tonális rendszer és elméleti racionalizálása

hangmagasságok matematikai kapcsolata

a bamboo l ++ csövet alul egy csomópont zárja le a bambuszban, aminek eredményeként egy ötödik hangmagasság (dallamos távolság a nyugati nagy skála első és ötödik hangmagassága között) és egy oktávval magasabb lehet rajta erősebb fújással (túlfújás). Ezt az új hangmagasságot oktávval alacsonyabban lehet előállítani, ha külön csövet építünk az első méretének kétharmadával. Ha ezután folytatnánk a csövek építését felváltva az előzőek NégyHarmad és kétharmad hosszával, akkor egy 12 hangból álló teljes rendszert lehetne létrehozni, amely a teremtés eszközeinek kivételével akusztikusan és arányosan ugyanolyan kapcsolatban áll, mint a görög Pitagorasz-rendszerben, az egyik klasszikus hangolási rendszerben, amelyet nyugaton széles körben használtak a középkorban. A 12 hangmagasság Kínai nevének angol nyelvű változatai meglehetősen fantáziadúsnak tűnnek, de elméletileg helyes hangmagasságokat képviselnek, csakúgy, mint a nyugati hagyományos rendszerben használt kifejezések, mint pl C vagy a-lapos (a). Az egyes nevek forrása a kínai rendszerben sejtés. Mindenesetre a kínai klasszikus akusztikusok, mint a kortárs nyugati tudósok, kétségtelenül értéket találtak egy olyan szakmai nómenklatúra létrehozásában, amely elvált a mindennapi beszédtől, és potenciálisan leíró jellegű tárgy. Például a harangnevek használata kapcsolódhat a hangolt harangok fokozatos előnyben részesítéséhez a csövek felett a bíróságok zenei részlegében. Az olyan nevek, mint az “old purifier” és az “equalizing rule” utalhatnak a “Pitagorasz vessző”hangmagasság—problémáira-utalás az ötödik ciklusra, amely 12 matematikailag helyes hangmagasságot eredményez, de egy 13.hangmagasságot eredményez, amely nem felel meg az 1. hangmagasságnak.

a kínai elmélet új értelmezése a 20.század végén történt a 4. és 5. századi hangolt harangok felfedezésével. Néhány harang két hangmagasságot hoz létre, és a hangmagasság nevét a két feltűnő helyre írják. Ez az információ egy 12 hangmagasságú elmélet kifejlesztéséhez vezetett, amelyben 5 hangmagasság keletkezik egy ötödik ciklusban, és a fennmaradó 7 hangmagasság egy nagyobb harmadban helyezkedik el (a dallamos távolság a nyugati nagy skála első és harmadik hangmagassága között) az első 4 felett vagy alatt. Az ősi harangok tényleges hangjai nem mindig egyeznek meg a megadott hangmagasságnévvel, de a 20.század végi megállapítások azt sugallják, hogy lehetséges lehetett új hangmagasság-központokra és különböző skálákra modulálni.