Nature designs tough collagen: Explaining the nanostructure of collagen fibrils

Results and Discussion

Under macroscopic tensile loading of collagen fibrils, the forces are distributed predominantly as tensile load carried by individual and as shear forces between different TC molecules (Fig. 1, fibrille). Questo modello è simile al modello di taglio-tensione suggerito per osso (2, 3, 5, 17).

Gli effetti energetici piuttosto che i contributi entropici governano le proprietà elastiche e di frattura delle fibrille e delle fibre di collagene. La resistenza alla frattura delle singole molecole TC è in gran parte controllata dalla chimica dei polipeptidi covalenti. La resistenza al taglio tra due molecole TC è controllata da deboli interazioni dispersive e di legame idrogeno e da alcuni legami incrociati covalenti intermolecolari.

Modalità di deformazione delle fibrille di collagene: Scale di lunghezza molecolare critiche.

Per prima cosa consideriamo un modello semplicistico di una fibrilla di collagene concentrandosi su un assemblaggio sfalsato di due molecole TC (Fig. 2 bis). La resistenza a taglio tra due TC molecole, denotato tshear, porta ad una lunghezza di contatto-dipendente forza, dove L è la lunghezza di contatto, e F decine di applicazione della forza assiale molecolare direzione, che in alternativa può essere espresso come la sollecitazione di trazione σtens = F decine/c considerando molecolare area della sezione trasversale di Un c. Il parametro α descrive la frazione della lunghezza di contatto relativo all’molecolare lunghezza, α = L C/L. a Causa della sfalsati, la geometria, la resistenza al taglio aumenta linearmente con la L, quindi F decine ∼ tshear L. Questo modello vale solo se la deformazione di taglio tra le molecole è omogenea lungo la direzione assiale.

Un’alternativa al taglio intermolecolare omogeneo è la propagazione degli impulsi di slittamento a causa della rottura localizzata dei legami intermolecolari.”Nello spirito dell’argomento energetico di Griffith che descrive l’inizio della frattura, la nucleazione degli impulsi di slittamento è controllata dallo sforzo di trazione applicato σR, dove dove E è il modulo di Young di una singola molecola TC, e γ si riferisce all’energia richiesta per nucleare un impulso di slittamento.

Quando σtens < σR, la deformazione è controllata da un taglio omogeneo tra le molecole TC. Tuttavia, quando σtens ≥ σR, gli impulsi di slittamento intermolecolari sono nucleati, il che porta a una lunghezza molecolare critica Per fibrille in cui L < xS, la modalità di deformazione predominante è il taglio omogeneo. Quando L > xS, la propagazione degli impulsi di slittamento domina. La forza della fibrilla è quindi indipendente da L (Eq. 3), avvicinandosi tshearaxS. Questo concetto è in qualche modo simile alla scala di tolleranza dei difetti proposta per le piastrine minerali nell’osso (2).

La scala di lunghezza xS dipende dai parametri del materiale e dall’interazione tra le molecole. Se γ assume valori molto elevati, ad esempio a causa dell’elevata densità di reticolazione o degli effetti dei solventi (ad esempio, bassa concentrazione di acqua), le forze di trazione in ciascuna molecola TC (Eq. 1, o F tens L L) raggiunge la resistenza alla trazione delle molecole TC, denotate da F max, prima che gli impulsi di taglio o slittamento omogenei siano nucleati. (F max è una costante del materiale che dipende in ultima analisi dalla struttura molecolare della molecola TC, inclusa l’influenza dell’ambiente chimico, ad es., la presenza di enzimi.)

Considerando F tens = F max porta ad una seconda scala di lunghezza molecolare critica, Questa lunghezza molecolare XR caratterizza quando si verifica la transizione dal taglio molecolare alla rottura fragile di singole molecole TC. La risposta delle fibrille del collagene ai cambiamenti meccanici del carico dal taglio o scivolano fra le molecole di TC, alla frattura molecolare mentre L aumenta. Per L > xR, le molecole TC si rompono durante la deformazione, mentre, per L ≤ xR, la deformazione è caratterizzata da taglio intermolecolare omogeneo.

L’integrità di una fibrilla di collagene completa è controllata dalla forza dell’anello più debole. Pertanto, l’interazione delle scale di lunghezza critica xS/xR controlla il meccanismo di deformazione.

Quando xS/xR < 1, la nucleazione a impulsi di slittamento governa a grandi lunghezze molecolari, mentre, quando xS/xR > 1, si verifica la frattura di singole molecole TC. In entrambi i casi la forza non aumenta rendendo L più grande di xS o xR. La forza massima della fibrilla viene raggiunta a L = L χ = min (xR, xS), che è vero per qualsiasi lunghezza arbitraria L di una molecola TC. Per L / L χ < 1, lo slittamento intermolecolare omogeneo domina la deformazione. Per le molecole con L > L χ, gli impulsi di slittamento o la frattura si inseriscono, a seconda di quale delle due scale di lunghezza xS o xR è più piccola. Per le molecole TC brevi, la forza delle fibrille di collagene tende ad essere piccola e dipende da L C. Quando L ≈ L χ, viene raggiunta la massima resistenza alla trazione delle fibrille.

Inoltre, la scelta di L ≈ L χ consente di massimizzare la dissipazione di energia durante la deformazione. Il lavoro necessario per separare due fibre a contatto lungo una lunghezza L C sotto macroscopica deformazione a trazione è Eq. 5 prevede un aumento dell’energia dissipata con l’aumentare della lunghezza della molecola, favorendo quindi le molecole lunghe. Se xR < xS, la lunghezza critica L χ costituisce un limite superiore per L C, perché le molecole si rompono prima che si instauri una deformazione di taglio. Dopo la rottura del legame e la formazione di molecole più corte, E diss diminuisce significativamente, suggerendo che L > L χ non è favorito. La dissipazione di energia è al massimo per L ≈ L χ. Se xS < xR, l’energia dissipata può essere approssimata (assumendo LC > xS) da suggerendo che, dopo un aumento quadratico per piccole lunghezze molecolari, l’energia dissipata aumenta linearmente con L C.

Modellazione molecolare di assiemi bimolecolari (BM).

Tutte le simulazioni vengono eseguite utilizzando il modello mesoscopico di perline molecolari di collagene. Nello spirito di esperimenti computazionali (30, 31), esploriamo come diversi disegni su nanoscala e modifiche nelle proprietà molecolari influenzano le proprietà meccaniche delle fibrille di collagene.

In primo luogo, ci concentriamo su esperimenti computazionali di taglio di un assemblaggio di due molecole TC utilizzando dinamiche molecolari orientate (vedi Fig. 2 bis) (32). La sovrapposizione α = 3/4, secondo le analisi di diffrazione a raggi X delle fibrille di collagene (18).

Questo modello BM serve come rappresentazione semplicistica della microstruttura fibril. (Si noti che la forza della fibrilla BM è ridotta rispetto a una fibrilla completa di collagene.) Usiamo un sistema di riferimento (controllo) di fibrilla completamente idratata e senza legami incrociati. La modellazione atomistica completa rivela che F max ≈ 24 × 103 pN e tshear ≈ 5.55 pN/Å, e XR ≈ 436 nm per questo caso (vedere le informazioni di supporto, pubblicate sul sito web PNAS).

Il nostro obiettivo è dimostrare la dipendenza della modalità di deformazione (taglio intermolecolare, propagazione di impulsi di slittamento o rottura fragile) dalla lunghezza della molecola TC e dalla forza di adesione tra le molecole TC.

Fig. 2 b descrive la resistenza alla trazione della fibrilla BM normalizzata per diversi valori della forza di adesione normalizzata, τ * shear / tshear, quando xS / xR < 1. La forza di adesione τ * shear = µtshear, dove 0 < μ < 4.

I risultati confermano le previsioni fatte da Eq. 1: Più forte è l’adesione tra due molecole, maggiore è la forza di una fibrilla di collagene. L’aumento dell’adesione tra le molecole TC potrebbe essere dovuto all’aumento della densità di reticolazione .

Fig. 2 c mostra la resistenza alla trazione BM in funzione delle variazioni della lunghezza molecolare L / xS e per xS / xR < 1. In accordo con le considerazioni sopra riportate, troviamo una transizione in modalità deformazione da taglio omogeneo tra due molecole TC ad un regime in cui gli impulsi di slittamento sono nucleati all’aumentare di L. L’analisi dei campi di spostamento molecolare mostra l’esistenza di impulsi di slittamento come proposto teoricamente. La forza della fibrilla si avvicina a un valore finito quando L > xS.

Considerando il punto di transizione tra impulsi di taglio e slittamento omogenei, stimiamo xS BM ≈ 42 nm. Quindi xS / xR < 1, indicando che la propagazione omogenea dell’impulso di taglio o di slittamento domina la deformazione.

Fig. 2 d descrive la transizione da taglio omogeneo a rottura fragile delle molecole TC quando xS / xR > 1. Questa condizione è realizzata modificando le proprietà del modello mesoscala per caratterizzare forze di frattura molecolari inferiori. (la rottura r viene scelta a 14,5 Å, che porta ad un valore minore di F max; quindi, xR diminuisce a ≈250 Å.) La trama descrive sia la forza della fibrilla BM che l’energia dissipata. L’energia dissipata viene massimizzata quando L ≈ xR, in accordo con il modello teorico. La frattura ripetuta di molecole TC provoca la formazione di un gran numero di segmenti TC più piccoli, portando ad una riduzione della forza.

Fig. 2 e descrive come la resistenza alla trazione delle fibrille BM dipende dalla densità di reticolazione. La resistenza della fibrilla BM aumenta con una maggiore densità di reticolazione, ma inizia a saturare per densità di reticolazione oltre 0,01 Å-1. Per densità di reticolazione più grandi, il rapporto xS/xR cambia in valori più grandi di uno e si verifica una rottura molecolare.

I risultati computazionali confermano l’analisi teorica sopra riportata e confermano l’esistenza delle due scale di lunghezza e l’interazione di modi di deformazione dominanti caratterizzati dal fattore xS/xR.

Modellazione molecolare delle proprietà meccaniche delle fibrille di collagene più grandi.

Ora modelliamo il comportamento di deformazione di una geometria fibril più realistica come mostrato in Fig. 1 (accanto all’etichetta “fibril”), studiando il cambiamento nelle proprietà meccaniche dovuto le variazioni nella lunghezza della molecola L.

A causa della progettazione sfalsata delle fibrille del collagene con uno spostamento assiale di ≈25% della lunghezza molecolare (18), la lunghezza del contatto fra le molecole di TC in una fibril è proporzionale a L. Le scale di lunghezza suggerite in Eqs. 3 e 4 hanno quindi importanti implicazioni sulla meccanica di deformazione delle fibrille di collagene.

Consideriamo le fibrille di collagene completamente idratate senza cross-link che servono come modello per il collagene carente di cross-link. Fico. 3 mostra la risposta di sforzo contro sforzo di una fibrilla del collagene per le lunghezze molecolari differenti L. I risultati suggeriscono che l’inizio di deformazione plastica, la forza massima e la meccanica di grande sforzo delle fibrille del collagene dipendono dalla lunghezza molecolare.

Fig. 4 a mostra la resistenza elastica normalizzata della fibrilla in funzione della lunghezza molecolare L. I risultati suggeriscono un aumento fino a ≈200 nm, raggiungendo quindi un valore di plateau di ≈0,3 GPa (risultati normalizzati da questo valore). I ceppi uniassiali elastici delle fibrille di collagene raggiungono fino a ≈5%. Lo stress massimo raggiunge fino a 0,5 GPa durante la deformazione plastica.

La lunghezza molecolare alla quale si verifica la saturazione corrisponde a un cambiamento nel meccanismo di deformazione, da taglio omogeneo (L→0) alla nucleazione degli impulsi di slittamento (L→∞). La lunghezza molecolare corrispondente fornisce una stima per la scala di lunghezza molecolare critica xS ≈ 200 nm.

Questa scala di lunghezza xS è più grande nella geometria reale della fibrilla del collagene rispetto al modello semplicistico di BM . A differenza del caso BM, in cui il carico viene applicato alle estremità della molecola, nella geometria fibrile effettiva la distribuzione delle forze di taglio lungo l’asse molecolare è più omogenea. Questo cambiamento nelle condizioni al contorno favorisce generalmente un taglio omogeneo rispetto alla nucleazione a impulsi di slittamento. Inoltre, la nucleazione degli impulsi di slittamento richiede la flessione della molecola ed è quindi energeticamente più costosa a causa del confinamento geometrico dovuto alla disposizione reticolare in cui diverse molecole sono immediatamente vicine ad altre molecole (Fig. 1).

Notiamo che χ R ≈ 436 nm, come descritto nella sezione precedente (è una proprietà materiale del sistema di riferimento). Pertanto, il rapporto χ S / χ R < 1, suggerendo una competizione tra impulsi di slittamento e taglio omogeneo come la lunghezza molecolare è variata. Questo risultato suggerisce che il collagene carente del collegamento incrociato può subire prevalentemente la deformazione intermolecolare del taglio.

Fig. 4 b rappresenta l’energia dissipata durante la deformazione per unità di volume. Osserviamo un aumento continuo con la lunghezza della molecola L, raggiungendo un massimo a una lunghezza molecolare critica L χ, quindi una leggera diminuzione. La dissipazione di energia aumenta ulteriormente a lunghezze molecolari ultra-grandi oltre 400 nm a causa di percorsi di taglio più lunghi durante la propagazione dell’impulso di slittamento. Il modesto aumento della dissipazione di energia per le molecole ultra-lunghe può essere una soluzione inefficiente, perché assemblare tali molecole ultra-lunghe in fibrille regolari è impegnativo.

Conclusione

I nostri risultati suggeriscono che la lunghezza delle molecole TC e la forza delle interazioni intermolecolari svolgono un ruolo significativo nel determinare la meccanica della deformazione, spiegando alcune delle caratteristiche strutturali del collagene presenti in natura.

Le due scale di lunghezza xS e xR forniscono una descrizione quantitativa dei tre diversi meccanismi di deformazione nelle fibrille di collagene: (i) taglio intermolecolare, (ii) propagazione dell’impulso di slittamento e (iii) frattura di singole molecole TC (vedi Fig. 2–4).

Il direttivo deformazione meccanismo è controllato dal rapporto xS/xR: Se molecolare frattura (xS/xR > 1) o slip impulsi (xS/xR < 1) dominano la deformazione, la forza del fibrillare si avvicina a un massimo di a L c = min (xR, xS) che non può essere superato aumentando L. Durante L ≈ Lx, le forze di trazione per taglio sono in equilibrio con la resistenza di frattura del TC molecole (xS/xR > 1) o con il carico critico nucleazione slip impulsi (xS/xR < 1). In entrambi i casi, la resistenza massima della fibrilla viene raggiunta quando L ≈ L χ, compresa la massima dissipazione di energia.

Quando la lunghezza delle molecole di collagene è vicina alla scala di lunghezza critica Lx, sono soddisfatti due obiettivi: (i) Sotto grande deformazione, le molecole TC raggiungono la loro massima resistenza senza portare a fratture fragili e (ii) la dissipazione di energia durante la deformazione è massimizzata. Questo concetto può spiegare la tipica geometria sfalsata delle fibrille di collagene trovata in esperimenti con molecole estremamente lunghe, che portano a una grande dissipazione di energia durante la deformazione (Fig. 4).

I meccanismi di deformazione e la loro dipendenza dal disegno molecolare sono riassunti in una mappa di deformazione mostrata in Fig. 5.

Gli impulsi di slittamento sono nucleati dalle più grandi sollecitazioni di taglio localizzate all’estremità delle molecole di TC. Pertanto, i collegamenti incrociati in queste posizioni forniscono un meccanismo a scala molecolare per prevenire la nucleazione degli impulsi di slittamento perché ciò porta ad un aumento dell’energia necessaria per nucleare gli impulsi di slittamento e, quindi, ad un valore maggiore di γ. Questo aumento di γ si traduce in un aumento di xS a causa della legge di scala Di conseguenza, il rapporto xS/XR aumenta, rendendo le fibrille di collagene più forti. Sorprendentemente, questa distribuzione su scala nanometrica dei collegamenti incrociati concorda con il design naturale del collagene visto nell’esperimento, mostrando spesso collegamenti incrociati alle estremità delle molecole TC (3-5).

I collegamenti incrociati forniscono ulteriore forza alle fibrille, in accordo con l’esperimento (33). Tuttavia, le densità di collegamento incrociato estremamente grandi portano a effetti negativi perché il materiale non è in grado di dissipare molta energia durante la deformazione, portando a un collagene fragile che è forte ma non duro. Tale comportamento è osservato nel collagene disidratato o nel collagene invecchiato con una maggiore densità di cross-link (33). Al contrario, la diminuzione del cross-linking come si verifica nella malattia di Ehlers-Danlos V (28, 29) porta ad una resistenza alla trazione significativamente ridotta del collagene, come xS/xR < 1. Il rapporto L/L χ diminuisce, con conseguente iperestensibilità della pelle e delle articolazioni a causa del tessuto collagene estremamente debole incapace di dissipare energia significativa.

Il nostro modello può essere utilizzato per studiare diversi scenari di progettazione. Un design con molti collegamenti incrociati e molecole corte porterebbe a un collagene molto fragile, anche allo stato idratato. Tale comportamento sarebbe altamente svantaggioso in condizioni fisiologiche. Al contrario, le molecole lunghe forniscono un comportamento materiale robusto con una significativa dissipazione di energia (Fig. 4). Alcuni esperimenti (19) supportano l’idea che il collagene carente di legami incrociati mostra ampie regioni di resa e grandi deformazioni plastiche, come si vede in Fig. 4 bis.

Sia la resistenza elastica che la dissipazione di energia si avvicinano a un valore finito per grandi lunghezze molecolari, rendendo inefficiente la creazione di fibrille di collagene con molecole TC molto più lunghe di L χ, che è dell’ordine di poche centinaia di nanometri (Fig. 4). Questa scala di lunghezza concorda in qualche modo con i risultati sperimentali di molecole TC con lunghezze di ≈300 nm (6, 7, 9, 18-20).

La grande deformazione è una condizione fisiologica critica per il tessuto ricco di collagene. Il rischio di guasto catastrofico del tipo fragile deve essere minimizzato per sostenere la funzione biologica ottimale. L’ultrastruttura su scala nanometrica del collagene può essere progettata per fornire un comportamento robusto del materiale in condizioni di grande deformazione scegliendo molecole TC lunghe. La robustezza è raggiunta dalla progettazione per forza massima e dissipazione di energia massimizzata dai meccanismi del tipo di taglio. Il requisito per la massima dissipazione di energia (Eqs. 5 e 6) svolge un ruolo cruciale nel determinare la lunghezza molecolare ottimale L χ. Il design stratificato delle fibrille di collagene svolge un ruolo fondamentale nel consentire lunghi percorsi di deformazione con grandi sollecitazioni dissipative. Questo ricorda il concetto di “legame sacrificale” che è noto da altri materiali proteici (5).

Le proprietà del collagene sono dipendenti dalla scala (19). La forza di frattura di una singola molecola TC (11,2 GPa) differisce dalla forza di frattura di una fibrilla di collagene (0,5 GPa). Allo stesso modo, il modulo di Young di una singola molecola TC è ≈7 GPa, mentre il modulo di Young di fibrille di collagene è più piccolo, avvicinandosi a 5 GPa (per L ≈ 224 nm). Questa diminuzione del modulo di Young è in accordo qualitativo con l’esperimento (20).

Le teorie quantitative della meccanica del collagene hanno molte applicazioni, che vanno dallo sviluppo di nuovi biopolimeri agli studi nell’ingegneria tissutale per i quali il collagene viene utilizzato come materiale di ponteggio (27). Oltre all’ottimizzazione per le proprietà meccaniche, altri obiettivi di progettazione, come la funzione biologica, le proprietà chimiche o i vincoli funzionali, possono essere responsabili della struttura del collagene. Tuttavia, il significato fisiologico della grande deformazione meccanica delle fibre di collagene suggerisce che le proprietà meccaniche potrebbero effettivamente essere un importante obiettivo progettuale.