Natura proiectează colagen dur: explicând nanostructura fibrilelor de colagen

rezultate și discuții

sub încărcarea macroscopică la tracțiune a fibrilelor de colagen, forțele sunt distribuite predominant ca sarcină de tracțiune purtată de individ și ca forțe de forfecare între diferite molecule TC (Fig. 1, fibrile). Acest model este similar cu modelul de forfecare-tensiune sugerat pentru OS (2, 3, 5, 17).

efectele energetice, mai degrabă decât contribuțiile entropice, guvernează proprietățile elastice și de fractură ale fibrilelor și fibrelor de colagen. Rezistența la fractură a moleculelor TC individuale este în mare parte controlată de chimia polipeptidelor covalente. Rezistența la forfecare dintre două molecule TC este controlată de interacțiuni slabe de dispersie și legături de hidrogen și de unele legături încrucișate covalente intermoleculare.

moduri de deformare a fibrilelor de colagen: Scale critice de lungime moleculară.

considerăm mai întâi un model simplist al unei fibrile de colagen, concentrându-ne pe un ansamblu eșalonat de două molecule TC (Fig. 2 a). Rezistența la forfecare dintre două molecule TC, notată tshear, conduce la o forță dependentă de lungimea contactului, unde L C este lungimea contactului, iar F tens este forța aplicată în direcția moleculară axială, care poate fi exprimată alternativ ca tensiune de tracțiune xvtens = F tens/A c, luând în considerare aria secțiunii transversale moleculare a C. parametrul XV descrie fracția lungimii contactului în raport cu lungimea moleculară, XV = L C/L. datorită geometriei eșalonate, rezistența la forfecare crește liniar cu L, astfel F zeci de tshear L. Acest model este valabil numai dacă deformarea de forfecare între molecule este omogenă de-a lungul direcției axiale.

o alternativă la forfecarea intermoleculară omogenă este propagarea impulsurilor de alunecare datorită ruperii localizate a legăturilor “intermoleculare”.”În spiritul argumentului energetic al lui Griffith care descrie debutul fracturii, nucleația impulsurilor de alunecare este controlată de tensiunea de tracțiune aplicată ectr, unde Unde E este modulul lui Young al unei molecule TC individuale, iar ectract se referă la energia necesară pentru nuclearea unui puls de alunecare.

atunci când se produce o forfecare omogenă între moleculele TC, deformarea este controlată prin forfecare omogenă între moleculele TC. Cu toate acestea, atunci când sunt nucleate impulsuri de alunecare intermoleculare, ceea ce duce la o lungime moleculară critică pentru fibrile în care l < XS, modul predominant de deformare este forfecarea omogenă. Când L > xS, propagarea impulsurilor de alunecare domină. Puterea fibrilului este apoi independentă de L (Eq. 3), se apropie de tshearaxS. Acest concept este oarecum similar cu scala de lungime a toleranței la defecte propusă pentru trombocitele minerale din OS (2).

scara de lungime xS depinde de parametrii materialului și de interacțiunea dintre molecule. În cazul în care se iau valori foarte mari, de exemplu din cauza densității mari de reticulare sau a efectelor solvenților (de exemplu, concentrație scăzută de apă), forțele de tracțiune Din fiecare moleculă TC (Eq. 1, sau F zeci l) atinge rezistența la tracțiune a moleculelor TC, notată cu F max, înainte ca impulsurile omogene de forfecare sau alunecare să fie nucleate. (F max este o constantă materială care depinde în cele din urmă de structura moleculară a moleculei TC, inclusiv de influența mediului chimic, de ex., prezența enzimelor.)

având în vedere F tens = F max duce la o a doua scală critică de lungime moleculară, această lungime moleculară XR caracterizează atunci când are loc tranziția de la forfecare moleculară la ruperea fragilă a moleculelor TC individuale. Răspunsul fibrilelor de colagen la sarcina mecanică se schimbă de la forfecare sau alunecare între moleculele TC, la fractura moleculară pe măsură ce L crește. Pentru l > xR, moleculele TC se rup în timpul deformării, în timp ce pentru l xrxxr, deformarea se caracterizează prin forfecare intermoleculară omogenă.

integritatea unei fibrile complete de colagen este controlată de puterea celei mai slabe verigi. Astfel, interacțiunea scalelor de lungime critică xS / xR controlează mecanismul de deformare.

când xS/xR < 1, nucleația pulsului de alunecare guvernează la lungimi moleculare mari, în timp ce, atunci când xS/xR > 1, apare fractura moleculelor TC individuale. În ambele cazuri, rezistența nu crește făcând L mai mare decât xS sau xR. Puterea maximă a fibrilului este atinsă la L = L XQX = min (xR, xS), ceea ce este valabil pentru orice lungime arbitrară L a unei molecule TC. Pentru L / L < 1, alunecarea intermoleculară omogenă domină deformarea. În cazul moleculelor cu L > l, se stabilesc impulsuri de alunecare sau fracturi, în funcție de care dintre cele două scale de lungime xS sau xR este mai mică. Pentru moleculele scurte de TC, rezistența fibrilelor de colagen tinde să fie mică și depinde de L C. Atunci când este atinsă rezistența maximă la tracțiune a fibrilelor.

de asemenea, alegerea L-L-L-L-L-L conduce la o disipare maximă a energiei în timpul deformării. Lucrarea necesară pentru a separa două fibre în contact de-a lungul unei lungimi L C sub deformare la tracțiune macroscopică este Eq. 5 prezice o creștere a energiei disipate odată cu creșterea lungimii moleculei, favorizând astfel moleculele lungi. În cazul în care xR < xS, lungimea critică l XQC constituie o limită superioară pentru L C, deoarece moleculele se rup înainte ca deformarea de forfecare să se instaleze. După ruperea legăturii și formarea moleculelor mai scurte, e diss scade semnificativ, sugerând că l > l nu este favorizat. Disiparea energiei este la un maxim pentru L, L, L, L, L, L, L, L, L, L, L. Dacă xS < xR, energia disipată poate fi aproximată (presupunând LC > xS) cu sugerând că, după o creștere pătratică pentru lungimi moleculare mici, energia disipată crește liniar cu L C.

modelarea moleculară a ansamblurilor Bimoleculare (BM).

toate simulările sunt efectuate utilizând modelul de bile moleculare mezoscopice de colagen. În spiritul experimentelor computaționale (30, 31), explorăm modul în care diferite modele la scară nanometrică și modificări ale proprietăților moleculare influențează proprietățile mecanice ale fibrilelor de colagen.

în primul rând, ne concentrăm pe experimente computaționale de forfecare a unui ansamblu de două molecule TC folosind dinamica moleculară direcționată (vezi Fig. 2a) (32). Suprapunerea x = 3/4, conform analizelor de difracție cu raze X a fibrilelor de colagen (18).

acest model BM servește ca o reprezentare simplistă a microstructurii fibrile. (Rețineți că rezistența fibrilului BM este redusă în comparație cu o fibrilă completă de colagen.) Folosim un sistem de referință (control) de fibril complet hidratat, fără legături încrucișate. Modelarea atomistică completă relevă faptul că f max 24 xtct 103 PN și tshear xtct 5.55 pN/Å, și xR ≈ 436 nm pentru acest caz (a se vedea informațiile justificative, care este publicat în PNAS site-ul web).

obiectivul nostru este de a demonstra dependența modului de deformare (forfecare intermoleculară, propagarea impulsurilor de alunecare sau ruptura asemănătoare fragilității) de lungimea moleculei TC și rezistența la aderență între moleculele TC.

Fig. 2 B descrie rezistența la tracțiune normalizată a fibrilului BM pentru diferite valori ale rezistenței de aderență normalizate,* forfecare/tshear, când xS/xR < 1. Puterea de adeziune τ* forfecare = µtshear, unde 0 < μ < 4.

rezultatele confirmă predicțiile făcute de Eq. 1: cu cât este mai puternică aderența dintre două molecule, cu atât este mai mare rezistența unei fibrile de colagen. Aderența crescută între moleculele TC s-ar putea datora densității crescute de reticulare .

Fig. 2 c prezintă rezistența la tracțiune BM în funcție de variațiile lungimii moleculare L/xS și pentru xS/xR < 1. În acord cu considerațiile raportate mai sus, găsim o tranziție în modul de deformare de la forfecare omogenă între două molecule TC la un regim în care impulsurile de alunecare sunt nucleate pe măsură ce L este crescut. Analiza câmpurilor de deplasare moleculară arată existența pulsurilor de alunecare așa cum se propune teoretic. Puterea fibrilului se apropie de o valoare finită când L > xS.

luând în considerare punctul de tranziție între pulsurile omogene de forfecare și alunecare, estimăm XS BM 42 nm. Prin urmare, xS/xR < 1, indicând faptul că fie forfecare omogenă sau propagare puls alunecare domina deformare.

Fig. 2 d descrie trecerea de la forfecarea omogenă la ruperea fragilă a moleculelor TC atunci când xS/xR >1. Această condiție se realizează prin Modificarea proprietăților modelului mezoscalei pentru a prezenta forțe de fractură moleculară inferioară. (pauza r se alege la 14,5%, ceea ce duce la o valoare mai mică de f max; astfel, xR scade la 250%.) Complotul descrie atât puterea fibrilului BM, cât și energia disipată. Energia disipată este maximizată atunci când l x XR, în acord cu modelul teoretic. Fractura repetată a moleculelor TC are ca rezultat formarea unui număr mare de segmente TC mai mici, ceea ce duce la o reducere a rezistenței.

Fig. 2 e descrie modul în care rezistența la tracțiune a fibrilelor BM depinde de densitatea de reticulare. Puterea fibrilului BM crește cu o densitate mai mare de reticulare, dar începe să se satureze pentru densități de legătură încrucișată dincolo de 0,01-1. Pentru densități mai mari de reticulare, raportul xS / XR se modifică la valori mai mari decât una și apare ruptura moleculară.

rezultatele computaționale coroborează analiza teoretică raportată mai sus și confirmă existența celor două scale de lungime și interacțiunea modurilor de deformare dominante caracterizate prin factorul xS/xR.

modelarea moleculară a proprietăților mecanice ale fibrilelor de colagen mai mari.

modelăm acum comportamentul de deformare al unei geometrii fibrile mai realiste așa cum se arată în Fig. 1 (pe lângă eticheta “fibril”), prin studierea modificării proprietăților mecanice datorate variațiilor lungimii moleculei L.

datorită designului eșalonat al fibrilelor de colagen cu o deplasare axială de 25% din lungimea moleculară (18), Lungimea de contact dintre moleculele TC dintr-o fibrilă este proporțională cu L. scalele de lungime sugerate în Eqs. 3 și 4 au, prin urmare, implicații majore asupra mecanicii de deformare a fibrilelor de colagen.

considerăm că fibrilele de colagen fără legături încrucișate complet hidratate servesc drept model pentru colagenul cu deficit de legături încrucișate. Fig. 3 prezintă răspunsul la stres versus tulpină al unei fibrile de colagen pentru diferite lungimi moleculare L. rezultatele sugerează că debutul deformării plastice, rezistența maximă și mecanica de tulpină mare a fibrilelor de colagen depind de lungimea moleculară.

Fig. 4 A prezintă rezistența elastică normalizată a fibrilului în funcție de lungimea moleculară L. rezultatele sugerează o creștere până la 200 nm, ajungând apoi la o valoare de platou de 0,3 GPA (rezultate normalizate prin această valoare). Tulpinile elastice uniaxiale ale fibrilelor de colagen ajung până la 5%. Stresul maxim ajunge până la 0,5 GPa în timpul deformării plastice.

lungimea moleculară la care are loc saturația corespunde unei modificări a mecanismului de deformare, de la forfecare omogenă (l 0CT. Lungimea moleculară corespunzătoare oferă o estimare pentru scala critică a lungimii moleculare XS XT 200 nm.

această scală de lungime xS este mai mare în geometria reală a fibrilului de colagen în comparație cu modelul simplist BM . Spre deosebire de cazul BM, unde încărcarea este aplicată la capetele moleculei, în geometria fibrilă reală distribuția forțelor de forfecare de-a lungul axei moleculare este mai omogenă. Această modificare a condițiilor limită favorizează, în general, forfecarea omogenă peste nucleația pulsului de alunecare. Mai mult, nucleația impulsurilor de alunecare necesită îndoirea moleculei și, prin urmare, este mai scumpă din punct de vedere energetic din cauza închiderii geometrice datorită aranjamentului asemănător rețelei în care diferite molecule sunt vecine imediat cu alte molecule (Fig. 1).

remarcăm faptul că, în conformitate cu descrierea din secțiunea anterioară, se află un element material al sistemului de referință. Prin urmare, raportul s / 3200 r < 1, sugerând o competiție între pulsurile de alunecare și forfecarea omogenă, deoarece lungimea moleculară este variată. Acest rezultat sugerează că colagenul cu deficit de legătură încrucișată poate suferi predominant deformare de forfecare intermoleculară.

Fig. 4 B descrie energia disipată în timpul deformării pe unitatea de volum. Se observă o creștere continuă cu lungimea moleculei L, ajungând la un maxim la o lungime moleculară critică l inqq, apoi o ușoară scădere. Disiparea energiei crește și mai mult la lungimi moleculare ultra-mari dincolo de 400 nm din cauza căilor de forfecare mai lungi în timpul propagării pulsului de alunecare. Creșterea modestă a disipării energiei pentru moleculele ultra-lungi poate fi o soluție ineficientă, deoarece asamblarea unor astfel de molecule ultra-lungi în fibrile regulate este o provocare.

concluzie

rezultatele noastre sugerează că lungimea moleculelor TC și puterea interacțiunilor intermoleculare joacă un rol semnificativ în determinarea mecanicii de deformare, explicând unele dintre caracteristicile structurale ale colagenului găsite în natură.

cele două scale de lungime xS și xR oferă o descriere cantitativă a celor trei mecanisme diferite de deformare în fibrilele de colagen: (i) forfecare intermoleculară, (ii) propagarea pulsului de alunecare și (iii) fracturarea moleculelor TC individuale (Vezi Fig. 2–4).

mecanismul de deformare de guvernare este controlat de raportul xS/xR: indiferent dacă fractura moleculară (xS/xR > 1) sau pulsurile de alunecare (xS/xR < 1) domină deformarea, rezistența fibrilului se apropie de un maxim la L Ecuator = min (xR, xS) care nu poate fi depășită prin creșterea L. Când l Lox7, forțele de tracțiune datorate forfecării sunt în echilibru fie cu rezistența la fractură a moleculelor TC (xS/xR > 1) sau cu sarcina critică pentru nuclearea impulsurilor de alunecare (XS/XR < 1). În ambele cazuri, puterea maximă a fibrilului este atinsă atunci când l.

când lungimea moleculelor de colagen este aproape de scara de lungime critică Lx , sunt îndeplinite două obiective: (i) sub deformare mare, moleculele TC ating rezistența maximă fără a duce la fracturi fragile și (ii) disiparea energiei în timpul deformării este maximizată. Acest concept poate explica geometria tipică eșalonată a fibrilelor de colagen găsite în experimentul cu molecule extrem de lungi, ducând la disiparea energiei mari în timpul deformării (Fig. 4).

mecanismele de deformare și dependența lor de designul molecular sunt rezumate într-o hartă de deformare prezentată în Fig. 5.

pulsurile de alunecare sunt nucleate prin tensiuni de forfecare mai mari localizate la capătul moleculelor TC. Astfel, legăturile încrucișate în aceste locații oferă un mecanism la scară moleculară pentru a preveni nucleația pulsului de alunecare, deoarece acest lucru duce la o creștere a energiei necesare pentru nuclearea impulsurilor de alunecare și, astfel, la o valoare mai mare de centix. Această creștere a numărului de X X rezultă într-o creștere a numărului de X datorită legii scalării în consecință, raportul xS/xR crește, făcând fibrilele de colagen mai puternice. În mod remarcabil, această distribuție la scară nanometrică a legăturilor încrucișate este de acord cu designul natural al colagenului văzut în experiment, prezentând adesea legături încrucișate la capetele moleculelor TC (3-5).

legăturile încrucișate oferă o rezistență suplimentară fibrilelor, în acord cu experimentul (33). Cu toate acestea, densitățile extrem de mari ale legăturilor încrucișate duc la efecte negative, deoarece materialul nu este capabil să disipeze multă energie în timpul deformării, ducând la un colagen fragil puternic, dar nu dur. Un astfel de comportament este observat în colagenul deshidratat sau în colagenul îmbătrânit cu o densitate mai mare a legăturilor încrucișate (33). În schimb, scăderea reticulării așa cum apare în boala Ehlers–Danlos V (28, 29) duce la o rezistență la tracțiune semnificativ redusă a colagenului, ca xS/xR < 1. Raportul L / L scade, rezultând hiperextensibilitatea pielii și articulațiilor datorită țesutului de colagen extrem de slab, incapabil să disipeze energia semnificativă.

modelul nostru poate fi folosit pentru a studia diferite scenarii de proiectare. Un design cu multe legături încrucișate și molecule scurte ar duce la un colagen foarte fragil, chiar și în starea hidratată. Un astfel de comportament ar fi extrem de dezavantajos în condiții fiziologice. În schimb, moleculele lungi asigură un comportament robust al materialului cu o disipare semnificativă a energiei (Fig. 4). Unele experimente (19) susțin ideea că colagenul cu deficit de legătură încrucișată prezintă regiuni de randament largi și deformări plastice mari, așa cum se vede în Fig. 4a.

atât rezistența elastică, cât și disiparea energiei se apropie de o valoare finită pentru lungimi moleculare mari, ceea ce face ineficientă crearea fibrilelor de colagen cu molecule de TC mult mai lungi decât L, care este de ordinul a câteva sute de nanometri (Fig. 4). Această scală de lungime este oarecum în concordanță cu rezultatele experimentale ale moleculelor TC cu lungimi de 300 nm (6, 7, 9, 18-20).

deformarea mare este o condiție fiziologică critică pentru țesutul bogat în colagen. Riscul de eșec catastrofal asemănător fragilității trebuie minimizat pentru a susține funcția biologică optimă. Ultrastructura la scară nanometrică a colagenului poate fi proiectată pentru a oferi un comportament robust al materialului sub deformare mare prin alegerea moleculelor lungi de TC. Robustețea este realizată prin proiectarea pentru o rezistență maximă și o disipare maximă a energiei prin mecanisme de forfecare. Cerința pentru disiparea maximă a energiei (Eqs. 5 și 6) joacă un rol crucial în determinarea lungimii moleculare optime l. Designul stratificat al fibrilelor de colagen joacă un rol vital în facilitarea căilor lungi de deformare cu solicitări disipative mari. Acest lucru amintește de conceptul de” legătură sacrificială ” cunoscut din alte materiale proteice (5).

proprietățile colagenului sunt dependente de scară (19). Rezistența la fractură a unei molecule TC individuale (11,2 GPa) diferă de rezistența la fractură a unei fibrile de colagen (0,5 GPa). În mod similar, modulul Young al unei molecule TC individuale este de 7 GPA, în timp ce modulul Young al fibrilelor de colagen este mai mic, apropiindu-se de 5 GPA (pentru l 224 nm). Această scădere a modulului Young este în acord calitativ cu experimentul (20).

teoriile cantitative ale mecanicii colagenului au multe aplicații, variind de la dezvoltarea de noi biopolimeri până la studii în ingineria țesuturilor pentru care colagenul este utilizat ca material de schelă (27). În plus față de optimizarea proprietăților mecanice, alte obiective de proiectare, cum ar fi funcția biologică, proprietățile chimice sau constrângerile funcționale, pot fi responsabile pentru structura colagenului. Cu toate acestea, semnificația fiziologică a deformării mecanice mari a fibrelor de colagen sugerează că proprietățile mecanice ar putea fi într-adevăr un obiectiv important de proiectare.