Nature designs colágeno resistente: Explicando la nanoestructura de las fibrillas de colágeno

Resultados y Discusión

Bajo la carga de tracción macroscópica de las fibrillas de colágeno, las fuerzas se distribuyen predominantemente como carga de tracción transportada por individuos y como fuerzas de corte entre diferentes moléculas de TC (Fig. 1, fibrillas). Este modelo es similar al modelo de tensión de corte sugerido para el hueso (2, 3, 5, 17).

Los efectos energéticos en lugar de las contribuciones entrópicas gobiernan las propiedades elásticas y de fractura de las fibrillas y fibras de colágeno. La resistencia a la fractura de moléculas de TC individuales está controlada en gran medida por la química de polipéptidos covalentes. La resistencia al cizallamiento entre dos moléculas de TC está controlada por interacciones de enlaces dispersivos e hidrógeno débiles y por algunos enlaces cruzados covalentes intermoleculares.

Modos de Deformación de las Fibrillas de Colágeno: Escalas de Longitud Molecular Crítica.

Primero consideramos un modelo simplista de una fibra de colágeno centrándose en un conjunto escalonado de dos moléculas de TC (Fig. 2 a). La resistencia al cizallamiento entre dos moléculas TC, denotada como tshear, conduce a una fuerza dependiente de la longitud de contacto, donde L C es la longitud de contacto, y F tens es la fuerza aplicada en la dirección molecular axial, que alternativamente se puede expresar como tensión de tracción σtens = F tens/A c considerando el área de sección transversal molecular A c. El parámetro α describe la fracción de longitud de contacto relativa a la longitud molecular, α = L C/L. Debido a la geometría escalonada, la resistencia al cizallamiento aumenta linealmente con L, por lo dieces t tshear L. Este modelo se mantiene solo si la deformación por cizallamiento entre las moléculas es homogénea a lo largo de la dirección axial.

Una alternativa al cizallamiento intermolecular homogéneo es la propagación de pulsos deslizantes debido a la rotura localizada de enlaces intermoleculares.”En el espíritu del argumento de energía de Griffith que describe el inicio de la fractura, la nucleación de pulsos de deslizamiento es controlada por la tensión de tracción aplicada σR, donde donde E es el módulo de Young de una molécula de TC individual, y γ se relaciona con la energía requerida para nuclear un pulso de deslizamiento.

Cuando σtens < σR, la deformación se controla mediante cizallamiento homogéneo entre moléculas de TC. Sin embargo, cuando σtens ≥ σR, los pulsos de deslizamiento intermoleculares se nuclean, lo que conduce a una longitud molecular crítica Para fibrillas en las que L < xS, el modo de deformación predominante es el cizallamiento homogéneo. Cuando L > xS, predomina la propagación de pulsos deslizantes. La fuerza de la fibra es entonces independiente de L (Ec. 3), acercándose a los Tshearax. Este concepto es algo similar a la escala de longitud de tolerancia a defectos propuesta para las plaquetas minerales en el hueso (2).

La escala de longitud XS depende de los parámetros del material y de la interacción entre moléculas. Si γ asume valores muy grandes, por ejemplo, debido a la alta densidad de reticulación o los efectos de los disolventes (por ejemplo, baja concentración de agua), las fuerzas de tracción en cada molécula de TC (Ec. 1, o F tens L L) alcanza la resistencia a la tracción de las moléculas TC, denotadas por F max, antes de que se nucleen pulsos homogéneos de cizallamiento o deslizamiento. (F max es una constante del material que en última instancia depende de la estructura molecular de la molécula TC, incluida la influencia del entorno químico, p. ej. la presencia de enzimas.)

Considerando que F tens = F max conduce a una segunda escala de longitud molecular crítica, Esta longitud molecular xR se caracteriza cuando se produce la transición de cizallamiento molecular a ruptura quebradiza de moléculas de TC individuales. La respuesta de las fibrillas de colágeno a los cambios de carga mecánica de cizallamiento o deslizamiento entre moléculas de TC, a la fractura molecular a medida que aumenta L. Para L > xR, las moléculas de TC se rompen durante la deformación, mientras que, para L ≤ xR, la deformación se caracteriza por un cizallamiento intermolecular homogéneo.

La integridad de una fibra de colágeno completa está controlada por la fuerza del eslabón más débil. Por lo tanto, la interacción de las escalas de longitud crítica xS/xR controla el mecanismo de deformación.

Cuando xS / xR < 1, la nucleación de impulsos deslizantes gobierna a grandes longitudes moleculares, mientras que, cuando XS / xR > 1, se produce una fractura de moléculas de TC individuales. En ambos casos, la fuerza no aumenta haciendo que L sea mayor que xS o xR. La fuerza máxima de la fibra se alcanza en L = L χ = min(xR, xS), lo que es cierto para cualquier longitud arbitraria L de una molécula TC. Para L / L χ < 1, el deslizamiento intermolecular homogéneo domina la deformación. Para moléculas con L > L χ, se establecen pulsos deslizantes o fracturas, dependiendo de cuál de las dos escalas de longitud xS o xR sea más pequeña. Para moléculas de TC cortas, la fuerza de las fibrillas de colágeno tiende a ser pequeña y depende de L C. Cuando L ≈ L χ, se alcanza la máxima resistencia a la tracción de las fibrillas.

Además, la elección de L ≈ L χ conduce a una disipación de energía maximizada durante la deformación. El trabajo necesario para separar dos fibras en contacto a lo largo de una longitud L C bajo deformación por tracción macroscópica es Eq. 5 predice un aumento de la energía disipada con el aumento de la longitud de la molécula, por lo tanto, favoreciendo a las moléculas largas. Si xR < xS, la longitud crítica L χ constituye un límite superior para Lc, porque las moléculas se rompen antes de que se produzca la deformación por cizallamiento. Después de la ruptura del enlace y la formación de moléculas más cortas, E diss disminuye significativamente, lo que sugiere que L > L χ no está favorecido. La disipación de energía es máxima para L ≈ L χ. Si XS < xR, la energía disipada se puede aproximar (suponiendo LC > xS) mediante , lo que sugiere que, después de un aumento cuadrático para longitudes moleculares pequeñas, la energía disipada aumenta linealmente con L C.

Modelado Molecular de conjuntos Bimoleculares (BM).

Todas las simulaciones se llevan a cabo utilizando el modelo de cuentas moleculares mesoscópicas de colágeno. En el espíritu de los experimentos computacionales (30, 31), exploramos cómo los diferentes diseños a nanoescala y las modificaciones en las propiedades moleculares influyen en las propiedades mecánicas de las fibrillas de colágeno.

En primer lugar, nos centramos en experimentos computacionales de corte de un conjunto de dos moléculas de TC utilizando dinámica molecular dirigida (ver Fig. 2 a) (32). El solapamiento α = 3/4, según los análisis de difracción de rayos X de las fibrillas de colágeno (18).

Este modelo BM sirve como una representación simplista de la microestructura de la fibra. (Tenga en cuenta que la fuerza de la fibra BM se reduce en comparación con una fibra de colágeno completa.) Utilizamos un sistema de referencia (control) de fibra totalmente hidratada y sin enlaces cruzados. El modelado atomístico completo revela que F max ≈ 24 × 103 pN y tshear ≈ 5.55 pN / Å, y xR ≈ 436 nm para este caso (véase la información de apoyo, que se publica en el sitio web de PNAS).

Nuestro objetivo es demostrar la dependencia del modo de deformación (cizallamiento intermolecular, propagación de pulsos deslizantes o ruptura quebradiza) de la longitud de la molécula de TC y la fuerza de adhesión entre las moléculas de TC.

Fig. 2 b representa la resistencia a la tracción de la fibra BM normalizada para diferentes valores de la resistencia a la adhesión normalizada, cizalla τ * / tshear, cuando XS / xR < 1. La fuerza de adhesión τ * cizalla = µtshear, donde 0 < μ < 4.

Los resultados corroboran las predicciones hechas por la Ec. 1: Cuanto más fuerte sea la adhesión entre dos moléculas, mayor será la fuerza de una fibra de colágeno. El aumento de la adhesión entre moléculas de TC podría deberse a una mayor densidad de reticulación .

Fig. 2 c muestra la resistencia a la tracción de BM en función de las variaciones de la longitud molecular L / xS y para XS/xR < 1. De acuerdo con las consideraciones descritas anteriormente, encontramos una transición en modo de deformación de cizallamiento homogéneo entre dos moléculas de TC a un régimen en el que los pulsos de deslizamiento se nuclean a medida que aumenta L. El análisis de los campos de desplazamiento molecular muestra la existencia de pulsos deslizantes como se propone teóricamente. La fuerza de la fibra se aproxima a un valor finito cuando L > xS.

Considerando el punto de transición entre pulsos homogéneos de corte y deslizamiento, estimamos XS BM ≈ 42 nm. Por lo tanto, xS/xR < 1, lo que indica que la propagación de pulsos de deslizamiento o de corte homogéneos dominan la deformación.

Fig. 2 d representa la transición de cizallamiento homogéneo a ruptura quebradiza de moléculas TC cuando xS / xR > 1. Esta condición se realiza modificando las propiedades del modelo de mesoescala para presentar fuerzas de fractura molecular más bajas. (la ruptura de r se elige a 14,5 Å, lo que conduce a un valor menor de F max; por lo tanto, xR disminuye a ≈250 Å.) La trama muestra tanto la fuerza de la fibra BM como la energía disipada. La energía disipada se maximiza cuando L ≈ xR, de acuerdo con el modelo teórico. La fractura repetida de moléculas de TC resulta en la formación de un gran número de segmentos de TC más pequeños, lo que lleva a una reducción de la fuerza.

Fig. 2 e representa cómo la resistencia a la tracción de las fibrillas BM depende de la densidad de reticulación. La resistencia de la fibra de BM aumenta con una mayor densidad de reticulación, pero comienza a saturarse para densidades de reticulación superiores a 0,01 Å-1. Para densidades de reticulación más grandes, la relación xS/xR cambia a valores mayores a uno y se produce una ruptura molecular.

Los resultados computacionales corroboran el análisis teórico descrito anteriormente y confirman la existencia de las dos escalas de longitud y la interacción de los modos de deformación dominantes caracterizados por el factor xS/xR.

Modelado Molecular de Propiedades Mecánicas de Fibrillas de Colágeno Más Grandes.

Ahora modelamos el comportamiento de deformación de una geometría de fibra más realista, como se muestra en la Fig. 1 (junto a la etiqueta “fibril”), al estudiar el cambio en las propiedades mecánicas debido a las variaciones en la longitud de la molécula L.

Debido al diseño escalonado de las fibrillas de colágeno con un desplazamiento axial de ≈25% de la longitud molecular (18), la longitud de contacto entre las moléculas de TC en una fibra es proporcional a L. Las escalas de longitud sugeridas en las EC. 3 y 4, por lo tanto, tienen implicaciones importantes en la mecánica de deformación de las fibrillas de colágeno.

Consideramos que las fibrillas de colágeno sin enlaces cruzados totalmente hidratadas sirven como modelo para el colágeno deficiente en enlaces cruzados. Higo. 3 muestra la respuesta de estrés versus deformación de una fibra de colágeno para diferentes longitudes moleculares L. Los resultados sugieren que el inicio de la deformación plástica, la fuerza máxima y la mecánica de gran deformación de las fibrillas de colágeno dependen de la longitud molecular.

Fig. 4 a muestra la fuerza elástica normalizada de la fibra en función de la longitud molecular L. Los resultados sugieren un aumento de hasta ≈200 nm, alcanzando luego un valor de meseta de ≈0,3 GPa (resultados normalizados por este valor). Las cepas uniaxiales elásticas de las fibrillas de colágeno alcanzan hasta ≈5%. La tensión máxima alcanza hasta 0,5 GPa durante la deformación plástica.

La longitud molecular a la que se produce la saturación corresponde a un cambio en el mecanismo de deformación, de cizallamiento homogéneo (L→0) a nucleación de pulsos deslizantes (L→∞). La longitud molecular correspondiente proporciona una estimación para la escala de longitud molecular crítica XS ≈ 200 nm.

Esta escala de longitud xS es más grande en la geometría real de la fibra de colágeno en comparación con el modelo simplista de BM . A diferencia del caso BM, donde la carga se aplica en los extremos de la molécula, en la geometría de la fibra real la distribución de las fuerzas cortantes a lo largo del eje molecular es más homogénea. Este cambio en las condiciones de contorno generalmente favorece el cizallamiento homogéneo sobre la nucleación de pulso de deslizamiento. Además, la nucleación de pulsos deslizantes requiere flexión de la molécula y, por lo tanto, es energéticamente más costosa debido al confinamiento geométrico debido a la disposición en forma de red en la que diferentes moléculas son inmediatamente vecinas a otras moléculas (Fig. 1).

Observamos que χ R ≈ 436 nm, como se describe en la sección anterior (es una propiedad material del sistema de referencia). Por lo tanto, la relación χ S /χ R < 1, sugiere una competencia entre pulsos de deslizamiento y cizallamiento homogéneo a medida que la longitud molecular varía. Este resultado sugiere que el colágeno deficiente en enlaces cruzados puede sufrir predominantemente deformación por cizallamiento intermolecular.

Fig. 4 b representa la energía disipada durante la deformación por unidad de volumen. Observamos un aumento continuo con la longitud molecular L, alcanzando un máximo a una longitud molecular crítica L χ, luego una ligera disminución. La disipación de energía aumenta aún más a longitudes moleculares ultragrandes superiores a 400 nm debido a las trayectorias de cizallamiento más largas durante la propagación del pulso de deslizamiento. El modesto aumento en la disipación de energía para moléculas ultralargas puede ser una solución ineficiente, porque ensamblar tales moléculas ultralargas en fibrillas regulares es un desafío.

Conclusión

Nuestros resultados sugieren que la longitud de las moléculas de CT y la fuerza de las interacciones intermoleculares juegan un papel importante en la determinación de la mecánica de deformación, explicando algunas de las características estructurales del colágeno que se encuentran en la naturaleza.

Las dos escalas de longitud xS y xR proporcionan una descripción cuantitativa de los tres mecanismos de deformación diferentes en las fibrillas de colágeno: (i) cizallamiento intermolecular, (ii) propagación de pulsos deslizantes y (iii) fractura de moléculas de TC individuales (ver Figs. 2–4).

El mecanismo de deformación gobernante está controlado por la relación xS/xR: Ya sea que la fractura molecular (xS/xR > 1) o los pulsos de deslizamiento (xS/xR < 1) dominen la deformación, la resistencia de la fibra se aproxima a un máximo a L χ = min (xR, xS) que no se puede superar aumentando L. Cuando L ≈ Lx, las fuerzas de tracción debidas al cizallamiento están en equilibrio con la resistencia a la fractura de las moléculas TC (xS/xR > 1) o con la carga crítica para nuclear pulsos deslizantes (xS/xR < 1). En cualquier caso, la fuerza máxima de la fibra se alcanza cuando L ≈ L χ, incluida la disipación máxima de energía.

Cuando la longitud de las moléculas de colágeno está cerca de la escala de longitud crítica Lx , se cumplen dos objetivos: (i) Bajo una gran deformación, las moléculas de TC alcanzan su fuerza máxima sin provocar fracturas frágiles, y (ii) se maximiza la disipación de energía durante la deformación. Este concepto puede explicar la geometría escalonada típica de las fibrillas de colágeno que se encuentran en experimentos con moléculas extremadamente largas, lo que conduce a una gran disipación de energía durante la deformación (Fig. 4).

Los mecanismos de deformación y su dependencia del diseño molecular se resumen en un mapa de deformación que se muestra en la Fig. 5.

Los pulsos de deslizamiento son nucleados por tensiones de cizallamiento localizadas más grandes al final de las moléculas de TC. Por lo tanto, los enlaces cruzados en estas ubicaciones proporcionan un mecanismo de escala molecular para evitar la nucleación de pulsos deslizantes porque esto conduce a un aumento de la energía requerida para nuclear pulsos deslizantes y, por lo tanto, a un valor mayor de γ. Este aumento de γ resulta en un aumento de xS debido a la ley de escalado Como consecuencia, la relación XS/xR aumenta, haciendo que las fibrillas de colágeno sean más fuertes. Sorprendentemente, esta distribución a nanoescala de enlaces cruzados concuerda con el diseño de colágeno natural visto en el experimento, a menudo mostrando enlaces cruzados en los extremos de las moléculas de TC (3-5).

Los enlaces cruzados proporcionan una fuerza adicional a las fibrillas, de acuerdo con el experimento (33). Sin embargo, las densidades de enlace cruzado extremadamente grandes producen efectos negativos porque el material no es capaz de disipar mucha energía durante la deformación, lo que da lugar a un colágeno frágil que es fuerte pero no resistente. Este comportamiento se observa en colágeno deshidratado o en colágeno envejecido con mayor densidad de enlace cruzado (33). Por el contrario, la disminución de la reticulación como ocurre en la enfermedad de Ehlers-Danlos V (28, 29) conduce a una reducción significativa de la resistencia a la tracción del colágeno, como xS/xR < 1. La relación L / L χ disminuye, lo que resulta en hiperextensibilidad de la piel y las articulaciones debido al tejido de colágeno extremadamente débil incapaz de disipar energía significativa.

Nuestro modelo se puede utilizar para estudiar diferentes escenarios de diseño. Un diseño con muchos enlaces cruzados y moléculas cortas conduciría a un colágeno muy frágil, incluso en estado hidratado. Tal comportamiento sería altamente desventajoso bajo condiciones fisiológicas. En contraste, las moléculas largas proporcionan un comportamiento robusto del material con una disipación significativa de energía (Fig. 4). Algunos experimentos (19) apoyan la noción de que el colágeno deficiente en enlaces cruzados muestra amplias regiones de rendimiento y grandes deformaciones plásticas, como se ve en la Fig. 4 bis.

Tanto la resistencia elástica como la disipación de energía se aproximan a un valor finito para longitudes moleculares grandes, lo que hace que sea ineficiente crear fibrillas de colágeno con moléculas de TC mucho más largas que L χ, que es del orden de unos pocos cientos de nanómetros (Fig. 4). Esta escala de longitud concuerda en cierta medida con los resultados experimentales de moléculas de TC con longitudes de ≈300 nm (6, 7, 9, 18-20).

La gran deformación es una condición fisiológica crítica para el tejido rico en colágeno. El riesgo de fallas catastróficas de tipo quebradizo debe minimizarse para mantener una función biológica óptima. La ultraestructura de colágeno a nanoescala puede diseñarse para proporcionar un comportamiento robusto del material bajo grandes deformaciones al elegir moléculas de TC largas. La robustez se logra mediante el diseño para una resistencia máxima y una disipación de energía maximizada mediante mecanismos similares a cizallamiento. El requisito de máxima disipación de energía(Ecu. 5 y 6) desempeña un papel crucial en la determinación de la longitud molecular óptima L χ. El diseño en capas de las fibrillas de colágeno desempeña un papel vital para permitir largas trayectorias de deformación con grandes tensiones disipativas. Esto es una reminiscencia del concepto de” enlace sacrificial ” que se conoce a partir de otros materiales proteicos (5).

Las propiedades del colágeno dependen de la escala (19). La resistencia a la fractura de una molécula de TC individual (11,2 GPa) difiere de la resistencia a la fractura de una fibra de colágeno (0,5 GPa). De manera similar, el módulo de Young de una molécula de TC individual es ≈7 GPa, mientras que el módulo de Young de una fibrilla de colágeno es más pequeño, acercándose a 5 GPa (para L ≈ 224 nm). Esta disminución del módulo de Young está en concordancia cualitativa con el experimento (20).

Las teorías cuantitativas de la mecánica del colágeno tienen muchas aplicaciones, que van desde el desarrollo de nuevos biopolímeros hasta estudios en ingeniería de tejidos para los que el colágeno se utiliza como material de andamiaje (27). Además de la optimización de las propiedades mecánicas, otros objetivos de diseño, como la función biológica, las propiedades químicas o las restricciones funcionales, pueden ser responsables de la estructura del colágeno. Sin embargo, la importancia fisiológica de la gran deformación mecánica de las fibras de colágeno sugiere que las propiedades mecánicas podrían ser un objetivo de diseño importante.