Nature designs tough collagen :Wyjaśnienie nanostruktury włókien kolagenowych

wyniki i dyskusja

pod makroskopowym obciążeniem rozciągającym włókien kolagenowych siły są rozłożone głównie jako obciążenie rozciągające przenoszone przez jednostki i jako siły ścinające między różnymi cząsteczkami TC (Fig. 1, fibryle). Model ten jest podobny do modelu naprężenia ścinającego sugerowanego dla kości (2, 3, 5, 17).

efekty energetyczne zamiast entropii regulują właściwości sprężyste i pękające włókien kolagenowych i włókien. Wytrzymałość na pękanie poszczególnych cząsteczek TC jest w dużej mierze kontrolowana przez chemię polipeptydów kowalencyjnych. Wytrzymałość na ścinanie między dwiema cząsteczkami TC jest kontrolowana przez słabe interakcje wiązania dyspersyjnego i wodorowego oraz przez niektóre międzycząsteczkowe kowalencyjne połączenia sieciowe.

tryby deformacji włókien kolagenowych: krytyczne Skale długości cząsteczkowej.

najpierw rozważamy uproszczony model fibrilu kolagenowego, koncentrując się na rozłożonym zespole dwóch cząsteczek TC (rys. 2 a). Odporność na ścinanie między dwiema cząsteczkami TC, oznaczonymi tshear, prowadzi do siły zależnej od długości kontaktu, gdzie L C jest długością kontaktu, A F tens jest przyłożoną siłą w osiowym kierunku molekularnym, która może być alternatywnie wyrażona jako naprężenie rozciągające σtens = f tens/A c, biorąc pod uwagę cząsteczkowy obszar przekroju poprzecznego A c. parametr α opisuje ułamek długości kontaktu w stosunku do długości cząsteczkowej, α = l C/L. ze względu na rozłożoną geometrię, odporność na ścinanie wzrasta liniowo z L, a więc f tens ∼ tshear L. Model ten posiada tylko wtedy, gdy odkształcenie ścinające między cząsteczkami jest jednorodne wzdłuż kierunku osiowego.

alternatywą dla jednorodnego ścinania międzycząsteczkowego jest propagacja impulsów poślizgu z powodu zlokalizowanego zerwania wiązań międzycząsteczkowych.”W duchu argumentu energetycznego Griffitha opisującego początek pękania, zarodkowanie impulsów poślizgu jest kontrolowane przez przyłożone naprężenie rozciągające σR, gdzie , gdzie E jest modułem Younga pojedynczej cząsteczki TC, a γ odnosi się do energii potrzebnej do nukleacji impulsu poślizgu.

gdy σtens < σR, deformacja jest kontrolowana przez jednorodne ścinanie między cząsteczkami TC. Jednakże, gdy σtens ≥ σR, międzycząsteczkowe impulsy poślizgowe są nukleowane, co prowadzi do krytycznej długości cząsteczkowej dla włókien, w których L < xS, dominującym trybem deformacji jest jednorodne ścinanie. Gdy L > xS dominuje propagacja impulsów poślizgu. Siła fibrilu jest wtedy niezależna od L (Eq. 3), zbliżając się do tshearaxS. Koncepcja ta jest nieco podobna do skali długości tolerancji wad proponowanej dla płytek mineralnych w kościach (2).

skala długości xS zależy od parametrów materiału i interakcji między cząsteczkami. Jeśli γ przyjmuje bardzo duże wartości, na przykład ze względu na wysoką gęstość sieciowania lub działanie rozpuszczalników (np. niskie stężenie wody), siły rozciągające w każdej cząsteczce TC (równoważnik. 1, lub F tens ∼ L) osiąga wytrzymałość na rozciąganie cząsteczek TC, oznaczoną przez F max, przed zarodkowaniem jednorodnych impulsów ścinających lub poślizgowych. (F max jest stałą materialną, która ostatecznie zależy od struktury cząsteczkowej cząsteczki TC, w tym od wpływu środowiska chemicznego, np., obecność enzymów.)

biorąc pod uwagę f tens = F max prowadzi do drugiej krytycznej skali długości cząsteczkowej, ta długość cząsteczkowa XR charakteryzuje się, gdy następuje przejście od ścinania molekularnego do kruchego pęknięcia pojedynczych cząsteczek TC. Reakcja włókien kolagenowych na zmiany obciążenia mechanicznego ze ścinania lub ślizgu między cząsteczkami TC, na pękanie molekularne wraz ze wzrostem L. Dla L > xR cząsteczki TC pękają podczas odkształcenia, podczas gdy dla L ≤ xR odkształcenie charakteryzuje się jednorodnym ścinaniem międzycząsteczkowym.

integralność kompletnego włókna kolagenowego jest kontrolowana przez siłę najsłabszego ogniwa. Tak więc wzajemne oddziaływanie skal długości krytycznej xS / xR kontroluje mechanizm deformacji.

gdy xS / xR < 1, zarodkowanie impulsu poślizgowego reguluje się przy dużych długościach cząsteczkowych, podczas gdy gdy xS/xR > 1, dochodzi do złamania poszczególnych cząsteczek TC. W obu przypadkach siła nie zwiększa się, czyniąc l większym niż xS lub xR. Maksymalna wytrzymałość fibrilu jest osiągana przy L = L χ = min (xR, xS), co jest prawdziwe dla dowolnej długości L cząsteczki TC. Dla L / L χ < 1, jednorodny poślizg międzycząsteczkowy dominuje odkształcenie. Dla cząsteczek z L > l χ, albo impulsy poślizgu lub złamania ustawione, w zależności od tego, która z dwóch skal długości xS lub xR jest mniejsza. W przypadku krótkich cząsteczek TC wytrzymałość włókien kolagenowych jest zwykle niewielka i zależy od L C. Gdy L ≈ L χ, osiąga się maksymalną wytrzymałość na rozciąganie włókien.

ponadto wybór L ≈ L χ prowadzi do zmaksymalizowanego rozpraszania energii podczas deformacji. Prace niezbędne do oddzielenia dwóch włókien stykających się wzdłuż długości L C w makroskopowym odkształceniu rozciągającym to Korektor. 5 przewiduje wzrost rozproszonej energii wraz ze wzrostem długości cząsteczki, a zatem faworyzowanie długich cząsteczek. Jeśli xR < xS, Długość krytyczna l χ stanowi górną granicę dla L C, ponieważ cząsteczki pękają przed deformacją ścinania. Po zerwaniu wiązania i utworzeniu krótszych cząsteczek, e diss znacznie się zmniejsza, co sugeruje, że L > l χ nie jest faworyzowane. Rozpraszanie energii jest maksymalne dla L ≈ L χ. Jeśli xS < xR, energia rozproszona może być przybliżona (zakładając LC > xS) przez , co sugeruje, że po kwadratowym wzroście dla małych długości cząsteczkowych energia rozproszona wzrasta liniowo z L C.

Modelowanie molekularne zespołów Bimolekularnych (BM).

wszystkie symulacje są przeprowadzane przy użyciu mezoskopowego molekularnego modelu koralików kolagenu. W duchu eksperymentów obliczeniowych (30, 31) badamy, w jaki sposób różne projekty nanoskali i modyfikacje właściwości molekularnych wpływają na właściwości mechaniczne włókien kolagenowych.

po pierwsze, skupiamy się na eksperymentach obliczeniowych ścinania zestawu dwóch cząsteczek TC przy użyciu sterowanej dynamiki molekularnej (patrz Rys. 2 a) (32). Nakładanie się α = 3/4, zgodnie z analizami dyfrakcji rentgenowskiej włókien kolagenowych (18).

ten model BM służy jako uproszczona reprezentacja mikrostruktury fibrilu. (Zauważ, że siła fibrilu BM jest zmniejszona w porównaniu z kompletnym fibrilem kolagenowym.) Korzystamy z referencyjnego (kontrolnego) systemu w pełni uwodnionego, pozbawionego ogniw krzyżowych fibrilu. Pełne modelowanie atomistyczne ujawnia, że F max ≈ 24 × 103 pN i tshear ≈ 5.55 pN / Å i XR ≈ 436 nm w tym przypadku (zob. dodatkowe informacje opublikowane na stronie internetowej PNAS).

naszym celem jest wykazanie zależności trybu deformacji (ścinanie międzycząsteczkowe, propagacja impulsów poślizgu lub pęknięcie kruche) od długości cząsteczki TC i siły adhezji między cząsteczkami TC.

rys. 2 b przedstawia znormalizowaną wytrzymałość na rozciąganie fibrilu BM dla różnych wartości znormalizowanej siły przyczepności, τ * ścinanie / tshear, gdy xS / xR < 1. Wytrzymałość przyczepności τ * ścinanie = µtshear, gdzie 0 < μ < 4.

wyniki potwierdzają przewidywania EQ. 1: im silniejsza przyczepność między dwiema cząsteczkami, tym większa siła włókna kolagenowego. Zwiększona adhezja między cząsteczkami TC może być spowodowana zwiększoną gęstością sieciowania .

rys. 2 c pokazuje wytrzymałość na rozciąganie BM W funkcji zmian długości cząsteczkowej L/xS i dla xS / xR < 1. Zgodnie z powyższymi rozważaniami znajdujemy Przejście W trybie deformacji od jednorodnego ścinania między dwiema cząsteczkami TC do reżimu, w którym impulsy poślizgowe są nukleowane w miarę wzrostu L. Analiza pól przemieszczeń molekularnych wykazuje istnienie impulsów poślizgowych, jak proponowano teoretycznie. Siła fibrilu zbliża się do skończonej wartości, gdy L > xS.

rozważając punkt przejścia między jednorodnymi impulsami ścinającymi i poślizgowymi, szacujemy XS BM ≈ 42 nm. Dlatego xS / xR < 1, co wskazuje, że jednorodne ścinanie lub propagacja impulsu poślizgu dominują odkształcenia.

rys. 2 d przedstawia przejście od jednorodnego ścinania do kruchego pęknięcia cząsteczek TC, gdy xS / xR >1. Warunek ten jest realizowany przez modyfikację właściwości modelu mezoscale cechować niższe siły pękania cząsteczkowego. (przerwa r jest wybierana przy 14,5 Å, co prowadzi do mniejszej wartości F max; w ten sposób xR zmniejsza się do ≈250 Å.) Fabuła przedstawia zarówno siłę włókna BM, jak i rozproszoną energię. Rozproszona energia jest maksymalizowana, gdy L ≈ XR, zgodnie z modelem teoretycznym. Powtarzające się pękanie cząsteczek TC powoduje powstanie dużej liczby mniejszych segmentów TC, co prowadzi do zmniejszenia wytrzymałości.

rys. 2 e przedstawia, w jaki sposób wytrzymałość na rozciąganie włókien BM zależy od gęstości sieciowania. Wytrzymałość fibrilu BM wzrasta wraz z większą gęstością sieciowania, ale zaczyna się nasycać dla gęstości sieciowania powyżej 0,01 Å−1. Dla większych gęstości sieciowania stosunek xS / xR zmienia się na wartości większe niż jeden i następuje pęknięcie cząsteczkowe.

wyniki obliczeń potwierdzają analizę teoretyczną opisaną powyżej i potwierdzają istnienie dwóch skal długości i wzajemne oddziaływanie dominujących trybów deformacji charakteryzujących się czynnikiem xS/xR.

molekularne Modelowanie właściwości mechanicznych większych włókien kolagenowych.

teraz modelujemy zachowanie deformacji bardziej realistycznej geometrii fibrilu, jak pokazano na Fig. 1 (obok etykiety “fibril”), badając zmianę właściwości mechanicznych spowodowaną różnicami w długości cząsteczki L.

ze względu na rozłożoną konstrukcję włókien kolagenowych o przesunięciu osiowym ≈25% długości cząsteczki (18), długość kontaktu między cząsteczkami TC w fibrilu jest proporcjonalna do L. skale długości sugerowane w Eqs. 3 i 4 mają zatem poważne konsekwencje dla mechaniki deformacji włókien kolagenowych.

uważamy, że w pełni uwodnione włókna kolagenowe bez wiązań krzyżowych służą jako model kolagenu z niedoborem wiązań krzyżowych. Fig. 3 pokazuje odpowiedź naprężenia w stosunku do szczepu fibrilu kolagenowego dla różnych długości cząsteczkowych L. wyniki sugerują, że początek deformacji plastycznej, maksymalna wytrzymałość i mechanika dużych odkształceń włókien kolagenowych zależą od długości cząsteczkowej.

Fig. 4 A pokazuje znormalizowaną wytrzymałość sprężystą fibrilu w funkcji długości cząsteczkowej L. wyniki sugerują wzrost do ≈200 nm, a następnie osiągnięcie wartości plateau ≈0,3 GPa (wyniki znormalizowane tą wartością). Elastyczne, jednoosiowe szczepy włókien kolagenowych osiągają do ≈5%. Maksymalne naprężenie osiąga do 0,5 GPa podczas odkształcenia plastycznego.

długość cząsteczkowa, przy której zachodzi nasycenie, odpowiada zmianie mechanizmu deformacji, od jednorodnego ścinania (L→0) do zarodkowania impulsów poślizgowych (l→∞). Odpowiednia długość cząsteczkowa zapewnia oszacowanie dla krytycznej skali długości cząsteczkowej XS ≈ 200 nm.

ta skala długości xS jest większa w rzeczywistej geometrii włókna kolagenowego w porównaniu z uproszczonym modelem BM . W przeciwieństwie do przypadku BM, gdzie obciążenie jest przykładane na końcach cząsteczki, w rzeczywistej geometrii fibrilu rozkład sił ścinających wzdłuż osi molekularnej jest bardziej jednorodny. Ta zmiana warunków brzegowych ogólnie sprzyja jednorodnemu ścinaniu nad zarodkowaniem impulsowo-poślizgowym. Ponadto zarodkowanie impulsów poślizgowych wymaga zginania cząsteczki i dlatego jest energetycznie droższe ze względu na geometryczne zamknięcie ze względu na układ podobny do sieci, w którym różne cząsteczki są bezpośrednio sąsiadujące z innymi cząsteczkami (Fig. 1).

zauważamy, że χ r ≈ 436 nm, jak opisano w poprzedniej sekcji (jest to właściwość materialna układu odniesienia). Dlatego stosunek χ s / χ r < 1, sugeruje konkurencję między impulsami poślizgowymi a jednorodnym ścinaniem, ponieważ długość cząsteczkowa jest zróżnicowana. Wynik ten sugeruje, że kolagen z niedoborem ogniw sieciowych może ulegać głównie międzycząsteczkowej deformacji ścinającej.

rys. 4 b przedstawia energię rozproszoną podczas deformacji na jednostkę objętości. Obserwujemy ciągły wzrost wraz z długością cząsteczki l, osiągając maksimum przy krytycznej długości cząsteczkowej l χ, a następnie niewielki spadek. Rozpraszanie energii zwiększa się dalej przy ultra-dużych długościach cząsteczkowych powyżej 400 nm z powodu dłuższych ścieżek ścinania podczas propagacji impulsu poślizgowego. Niewielki wzrost rozpraszania energii dla ultra – długich cząsteczek może być nieefektywnym rozwiązaniem, ponieważ łączenie takich ultra-długich cząsteczek w regularne włókna jest wyzwaniem.

wniosek

nasze wyniki sugerują, że długość cząsteczek TC i siła oddziaływań międzycząsteczkowych odgrywa znaczącą rolę w określaniu mechaniki deformacji, wyjaśniając niektóre cechy strukturalne kolagenu występujące w przyrodzie.

dwie skale długości xS i xR dostarczają ilościowego opisu trzech różnych mechanizmów deformacji włókien kolagenowych: (i) ścinanie międzycząsteczkowe, (ii) propagacja impulsu poślizgowego i (iii) pękanie poszczególnych cząsteczek TC (patrz Fig. 2–4).

rządzący mechanizm odkształcenia jest kontrolowany przez stosunek xS/xR: niezależnie od tego, czy pękanie cząsteczkowe (xS/xR > 1), Czy impulsy poślizgowe (xS/xR < 1) dominują odkształcenia, Siła fibrilu zbliża się do maksimum przy l χ = min (xR, xS), którego nie można pokonać przez zwiększenie L. Gdy L ≈ LX siły rozciągające spowodowane ścinaniem są w równowadze z wytrzymałością pękania cząsteczek TC (xS/xR > 1) lub z krytycznym obciążeniem dla impulsów poślizgu nuklearnego (XS/XR < 1). W obu przypadkach maksymalną siłę fibrilu osiąga się, gdy L ≈ L χ, w tym maksymalne rozpraszanie energii.

gdy długość cząsteczek kolagenu jest zbliżona do krytycznej skali długości Lx, spełnione są dwa cele: (i) przy dużych odkształceniach cząsteczki TC osiągają maksymalną wytrzymałość, nie prowadząc do kruchego złamania, oraz (ii) rozpraszanie energii podczas deformacji jest maksymalizowane. Koncepcja ta może wyjaśnić typową geometrię włókien kolagenowych znalezioną w doświadczeniu z wyjątkowo długimi cząsteczkami, prowadzącą do dużego rozproszenia energii podczas deformacji (rys. 4).

mechanizmy deformacji i ich zależność od projektu molekularnego są podsumowane na mapie deformacji pokazanej na Fig. 5.

impulsy poślizgowe są nukleowane przez zlokalizowane większe naprężenia ścinające na końcu cząsteczek TC. Tak więc, sieciowanie w tych miejscach zapewnia mechanizm w skali molekularnej, aby zapobiec zarodkowaniu impulsów poślizgowych, ponieważ prowadzi to do wzrostu energii potrzebnej do nukleowania impulsów poślizgowych, a tym samym do większej wartości γ. Ten wzrost γ powoduje wzrost xS z powodu prawa skalowania w konsekwencji zwiększa się stosunek xS/xR, co wzmacnia włókna kolagenowe. Co ciekawe, ten nanoskalowy rozkład połączeń sieciowych zgadza się z naturalnym projektem kolagenu widzianym w eksperymencie, często pokazującym połączenia sieciowe na końcach cząsteczek TC (3-5).

połączenia krzyżowe zapewniają dodatkową siłę włóknom, zgodnie z eksperymentem (33). Jednak bardzo duże gęstości połączeń krzyżowych prowadzą do negatywnych skutków, ponieważ materiał nie jest w stanie rozproszyć dużo energii podczas deformacji, co prowadzi do kruchego kolagenu, który jest silny, ale nie twardy. Takie zachowanie obserwuje się w odwodnionym kolagenie lub w kolagenie starzejącym się o wyższej gęstości wiązania sieciowego (33). W przeciwieństwie do tego, zmniejszenie sieciowania, jak to występuje w chorobie Ehlersa-Danlosa V (28, 29) prowadzi do znacznie zmniejszonej wytrzymałości na rozciąganie kolagenu, jak xS / xR < 1. Stosunek L / L χ zmniejsza się, co powoduje nadmierną rozciągliwość skóry i stawów z powodu wyjątkowo słabej tkanki kolagenowej niezdolnej do rozpraszania znacznej energii.

nasz model może być używany do badania różnych scenariuszy projektowych. Konstrukcja z wieloma wiązaniami sieciowymi i krótkimi cząsteczkami prowadziłaby do bardzo kruchego kolagenu, nawet w stanie uwodnionym. Takie zachowanie byłoby wysoce niekorzystne w warunkach fizjologicznych. W przeciwieństwie do tego, długie cząsteczki zapewniają solidne zachowanie materiału ze znacznym rozproszeniem energii (rys. 4). Niektóre eksperymenty (19) wspierają pogląd, że kolagen z niedoborem ogniw sieciowych wykazuje szerokie obszary wydajności i duże odkształcenia plastyczne, jak widać na Fig. 4 a.

zarówno wytrzymałość sprężystości, jak i rozpraszanie energii zbliżają się do skończonej wartości dla dużych długości cząsteczkowych, co czyni nieefektywnym tworzenie włókien kolagenowych z cząsteczkami TC znacznie dłuższymi niż l χ, które jest rzędu kilkuset nanometrów (Fig. 4). Ta skala długości zgadza się nieco z wynikami eksperymentalnymi cząsteczek TC o długościach ≈300 nm (6, 7, 9, 18-20).

Duże odkształcenie jest krytycznym stanem fizjologicznym dla tkanki bogatej w kolagen. Ryzyko katastroficznej kruchej awarii musi być zminimalizowane, aby utrzymać optymalną funkcję biologiczną. Nanoskalowa ultrastruktura kolagenu może być zaprojektowana tak, aby zapewnić solidne zachowanie materiału przy dużych deformacjach, wybierając długie cząsteczki TC. Wytrzymałość osiąga się dzięki konstrukcji zapewniającej maksymalną wytrzymałość i zmaksymalizowane rozpraszanie energii przez mechanizmy ścinające. Wymóg maksymalnego rozpraszania energii (Eqs. 5 i 6) odgrywa kluczową rolę w określaniu optymalnej długości cząsteczkowej l χ. Warstwowa konstrukcja włókien kolagenowych odgrywa istotną rolę w umożliwianiu długich ścieżek deformacji z dużymi naprężeniami rozpraszającymi. Przypomina to pojęcie “wiązania ofiarnego” znane z innych materiałów białkowych (5).

właściwości kolagenu są zależne od skali (19). Siła złamania pojedynczej cząsteczki TC (11,2 GPa) różni się od siły złamania fibrilu kolagenowego (0,5 GPa). Podobnie moduł Younga pojedynczej cząsteczki TC wynosi ≈7 GPA, podczas gdy moduł Younga włókien kolagenowych jest mniejszy, zbliżając się do 5 GPA (dla L ≈ 224 nm). Ten spadek modułu Younga jest zgodny jakościowo z eksperymentem (20).

ilościowe teorie mechaniki kolagenu mają wiele zastosowań, począwszy od opracowania nowych biopolimerów po badania w inżynierii tkankowej, w których kolagen jest wykorzystywany jako materiał rusztowania (27). Oprócz optymalizacji właściwości mechanicznych, inne cele projektowe, takie jak funkcja biologiczna, właściwości chemiczne lub ograniczenia funkcjonalne, mogą być odpowiedzialne za strukturę kolagenu. Jednak fizjologiczne znaczenie dużych odkształceń mechanicznych włókien kolagenowych sugeruje, że właściwości mechaniczne mogą być rzeczywiście ważnym celem projektowym.