Nature designs tough collagen: Explaining the nanostructure of collagen fibrils

Ergebnisse und Diskussion

Unter makroskopischer Zugbelastung von Kollagenfibrillen verteilen sich die Kräfte überwiegend als Zugbelastung einzelner und als Scherkräfte zwischen verschiedenen TC-Molekülen (Abb. 1, Fibrillen). Dieses Modell ähnelt dem für Knochen vorgeschlagenen Scherspannungsmodell (2, 3, 5, 17).

Energetische Effekte statt entropischer Beiträge bestimmen die elastischen und Brucheigenschaften von Kollagenfibrillen und -fasern. Die Bruchfestigkeit einzelner TC-Moleküle wird weitgehend durch die kovalente Polypeptidchemie gesteuert. Die Scherfestigkeit zwischen zwei TC-Molekülen wird durch schwache dispersive und Wasserstoffbrückenbindungswechselwirkungen und durch einige intermolekulare kovalente Querverbindungen gesteuert.

Deformationsmodi von Kollagenfibrillen: Kritische Moleküllängenskalen.

Wir betrachten zunächst ein vereinfachtes Modell einer Kollagenfibrille, indem wir uns auf eine gestaffelte Anordnung von zwei TC-Molekülen konzentrieren (Abb. 2a). Der Scherwiderstand zwischen zwei TC-Molekülen, bezeichnet als tshear, führt zu einer kontaktlängenabhängigen Kraft, wobei L C die Kontaktlänge und F tens die aufgebrachte Kraft in axialer Molekülrichtung ist, die alternativ als Zugspannung σ tens = F tens/A c unter Berücksichtigung der Molekülquerschnittsfläche A c ausgedrückt werden kann. Der Parameter α beschreibt den Anteil der Kontaktlänge relativ zur Moleküllänge, α = L C/L. Aufgrund der gestaffelten Geometrie nimmt der Scherwiderstand linear mit L zu, also F tens/A c tens ∼ tshear L. Dieses Modell gilt nur, wenn die Scherverformung zwischen den Molekülen entlang der axialen Richtung homogen ist.

Eine Alternative zur homogenen intermolekularen Scherung ist die Ausbreitung von Schlupfimpulsen durch lokalisiertes Brechen intermolekularer “Bindungen.” Im Geiste von Griffiths Energieargument, das den Bruchbeginn beschreibt, wird die Keimbildung von Schlupfimpulsen durch die angelegte Zugspannung σR gesteuert, wobei wobei E der Elastizitätsmodul eines einzelnen TC-Moleküls ist und γ sich auf die Energie bezieht, die zur Keimbildung eines Schlupfimpulses erforderlich ist.

Wenn σr < σR , wird die Verformung durch homogene Scherung zwischen TC-Molekülen gesteuert. Wenn jedoch σtens ≥ σR ist, werden intermolekulare Schlupfimpulse nukleiert, was zu einer kritischen Moleküllänge führt Für Fibrillen, in denen L < xS, Der vorherrschende Verformungsmodus ist homogene Scherung. Wenn L > xS ist, dominiert die Ausbreitung von Schlupfimpulsen. Die Stärke der Fibrille ist dann unabhängig von L (Gl. 3), nähert sich tshearaxS. Dieses Konzept ähnelt in etwa der für Mineralplättchen im Knochen vorgeschlagenen Fehlertoleranzlängenskala (2).

Die Längenskala xS hängt von den Materialparametern und der Wechselwirkung zwischen Molekülen ab. Nimmt γ sehr große Werte an, z.B. wegen hoher Vernetzungsdichte oder der Einwirkung von Lösungsmitteln (z.B. geringe Wasserkonzentration), so werden die Zugkräfte in jedem TC-Molekül (Gl. 1, oder F tens ∼ L) erreicht die Zugfestigkeit von TC-Molekülen, bezeichnet mit F max, bevor homogene Scher- oder Schlupfimpulse keimbildet werden. (F) ist eine Materialkonstante, die letztlich von der Molekülstruktur des TC-Moleküls einschließlich des Einflusses der chemischen Umgebung, z.B., die Anwesenheit von Enzymen.)

Die Betrachtung von F tens = F max führt zu einer zweiten kritischen Moleküllängenskala, Diese Moleküllängenskala charakterisiert, wenn der Übergang von molekularer Scherung zu sprödem Bruch einzelner TC-Moleküle auftritt. Die Reaktion von Kollagenfibrillen auf mechanische Belastung ändert sich von Scherung oder Gleiten zwischen TC-Molekülen zu molekularem Bruch, wenn L zunimmt. Für L > xR brechen TC-Moleküle während der Verformung, während für L ≤ xR die Verformung durch homogene intermolekulare Scherung gekennzeichnet ist.

Die Integrität einer vollständigen Kollagenfibrille wird durch die Stärke des schwächsten Glieds gesteuert. Somit steuert das Zusammenspiel der kritischen Längenskalen xS/xR den Verformungsmechanismus.

Bei xS / xR < 1 regiert die Slip-Pulse-Keimbildung bei großen Moleküllängen, während bei xS / xR > 1 ein Bruch einzelner TC-Moleküle auftritt. In beiden Fällen erhöht sich die Festigkeit nicht, indem L größer als xS oder xR wird. Die maximale Stärke der Fibrille wird bei L = L χ = min(xR, xS) erreicht, was für jede beliebige Länge L eines TC-Moleküls gilt. Für L/L χ < 1 dominiert ein homogener intermolekularer Schlupf die Verformung. Bei Molekülen mit L > L χ setzen entweder Schlupfimpulse oder Bruch ein, je nachdem, welche der beiden Längenskalen xS oder xR kleiner ist. Für kurze TC-Moleküle ist die Festigkeit von Kollagenfibrillen tendenziell klein und hängt von LC ab. Wenn L ≈ L χ, wird die maximale Zugfestigkeit von Fibrillen erreicht.

Darüber hinaus führt die Wahl von L ≈ L χ zu einer maximierten Energiedissipation während der Verformung. Die Arbeit, die notwendig ist, um zwei Fasern in Kontakt entlang einer Länge L C unter makroskopischer Zugverformung zu trennen, ist Gl. 5 prognostiziert eine Zunahme der dissipierten Energie mit zunehmender Moleküllänge, begünstigt also lange Moleküle. Wenn xR < xS ist, stellt die kritische Länge L χ eine Obergrenze für L C dar, da Moleküle brechen, bevor die Scherverformung einsetzt. Nach Bindungsbruch und Bildung kürzerer Moleküle nimmt E diss signifikant ab, was darauf hindeutet, dass L > L χ nicht begünstigt wird. Die Energiedissipation ist für L ≈ L χ maximal. Wenn xS < xR, kann die dissipierte Energie angenähert werden (unter der Annahme von LC > xS) durch was darauf hindeutet, dass nach einer quadratischen Zunahme für kleine Moleküllängen die dissipierte Energie linear mit LC zunimmt.

Molekulare Modellierung von bimolekularen (BM) Baugruppen.

Alle Simulationen werden unter Verwendung des mesoskopischen Molekülperlenmodells von Kollagen durchgeführt. Im Sinne von Computerexperimenten (30, 31) untersuchen wir, wie verschiedene nanoskalige Designs und Modifikationen der molekularen Eigenschaften die mechanischen Eigenschaften von Kollagenfibrillen beeinflussen.

Zunächst konzentrieren wir uns auf Computerexperimente zum Scheren einer Anordnung von zwei TC-Molekülen unter Verwendung gesteuerter Molekulardynamik (siehe Abb. 2a) (32). Die Überlappung α = 3/4, nach Röntgenbeugungsanalysen von Kollagenfibrillen (18).

Dieses BM-Modell dient als vereinfachte Darstellung der Fibrillenmikrostruktur. (Beachten Sie, dass die Festigkeit der BM-Fibrille im Vergleich zu einer vollständigen Kollagenfibrille verringert ist.) Wir verwenden ein Referenz- (Kontroll-) System von vollständig hydratisierten, vernetzungsfreien Fibrillen. Vollständige atomistische Modellierung zeigt, dass F max ≈ 24 × 103 pN und tshear ≈ 5.55 pN / Å und xR ≈ 436 nm für diesen Fall (siehe die unterstützenden Informationen, die auf der PNAS-Website veröffentlicht sind).

Unser Ziel ist es, die Abhängigkeit des Verformungsmodus (intermolekulare Scherung, Ausbreitung von Schlupfimpulsen oder spröder Bruch) von der TC-Moleküllänge und der Haftfestigkeit zwischen TC-Molekülen zu demonstrieren.

Abb. 2b zeigt die normierte BM-Fibrillenzugfestigkeit für verschiedene Werte der normierten Haftfestigkeit τ* shear/tshear bei xS/xR < 1. Die Haftfestigkeit τ* shear = µtshear, wobei 0 < μ < 4.

Die Ergebnisse bestätigen die Vorhersagen von Gl. 1 : Je stärker die Adhäsion zwischen zwei Molekülen ist, desto größer ist die Stärke einer Kollagenfibrille. Eine erhöhte Adhäsion zwischen TC-Molekülen könnte auf eine erhöhte Vernetzungsdichte zurückzuführen sein .

Abb. 2c zeigt die BM-Zugfestigkeit als Funktion von Variationen der Moleküllänge L/xS und für xS/xR < 1. In Übereinstimmung mit den oben beschriebenen Überlegungen finden wir einen Übergang im Deformationsmodus von einer homogenen Scherung zwischen zwei TC-Molekülen zu einem Regime, in dem Schlupfimpulse mit zunehmender L nukleiert werden. Die Analyse der molekularen Verschiebungsfelder zeigt die Existenz von Schlupfimpulsen, wie theoretisch vorgeschlagen. Die Stärke der Fibrille nähert sich einem endlichen Wert, wenn L > xS.

Unter Berücksichtigung des Übergangspunktes zwischen homogenen Scher- und Schlupfimpulsen schätzen wir xS BM ≈ 42 nm. Daher xS / xR < 1, was darauf hinweist, dass entweder homogene Scher- oder Schlupfimpulsausbreitung die Verformung dominieren.

Abb. 2d zeigt den Übergang von homogener Scherung zu sprödem Bruch von TC-Molekülen bei xS/xR >1. Diese Bedingung wird realisiert, indem die Eigenschaften des mesoskaligen Modells so modifiziert werden, dass sie niedrigere molekulare Bruchkräfte aufweisen. (r) wird bei 14,5 Å gewählt, was zu einem kleineren Wert von F max führt; somit sinkt xR auf ≈250 Å.) Das Diagramm zeigt sowohl die Stärke der BM-Fibrille als auch die dissipierte Energie. Die dissipierte Energie wird maximiert, wenn L ≈ xR in Übereinstimmung mit dem theoretischen Modell. Wiederholter Bruch von TC-Molekülen führt zur Bildung einer großen Anzahl kleinerer TC-Segmente, was zu einer Verringerung der Festigkeit führt.

Abb. 2e zeigt, wie die Zugfestigkeit von BM-Fibrillen von der Vernetzungsdichte abhängt. Die BM-Fibrillenstärke nimmt mit größerer Vernetzungsdichte zu, beginnt jedoch bei Vernetzungsdichten jenseits von 0,01 Å-1 zu sättigen. Bei größeren Vernetzungsdichten ändert sich das Verhältnis xS/xR auf Werte größer eins und es kommt zum Molekülbruch.

Die Berechnungsergebnisse bestätigen die oben beschriebene theoretische Analyse und bestätigen die Existenz der beiden Längenskalen und das Zusammenspiel dominierender Verformungsmodi, die durch den Faktor xS / xR gekennzeichnet sind.

Molekulare Modellierung der mechanischen Eigenschaften größerer Kollagenfibrillen.

Wir modellieren nun das Verformungsverhalten einer realistischeren Fibrillengeometrie, wie in Abb. 1 (neben der Bezeichnung “Fibrille”) durch Untersuchung der Änderung der mechanischen Eigenschaften aufgrund von Variationen der Moleküllänge L.

Aufgrund des gestaffelten Designs von Kollagenfibrillen mit einer axialen Verschiebung von ≈25% der Moleküllänge (18) ist die Kontaktlänge zwischen TC-Molekülen in einer Fibrille proportional zu L. Die in Eqs vorgeschlagenen Längenskalen. 3 und 4 haben daher große Auswirkungen auf die Verformungsmechanik von Kollagenfibrillen.

Wir betrachten vollständig hydratisierte vernetzungsfreie Kollagenfibrillen, die als Modell für vernetzungsdefizientes Kollagen dienen. Abb. 3 zeigt die Spannungs-Dehnungsreaktion einer Kollagenfibrille für unterschiedliche Moleküllängen L. Die Ergebnisse legen nahe, dass der Beginn der plastischen Verformung, die maximale Festigkeit und die Mechanik großer Dehnungen von Kollagenfibrillen von der Moleküllänge abhängen.

Abb. 4a zeigt die normierte elastische Festigkeit der Fibrille als Funktion der Moleküllänge L. Die Ergebnisse deuten auf einen Anstieg bis ≈200 nm hin, um dann einen Plateauwert von ≈0,3 GPa zu erreichen (um diesen Wert normierte Ergebnisse). Die elastischen uniaxialen Stämme von Kollagenfibrillen erreichen bis zu ≈5%. Die maximale Spannung erreicht während der plastischen Verformung bis zu 0,5 GPa.

Die Moleküllänge, bei der die Sättigung auftritt, entspricht einer Änderung des Verformungsmechanismus von homogener Scherung (L → 0) bis zur Keimbildung von Schlupfimpulsen (L → ∞). Die entsprechende Moleküllänge liefert eine Schätzung für die kritische Moleküllängenskala xS ≈ 200 nm.

Diese Längenskala xS ist in der tatsächlichen Kollagenfibrillengeometrie im Vergleich zum vereinfachten BM-Modell größer. Anders als im BM-Fall, wo die Belastung an den Enden des Moleküls aufgebracht wird, ist in der tatsächlichen Fibrillengeometrie die Verteilung der Scherkräfte entlang der Molekülachse homogener. Diese Änderung der Randbedingungen begünstigt im Allgemeinen eine homogene Scherung gegenüber einer Schlupfimpulskeimbildung. Darüber hinaus erfordert die Keimbildung von Schlupfimpulsen eine Biegung des Moleküls und ist daher aufgrund der geometrischen Beschränkung aufgrund der gitterartigen Anordnung, in der verschiedene Moleküle unmittelbar benachbart zu anderen Molekülen sind, energetisch teurer (Fig. 1).

Wir stellen fest, dass χ R ≈ 436 nm, wie im vorherigen Abschnitt beschrieben (es ist eine Materialeigenschaft des Referenzsystems). Daher ist das Verhältnis χ S / χ R < 1, was auf eine Konkurrenz zwischen Gleitpulsen und homogener Scherung hindeutet, wenn die Moleküllänge variiert wird. Dieses Ergebnis legt nahe, dass vernetzungsdefizientes Kollagen überwiegend einer intermolekularen Scherverformung unterzogen werden kann.

Abb. 4b ist die bei der Verformung dissipierte Energie pro Volumeneinheit dargestellt. Wir beobachten einen kontinuierlichen Anstieg mit der Moleküllänge L und erreichen ein Maximum bei einer kritischen Moleküllänge L χ, dann eine leichte Abnahme. Die Energiedissipation nimmt bei ultragroßen Moleküllängen jenseits von 400 nm aufgrund längerer Scherwege während der Slip-Pulse-Ausbreitung weiter zu. Der bescheidene Anstieg der Energiedissipation für ultralange Moleküle kann eine ineffiziente Lösung sein, da der Zusammenbau solcher ultralanger Moleküle zu regelmäßigen Fibrillen eine Herausforderung darstellt.

Schlussfolgerung

Unsere Ergebnisse legen nahe, dass die Länge von TC-Molekülen und die Stärke intermolekularer Wechselwirkungen eine bedeutende Rolle bei der Bestimmung der Verformungsmechanik spielen und einige der strukturellen Merkmale von Kollagen in der Natur erklären.

Die beiden Längenskalen xS und xR liefern eine quantitative Beschreibung der drei verschiedenen Deformationsmechanismen in Kollagenfibrillen: (i) intermolekulare Scherung, (ii) Slip-Pulse-Ausbreitung und (iii) Bruch einzelner TC-Moleküle (siehe Abb. 2–4).

Der regelnde Verformungsmechanismus wird durch das Verhältnis xS / xR gesteuert: Ob Molekülbruch (xS / xR > 1) oder Schlupfimpulse (xS / xR < 1) die Verformung dominieren, die Festigkeit der Fibrille nähert sich bei L χ = min (xR, xS) einem Maximum, das durch Erhöhung von L nicht überwunden werden kann. Bei L ≈ Lx stehen Zugkräfte aufgrund von Scherung entweder im Gleichgewicht mit der Bruchfestigkeit von TC-Molekülen (xS / xR > 1) oder mit der Kernschlupfimpulse (xS/xR < 1). In beiden Fällen wird die maximale Stärke der Fibrille erreicht, wenn L ≈ L χ, einschließlich maximaler Energiedissipation.

Wenn die Länge von Kollagenmolekülen nahe der kritischen Längenskala Lx liegt, sind zwei Ziele erfüllt: (i) Unter großer Verformung erreichen Kollagenmoleküle ihre maximale Festigkeit, ohne zu Sprödbrüchen zu führen, und (ii) Die Energiedissipation während der Verformung wird maximiert. Dieses Konzept könnte die typische gestaffelte Geometrie von Kollagenfibrillen erklären, die im Experiment mit extrem langen Molekülen gefunden wurde und zu einer großen Energiedissipation während der Verformung führt (Abb. 4).

Die Deformationsmechanismen und ihre Abhängigkeit vom molekularen Design sind in einer in Abb. 5.

Schlupfimpulse werden durch lokalisierte größere Scherspannungen am Ende der TC-Moleküle nukleiert. Vernetzungen an diesen Stellen bieten somit einen molekularen Mechanismus zur Verhinderung der Schlupfimpulskeimbildung, da dies zu einer Erhöhung der zur Keimbildung von Schlupfimpulsen erforderlichen Energie und damit zu einem größeren Wert von γ führt. Diese Zunahme von γ führt zu einer Zunahme von xS aufgrund des Skalierungsgesetzes Infolgedessen erhöht sich das Verhältnis xS / xR, wodurch Kollagenfibrillen stärker werden. Bemerkenswert stimmt diese nanoskalige Verteilung von Querverbindungen mit dem natürlichen Kollagenentwurf überein, der im Experiment gesehen wird und häufig Querverbindungen an den Enden der TC-Moleküle zeigt (3-5).

Vernetzungen verleihen den Fibrillen in Übereinstimmung mit Versuch (33) zusätzliche Festigkeit. Extrem große Vernetzungsdichten führen jedoch zu negativen Effekten, da das Material nicht in der Lage ist, während der Verformung viel Energie abzuführen, was zu einem spröden Kollagen führt, das stark, aber nicht zäh ist. Ein solches Verhalten wird bei dehydriertem Kollagen oder bei gealtertem Kollagen mit höherer Vernetzungsdichte beobachtet (33). Im Gegensatz dazu führt eine verminderte Vernetzung, wie sie bei der Ehlers–Danlos-V-Krankheit auftritt (28, 29), zu einer signifikant verringerten Zugfestigkeit von Kollagen, wie xS / xR < 1. Das Verhältnis L / L χ nimmt ab, was zu einer Überdehnung der Haut und der Gelenke führt, da extrem schwaches Kollagengewebe keine signifikante Energie ableiten kann.

Unser Modell kann verwendet werden, um verschiedene Designszenarien zu untersuchen. Ein Design mit vielen Vernetzungen und kurzen Molekülen würde zu einem sehr spröden Kollagen führen, selbst im hydratisierten Zustand. Ein solches Verhalten wäre unter physiologischen Bedingungen höchst nachteilig. Im Gegensatz dazu bieten lange Moleküle ein robustes Materialverhalten mit signifikanter Energiedissipation (Abb. 4). Einige Experimente (19) unterstützen die Vorstellung, dass vernetzungsdefizientes Kollagen breite Ausbeutebereiche und große plastische Verformungen aufweist, wie in Fig. 4 ein.

Sowohl die elastische Festigkeit als auch die Energiedissipation nähern sich einem endlichen Wert für große Moleküllängen, was es ineffizient macht, Kollagenfibrillen mit TC-Molekülen zu erzeugen, die viel länger sind als L χ, was in der Größenordnung von einigen hundert Nanometern liegt (Abb. 4). Diese Längenskala stimmt etwas mit experimentellen Ergebnissen von TC-Molekülen mit Längen von ≈300 nm überein (6, 7, 9, 18-20).

Eine große Deformation ist ein kritischer physiologischer Zustand für kollagenreiches Gewebe. Das Risiko eines katastrophalen, spröden Versagens muss minimiert werden, um eine optimale biologische Funktion aufrechtzuerhalten. Die nanoskalige Ultrastruktur des Kollagens ist möglicherweise entworfen, um robustes materielles Verhalten unter großer Deformation zur Verfügung zu stellen, indem man lange TC-Moleküle wählt. Robustheit wird durch das Design für maximale Festigkeit und maximierte Energieableitung durch scherartige Mechanismen erreicht. Die Forderung nach maximaler Energiedissipation (Eqs. 5 und 6) spielt eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der optimalen Moleküllänge L χ. Das geschichtete Design von Kollagenfibrillen spielt eine entscheidende Rolle, um lange Verformungswege mit großen dissipativen Spannungen zu ermöglichen. Dies erinnert an das Konzept der “Opferbindung”, das aus anderen Proteinmaterialien bekannt ist (5).

Die Eigenschaften von Kollagen sind skalenabhängig (19). Die Bruchfestigkeit eines einzelnen TC-Moleküls (11,2 GPa) unterscheidet sich von der Bruchfestigkeit einer Kollagenfibrille (0,5 GPa). In ähnlicher Weise beträgt der Elastizitätsmodul eines einzelnen TC-Moleküls ≈7 GPa, während der Elastizitätsmodul einer Kollagenfibrille kleiner ist und sich 5 GPa nähert (für L ≈ 224 nm). Diese Abnahme des Elastizitätsmoduls steht in qualitativer Übereinstimmung mit Experiment (20).

Quantitative Theorien der Mechanik von Kollagen haben viele Anwendungen, die von der Entwicklung neuer Biopolymere bis hin zu Studien im Tissue Engineering reichen, für die Kollagen als Gerüstmaterial verwendet wird (27). Zusätzlich zur Optimierung für mechanische Eigenschaften können andere Entwurfsziele, wie biologische Funktion, chemische Eigenschaften oder Funktionsbeschränkungen, für die Struktur des Kollagens verantwortlich sein. Die physiologische Bedeutung einer großen mechanischen Verformung von Kollagenfasern legt jedoch nahe, dass mechanische Eigenschaften tatsächlich ein wichtiges Konstruktionsziel sein könnten.