Nature designs tough collagen:Collagen fibrilsのナノ構造を説明する

結果と議論

コラーゲン線維の巨視的引張荷重の下では、力は主に個々の引張荷重として、異なるTC分子間のせん断力として分布している（図。 1、フィブリル）。 このモデルは骨のために提案されるせん断張力モデルに類似しています(2, 3, 5, 17).

コラーゲン線維および線維の弾性および破壊特性を支配するエントロピー寄与ではなく、エネルギー効果。 個々のＴＣ分子の破壊強度は主に共有結合ポリペプチド化学によって制御される。 二つのＴＣ分子間のせん断強度は弱い分散および水素結合相互作用およびいくつかの分子間共有結合架橋によって制御される。

コラーゲン線維の変形モード：臨界分子長スケール。

まず、二つのTC分子の千鳥集合に焦点を当てて、コラーゲンフィブリルの単純なモデルを考えます（図。 2a）。 Tshearと表される二つのTC分子間のせん断抵抗は、接触長さ依存力につながります。L Cは接触長さ、F tensは軸方向の分子方向に加えられた力であり、分子断面積a cを考慮することにより、引張応力σ tens=F tens/a cとして表すこともできます。パラメータαは、分子長に対する接触長さの割合α=L C/Lを表します。スタガード形状のため、せん断抵抗はLとともに直線的に増加し、したがってF tens π/a cと表されます。ツィアー l. このモデルは、分子間のせん断変形が軸方向に沿って均一である場合にのみ保持されます。

均質な分子間せん断の代わりに、分子間結合の局所的な破壊によるスリップパルスの伝播がある。 ここで、ここで、Eは個々のTC分子のヤング率であり、σはスリップパルスを核形成するのに必要なエネルギーに関係しています。

θ tens<θ rの場合、変形はTC分子間の均一なせん断によって制御されます。 しかし、σ tens σ r、分子間スリップパルスが核形成されると、臨界分子長l<xsであるフィブリルの場合、主な変形モードは均質せん断である。 L>xSの場合、スリップパルスの伝播が支配的です。 この場合、原線維の強度はLとは無関係である（Eq. 3）、tshearaxSに近づいています。 この概念は、骨（2）中のミネラル血小板のために提案された欠陥耐性長さスケールに幾分似ています。

長さスケールxSは、材料パラメータと分子間の相互作用に依存します。 例えば、高い架橋密度または溶媒の効果（例えば、低い水濃度）のために、γが非常に大きな値を仮定する場合、各ＴＣ分子中の引張力（式２）は、ｔｃ分子中の引張力（式２） 1、またはF tens≤L）は、均質なせん断パルスまたはスリップパルスが核形成される前に、F maxで示されるTC分子の引張強度に達する。 （F maxは、化学環境の影響を含むTC分子の分子構造に最終的に依存する材料定数である。、酵素の存在。)

F tens=F maxを考慮すると、第二の臨界分子長スケールにつながるこの分子長xRは、個々のTC分子の分子せん断から脆いような破裂への遷移が起こる 機械的負荷に対するコラーゲン線維の応答は，ＴＣ分子間のせん断またはグライドからｌが増加するにつれて分子破壊に変化する。 L>xRの場合、TC分子は変形中に破壊されますが、L≤xRの場合、変形は均質な分子間せん断によって特徴付けられます。

完全なコラーゲンフィブリルの完全性は、最も弱いリンクの強さによって制御されます。 したがって，臨界長さスケールｘ ｓ／ｘｒの相互作用が変形機構を制御する。

xS/xR<1の場合、大きな分子長ではスリップパルス核形成が支配され、xS/xR>1の場合、個々のTC分子の破壊が起こる。 どちらの場合も、LをxSまたはxRより大きくすることによって強度は増加しません。 フィブリルの最大強度は、Ｌ＝Ｌ λ＝ｍｉｎ（Ｘ ｒ，Ｘ ｓ）に達し、これは、ＴＣ分子の任意の長さＬについて真である。 L/L≤<1の場合、均質な分子間スリップが変形を支配する。 L>L∞を持つ分子の場合、二つの長さスケールxSまたはxRのどちらが小さいかに応じて、スリップパルスまたは破壊のいずれかが設定されます。 短いTCの分子のために、コラーゲンの原線維の強さは小さくがちで、L C.によって決まります。L≤L≤のとき、原線維の最高の引張強さは達されます。

さらに、L≤L≤を選択すると、変形中のエネルギー散逸が最大化されます。 巨視的な引張変形下で長さL Cに沿って接触する二つの繊維を分離するために必要な作業は、Eqである。 図5は、分子長の増加に伴って散逸エネルギーが増加することを予測し、したがって長い分子を支持する。 XR<xSの場合、せん断変形が始まる前に分子が破裂するため、臨界長さL≤はL Cの上限を構成します。 結合破裂およびより短い分子の形成後、E dissは有意に減少し、L>L≤が好まれないことを示唆している。 エネルギー散逸はL≤L.の最大値です。 XS<xRの場合、散逸エネルギーはによって近似することができ、小分子長の二次増加の後、散逸エネルギーはL Cとともに直線的に増加することを示唆している。

二分子（BM）アセンブリの分子モデリング。

すべてのシミュレーションは、コラーゲンのメソスコピック分子ビーズモデルを用いて行われます。 計算実験（30、31）の精神では、我々は分子特性の異なるナノスケールの設計と変更がコラーゲン線維の機械的性質にどのように影響するかを探ります。

まず、操縦分子動力学を用いて二つのTC分子の集合体をせん断する計算実験に焦点を当てます（図参照）。 2月(32) コラーゲン原線維のｘ線回折分析によると、重複α＝３／４である（１ ８）。

このBMモデルは、フィブリル微細構造の単純化された表現として機能します。 （BMの原繊維の強さが完全なコラーゲンの原繊維と比較される減ることに注目して下さい。）は、完全に水和された、相互リンクフリーのフィブリルの参照（制御）システムを使用しています。 完全な原子論的モデリングは、F max≤24×103pNおよびtshear≤5を明らかにする。この場合は55pN/Å、xR≤436nmである（PNAS webサイトに掲載されている支持情報を参照）。

私たちの目的は、TC分子の長さとTC分子間の接着強度に対する変形モード（分子間せん断、スリップパルスの伝播、または脆いような破裂）の依存性を実証す

図２Ｂは、ＸＳ／ＸＲ＜３ ２ ０ ０＞１のときの、正規化接着強度の異なる値λ＊剪断／ｔｓｈｅａｒに対する正規化Ｂ Ｍフィブリル引張強度を示す。 接着強度θ*せん断=μ tshear、ここで、0<≤<4。

この結果は、Eq.2による予測を裏付けるものである。 1:より強い2つの分子間の付着、より大きいコラーゲンの原繊維の強さ。 ＴＣ分子間の接着の増加は架橋密度の増加によるものと考えられた。

図2cは、分子長L/xSおよびxS/xR<1の変動の関数としてのBM引張強さを示す。 上記の考察と一致して，二つのＴＣ分子間の均一せん断からｌが増加するにつれて滑りパルスが核形成される領域への変形モードの遷移を見いだした。 分子変位場の解析により，理論的に提案されているようなスリップパルスの存在を示した。 L>xSの場合、フィブリルの強度は有限値に近づきます。

均質なせん断パルスとスリップパルスの間の遷移点を考慮することにより、xS BM≤42nmを推定します。 したがって、xS/xR<1は、均質なせん断または滑りパルス伝搬のいずれかが変形を支配することを示す。

図2dは、xS/xR>1のときのTC分子の均質せん断から脆性様破裂への遷移を示す。 この条件は，メソスケールモデルの特性をより低い分子破壊力を特徴とするように修正することによって実現される。 （rの壊れ目はF maxのより小さい価値をもたらす14.5Åで選ばれます;従って、xRは≤250Åに減ります。)このプロットは、BMフィブリルの強度と散逸エネルギーの両方を示しています。 散逸エネルギーは理論モデルと一致して，Ｌ≦ｘｒのときに最大になる。 TC分子の繰り返し破壊は、強度の低下につながる、より小さなTCセグメントの多数の形成をもたらします。

図2eは、BMフィブリルの引張強度が架橋密度にどのように依存するかを示す。 BMの原繊維の強さはより大きい架橋密度と増加しますが、0.01Å-1を越える架橋密度のために飽和し始めます。 架橋密度が大きい場合、xS/xR比は1より大きい値に変化し、分子破壊が起こる。

計算結果は、上記の理論解析を裏付け、二つの長さスケールの存在と因子xS/xRによって特徴付けられる支配的な変形モードの相互作用を確認します。

より大きなコラーゲン線維の機械的性質の分子モデリング。

ここで、図に示すように、より現実的なフィブリル幾何学の変形挙動をモデル化します。 1(ラベル”フィブリル”の横),分子長Lの変化による機械的性質の変化を研究することにより.

分子長の≥25%の軸方向変位を有するコラーゲン線維の千鳥 従って3および4にコラーゲンの原線維の変形の機械工の主要な含意があります。

我々は、完全に水和された架橋フリーコラーゲン線維が架橋欠損コラーゲンのモデルとして役立つと考えている。 図1.1.1. 図3は、異なる分子長Lに対するコラーゲンフィブリルの応力対ひずみ応答を示しています。

図1.1.1. 結果は、≦200nmまでの増加を示唆し、次いで≦0.3GPaのプラトー値に達する（この値によって正規化された結果）。 コラーゲンの原線維の伸縮性がある一軸の緊張は≤5%まで達します。 最大応力は塑性変形中に最大0.5GPaに達します。

飽和が起こる分子長は、均質せん断（L→0）から滑りパルスの核形成（L→π）への変形機構の変化に対応する。 対応する分子長は、臨界分子長スケールxS≥200nmの推定値を提供する。

この長さスケールxSは、単純化されたBMモデルと比較して、実際のコラーゲン線維形状においてより大きい。 負荷が分子の端に適用されるBMの場合とは異なり、実際のフィブリル幾何学では、分子軸に沿ったせん断力の分布はより均質である。 この境界条件の変化は一般に，スリップパルス核形成に対する均一なせん断に有利である。 さらに、スリップパルスの核形成は分子の曲げを必要とするため、異なる分子が他の分子とすぐに隣接する格子状の配置による幾何学的閉じ込めのためにエネルギー的により高価である（図）。 1).

前のセクションで説明したように、≤R≤436nmであることに注意してください（これは参照系の材料特性です）。 したがって、比≤S/≤R<1は、分子長が変化するにつれてスリップパルスと均質せん断との間の競争を示唆している。 この結果は，架橋欠損コラーゲンが主に分子間せん断変形を受けることを示唆している。

図4bは、単位体積当たりの変形中に放散されるエネルギーを示す。 分子長Ｌとともに連続的に増加し，臨界分子長ｌ βで最大に達し，その後わずかに減少することを観察した。 エネルギー散逸は、スリップパルス伝搬中の長いせん断経路のために、400nmを超える超大きな分子長でさらに増加する。 このような超長分子を規則的なフィブリルに組み立てることは困難であるため、超長分子のエネルギー散逸の適度な増加は非効率的な解決策である可能性がある。

結論

我々の結果は、TC分子の長さと分子間相互作用の強さが変形力学を決定する上で重要な役割を果たしていることを示唆しており、自然界に見

二つの長さのスケールxSおよびxRは、コラーゲン線維における三つの異なる変形機構の定量的な説明を提供する：(I)分子間せん断、(ii)スリップパルス伝搬、および(iii)個々のTC分子の破壊（図参照）。 2–4).

支配的な変形機構は、xs/xRの比によって制御されます：分子破壊（xS/xR>1）またはスリップパルス（xS/xR<1）が変形を支配するかどうか、フィブリルの強度はL≤=min(xR,xS)で最大に近づき、L≤Lxの場合、せん断による引張力はTC分子の破壊強度（xS/xR>1）または臨界荷重とバランスしている。xs/xr<1)。 いずれの場合も、最大エネルギー散逸を含むl≤L≤のとき、フィブリルの最大強度に達する。

コラーゲン分子の長さが臨界長スケールLxに近い場合、(i)大変形下では、TC分子は脆性破壊につながることなく最大強度に達すること、および(ii)変形中のエネル この概念は、非常に長い分子を用いた実験で見られるコラーゲン線維の典型的な千鳥形状を説明し、変形中に大きなエネルギー散逸をもたらす可能性がある（Fig. 4).

変形のメカニズムと分子設計への依存性は、図に示す変形マップにまとめられています。 5.

スリップパルスはＴ ｃ分子の末端に局在したより大きなせん断応力によって核形成される。 したがって、これらの位置でのクロスリンクは、スリップパルス核形成を防止するための分子スケールのメカニズムを提供し、これはスリップパルスを核形成するために必要なエネルギーの増加をもたらし、したがって、σのより大きな値につながるためである。 このγの増加は、スケーリング則によるxSの増加をもたらす結果、xS/xR比が増加し、コラーゲン線維が強くなる。 驚くべきことに、架橋のこのナノスケールの分布は、多くの場合、TC分子（3-5）の端に架橋を示す、実験で見られる自然なコラーゲンの設計と一致します。

クロスリンクは、実験(33)と一致して、フィブリルに追加の強度を提供します。 但し、材料が強い堅くない壊れやすいコラーゲンをもたらす変形の間に多くのエネルギーを散らすことができないので非常に大きい架橋密度は負 このような挙動は、脱水コラーゲンまたはより高い架橋密度（を特徴とする高齢者のコラーゲンで観察される33）。 対照的に、Ehlers-Danlos V病で起こるように架橋が減少すると（28、29）、xs/xR<1としてコラーゲンの引張強度が有意に低下する。 比L/L λは減少し、有意なエネルギーを消散させることができない非常に弱いコラーゲン組織による皮膚および関節の過伸展性をもたらす。

我々のモデルは、異なる設計シナリオを研究するために使用することができます。 多くの架橋結合および短い分子との設計は水和させた状態の非常に壊れやすいコラーゲンを、もたらします。 このような行動は、生理学的条件下では非常に不利であろう。 対照的に、長い分子は、エネルギーの大幅な散逸を伴う堅牢な材料挙動を提供する（図2）。 4). いくつかの実験（19）は、図に見られるように、架橋欠損コラーゲンが広い収率領域および大きな塑性変形を示すという概念を支持する。 4a.

弾性強度とエネルギー散逸の両方が大きな分子長に対して有限の値に近づくため、数百ナノメートルのオーダーであるL βよりもはるかに長いTC分子を 4). この長さのスケールは≤300nmの長さのTCの分子の実験結果と幾分一致します(6, 7, 9, 18-20).

大変形は、コラーゲンが豊富な組織にとって重要な生理学的条件である。 最適な生物学的機能を維持するためには、壊滅的な脆性のような故障のリスクを最小限に抑える必要があります。 コラーゲンのナノスケールの超微細構造は、長いTC分子を選択することにより、大変形下で堅牢な材料挙動を提供するように設計することができます。 強さはせん断そっくりのメカニズムによって最高の強さおよび最大にされたエネルギー散逸のための設計によって達成される。 最大エネルギー消費の要件（Eqs。 5および6)は、最適な分子長L βを決定する上で重要な役割を果たしている。 コラーゲン線維の層状設計は、大きな散逸応力を伴う長い変形経路を可能にする上で重要な役割を果たしている。 これは、他のタンパク質材料から知られている「犠牲結合」の概念を連想させる（5）。

コラーゲンの性質はスケール依存性である（19）。 個々のTC分子（11.2GPa）の破壊強度は、コラーゲンフィブリル（0.5GPa）の破壊強度とは異なります。 同様に、個々のＴＣ分子のヤング率は≧７Ｇｐａであるのに対し、コラーゲン原線維のヤング率はより小さく、５Ｇｐａに近い（Ｌ≧２ ２ ４ｎｍの場合）。 ヤング率のこの減少は、実験（20）と定性的に一致している。

コラーゲンの力学の定量的理論は、新しい生体高分子の開発から、コラーゲンを足場材料として使用する組織工学の研究に至るまで、多くの応用があ 機械的特性の最適化に加えて、生物学的機能、化学的特性、または機能的制約などの他の設計目標が、コラーゲンの構造に関与している可能性があります。 しかし、コラーゲン繊維の大きな機械的変形の生理学的意義は、機械的性質が実際に重要な設計目的であり得ることを示唆している。