ou dans le collagène vieilli présentant une densité de réticulation plus élevée (33). En revanche, la diminution de la réticulation telle qu’elle se produit dans la maladie d’Ehlers–Danlos V (28, 29) conduit à une résistance à la traction du collagène significativement réduite, comme xS / xR < 1. Le rapport L / L χ diminue, entraînant une hyperextensibilité cutanée et articulaire due à un tissu de collagène extrêmement faible incapable de dissiper une énergie significative.

Notre modèle peut être utilisé pour étudier différents scénarios de conception. Une conception avec de nombreuses réticulations et des molécules courtes conduirait à un collagène très fragile, même à l’état hydraté. Un tel comportement serait très désavantageux dans des conditions physiologiques. En revanche, les molécules longues offrent un comportement de matériau robuste avec une dissipation d’énergie importante (Fig. 4). Certaines expériences (19) soutiennent l’idée que le collagène déficient en réticulation présente de larges régions de rendement et une déformation plastique importante, comme le montre la Fig. 4 bis.

La force élastique et la dissipation d’énergie approchent toutes deux une valeur finie pour les grandes longueurs moléculaires, ce qui rend inefficace la création de fibrilles de collagène avec des molécules TC beaucoup plus longues que L χ, ce qui est de l’ordre de quelques centaines de nanomètres (Fig. 4). Cette échelle de longueur concorde quelque peu avec les résultats expérimentaux de molécules TC de longueurs de ≈300 nm (6, 7, 9, 18-20).

Une déformation importante est une condition physiologique critique pour les tissus riches en collagène. Le risque de défaillance catastrophique de type fragile doit être minimisé pour maintenir une fonction biologique optimale. L’ultrastructure nanométrique du collagène peut être conçue pour fournir un comportement de matériau robuste sous une déformation importante en choisissant de longues molécules de TC. La robustesse est obtenue par la conception pour une résistance maximale et une dissipation d’énergie maximisée par des mécanismes de type cisaillement. L’exigence de dissipation d’énergie maximale (Eqs. 5 et 6) joue un rôle crucial dans la détermination de la longueur moléculaire optimale L χ. La conception en couches des fibrilles de collagène joue un rôle essentiel en permettant de longs chemins de déformation avec de grandes contraintes dissipatives. Cela rappelle le concept de “liaison sacrificielle” connu d’autres matériaux protéiques (5).

Les propriétés du collagène sont dépendantes de l’échelle (19). La résistance à la fracture d’une molécule de TC individuelle (11,2 GPa) diffère de la résistance à la fracture d’une fibrille de collagène (0,5 GPa). De même, le module de Young d’une molécule de TC individuelle est ≈7 GPa, tandis que le module de Young d’une fibrille de collagène est plus petit, approchant 5 GPa (pour L ≈ 224 nm). Cette diminution du module de Young est en accord qualitatif avec l’expérience (20).

Les théories quantitatives de la mécanique du collagène ont de nombreuses applications, allant du développement de nouveaux biopolymères aux études d’ingénierie tissulaire pour lesquelles le collagène est utilisé comme matériau d’échafaudage (27). Outre l’optimisation des propriétés mécaniques, d’autres objectifs de conception, tels que la fonction biologique, les propriétés chimiques ou les contraintes fonctionnelles, peuvent être responsables de la structure du collagène. Cependant, la signification physiologique d’une déformation mécanique importante des fibres de collagène suggère que les propriétés mécaniques pourraient en effet être un objectif de conception important.