Natur designar tufft kollagen: förklarar nanostrukturen av kollagenfibriller

resultat och diskussion

under makroskopisk dragbelastning av kollagenfibriller fördelas krafterna huvudsakligen som dragbelastning som bärs av individen och som skjuvkrafter mellan olika TC-molekyler (Fig. 1, fibriller). Denna modell liknar den skjuvspänningsmodell som föreslås för ben (2, 3, 5, 17).

energiska effekter snarare än entropiska bidrag styr elastiska och sprickegenskaper hos kollagenfibriller och fibrer. Frakturstyrkan hos enskilda TC-molekyler styrs till stor del av kovalent polypeptidkemi. Skjuvstyrkan mellan två TC-molekyler styrs av svaga dispersiva och vätebindningsinteraktioner och av vissa intermolekylära kovalenta tvärbindningar.

Deformationslägen för kollagenfibriller: kritiska molekylära längdskalor.

vi överväger först en förenklad modell av en kollagenfibril genom att fokusera på en förskjuten montering av två TC-molekyler (Fig. 2 a). Skjuvmotståndet mellan två TC-molekyler, betecknad tshear, leder till en kontaktlängdberoende kraft, där L C är kontaktlängden, och F tens är den applicerade kraften i axiell molekylär riktning, som alternativt kan uttryckas som dragspänning secretary = f tens/A c genom att överväga det molekylära tvärsnittsarean A c. parametern secretary beskriver fraktionen av kontaktlängden i förhållande till molekyllängden, secretary = L C/L. på grund av den förskjutna geometrin ökar skjuvmotståndet linjärt med L, sålunda f Tens XHamster tshear L. Denna modell håller endast om skjuvdeformation mellan molekylerna är homogen längs axiell riktning.

ett alternativ till homogen intermolekylär skjuvning är förökning av glidpulser på grund av lokaliserad brytning av intermolekylära “bindningar.”I andan av Griffiths energiargument som beskriver frakturens början styrs kärnbildning av glidpulser av den applicerade dragspänningen Aci r, där där E är Youngs modul av en enskild TC-molekyl, och ACI relaterar till den energi som krävs för att kärnbilda en glidpuls.

när det gäller < IC, kontrolleras deformationen genom homogen skjuvning mellan TC-molekyler. Men när det gäller att utveckla den intermolekylära glidpulser kärnbildade, vilket leder till en kritisk molekylär längd för fibriller i vilka l < XS, den dominerande deformationsläget är homogen skjuvning. När L > XS dominerar utbredningen av glidpulser. Fibrilens styrka är då oberoende av L (Eq. 3), närmar sig tshearaxS. Detta koncept är något liknande den feltoleranslängdskala som föreslås för mineralplättar i ben (2).

längdskalan xS beror på materialparametrarna och interaktionen mellan molekyler. Om man antar mycket stora värden, t.ex. på grund av hög tvärbindningstäthet eller effekterna av lösningsmedel (t. ex. låg vattenkoncentration), ska dragkrafterna i varje TC-molekyl (Eq. 1, eller f tens XXL) når draghållfastheten hos TC-molekyler, betecknad med f max, innan homogena skjuv-eller glidpulser är kärnbildade. (F max är en materialkonstant som i slutändan beror på molekylstrukturen hos TC-molekylen, inklusive påverkan av den kemiska miljön, t. ex., närvaron av enzymer.)

med tanke på F tens = f max leder till en andra kritisk molekylär längdskala, denna molekylära längd XR karakteriserar när övergången från molekylär skjuvning till spröttliknande bristning av enskilda TC-molekyler inträffar. Svaret av kollagenfibriller till mekanisk belastning ändras från skjuvning eller glid mellan TC-molekyler, till molekylär fraktur när L ökar. För L > xR bryts TC-molekyler under deformation, medan för L XR XR kännetecknas deformation av homogen intermolekylär skjuvning.

integriteten hos en komplett kollagenfibril styrs av styrkan hos den svagaste länken. Således styr samspelet mellan de kritiska längdskalorna xS/xR deformationsmekanismen.

när xS/xR < 1, glid-puls kärnbildning styr vid stora molekylära längder, medan, när xS / xR > 1, fraktur av enskilda TC-molekyler inträffar. I båda fallen ökar inte styrkan genom att göra L större än xS eller xR. Den maximala styrkan hos fibrilen uppnås vid L = L 2x = min (xR, xS), vilket är sant för vilken godtycklig längd L av en TC-molekyl. För L / L IC < 1 dominerar homogen intermolekylär glidning deformation. För molekyler med L > l, kan antingen glidpulser eller sprickor sättas in, beroende på vilken av de två längdskalorna xS eller xR som är mindre. För korta TC-molekyler tenderar styrkan hos kollagenfibriller att vara liten och beror på L C. När l CCL l CCL uppnås den maximala draghållfastheten hos fibriller.

vidare leder valet av L xnumx xnumx xnumx till maximal energiavledning under deformation. Arbetet som krävs för att separera två fibrer i kontakt längs en längd L C under makroskopisk dragdeformation är Eq. 5 förutspår en ökning av den avledda energin med ökande molekylängd, vilket gynnar långa molekyler. Om xR < xS, utgör den kritiska längden l, utgör en övre gräns för L C, eftersom molekylerna brister innan skjuvdeformationen börjar. Efter bindningsbrott och bildning av kortare molekyler minskar e-diss signifikant, vilket tyder på att L > l Bisexuell inte gynnas. Energiförlusten är högst för L Xll XLL XLL XLL XLL XLL. Om xS < xR kan den avledda energin approximeras (förutsatt LC > xS) med vilket tyder på att efter en kvadratisk ökning för små molekylära längder ökar den avledda energin linjärt med L C.

molekylär modellering av Bimolekylära (BM) – enheter.

alla simuleringar utförs med hjälp av den mesoskopiska molekylära pärlmodellen av kollagen. I andan av beräkningsexperiment (30, 31) undersöker vi hur olika nanoskala mönster och modifieringar i molekylära egenskaper påverkar de mekaniska egenskaperna hos kollagenfibriller.

först fokuserar vi på beräkningsexperiment för att klippa en sammansättning av två TC-molekyler med hjälp av styrd molekyldynamik (se Fig. 2a) (32). Överlappningen 0 = 3/4, enligt röntgendiffraktionsanalyser av kollagenfibriller (18).

denna BM-modell fungerar som en förenklad representation av fibrilmikrostrukturen. (Observera att styrkan hos BM fibril reduceras jämfört med en komplett kollagenfibril.) Vi använder ett referens (kontroll) system av helt hydratiserad, tvärlänkfri fibril. Full atomistisk modellering avslöjar att f max 24 203 103 PN och tshear 5.55 pN/GHz, och XR 436 nm för detta fall (se underlagsinformationen, som publiceras på PNAS webbplats).

vårt mål är att visa beroendet av deformationsläget (intermolekylär skjuvning, förökning av glidpulser eller spröttliknande brott) på TC-molekylens längd och vidhäftningsstyrka mellan TC-molekyler.

Fig. 2 b visar den normaliserade BM fibril draghållfasthet för olika värden av den normaliserade vidhäftningshållfastheten, sek * skjuvning / tshear, när xS / xR < 1. Vidhäftningshållfastheten τ* skjuvning = µtshear, där 0 < μ < 4.

resultaten bekräftar förutsägelserna från Eq. 1: ju starkare vidhäftningen mellan två molekyler, desto större är styrkan hos en kollagenfibril. Ökad vidhäftning mellan TC-molekyler kan bero på ökad tvärbindningsdensitet .

Fig. 2 c visar BM draghållfasthet som en funktion av variationer av molekyllängden L/xS och för xS / xR < 1. I överensstämmelse med de överväganden som rapporterats ovan finner vi en övergång i deformationsläge från homogen skjuvning mellan två TC-molekyler till en regim där glidpulser är kärnbildade när L ökas. Analys av de molekylära förskjutningsfälten visar förekomsten av glidpulser som föreslagits teoretiskt. Fibrilens styrka närmar sig ett ändligt värde när L > xS.

genom att ta hänsyn till övergångspunkten mellan homogena skjuv-och glidpulser uppskattar vi XS BM 42 nm. Därför XS / xR < 1, vilket indikerar att antingen homogen skjuvning eller glidpulsförökning dominerar deformation.

Fig. 2 d visar övergången från homogen skjuvning till sprött-liknande bristning av TC-molekyler när xS/xR >1. Detta villkorar realiseras, genom att ändra rekvisitan av den mesoscale modellen för att särdrag lägre molekylära frakturkrafter. (r-brytning väljs vid 14,5 kg, vilket leder till ett mindre värde på F max; således minskar xR till 250 kg.) Plottet visar både styrkan hos BM fibril och den avledda energin. Den skingras energi maximeras när l 2 XR, i överensstämmelse med den teoretiska modellen. Upprepad fraktur av TC-molekyler resulterar i bildning av ett stort antal mindre TC-segment, vilket leder till en minskning av styrkan.

Fig. 2 e visar hur draghållfastheten hos BM-fibriller beror på tvärbindningstätheten. BM-fibrilstyrkan ökar med större tvärbindningstäthet men börjar mätta för tvärbindningstätheter utöver 0,01 kcal-1. För större tvärbindningsdensiteter ändras förhållandet xS/xR till värden större än en och molekylär bristning inträffar.

beräkningsresultaten bekräftar den teoretiska analysen som rapporterats ovan och bekräftar förekomsten av de två längdskalorna och samspelet mellan dominerande deformationslägen som kännetecknas av faktorn xS/xR.

molekylär modellering av mekaniska egenskaper hos större kollagenfibriller.

vi modellerar nu deformationsbeteendet hos en mer realistisk fibrilgeometri som visas i Fig. 1 (bredvid etiketten “fibril”), genom att studera förändringen i mekaniska egenskaper på grund av variationer i molekyllängd L.

på grund av den förskjutna utformningen av kollagenfibriller med en axiell förskjutning av 25% av molekyllängden (18), är kontaktlängden mellan TC-molekyler i en fibril proportionell mot L. längdskalorna som föreslås i miljökvalitetsnormer. 3 och 4 har därför stora konsekvenser för deformationsmekaniken hos kollagenfibriller.

vi anser att helt hydratiserade tvärlänkfria kollagenfibriller fungerar som en modell för tvärlänksbrist kollagen. Fig. 3 visar stress kontra töjningsrespons av en kollagen fibril för olika molekylära längder L. resultaten tyder på att uppkomsten av plastisk deformation, den maximala styrkan, och stor-töjningsmekanik av kollagenfibriller beror på molekylär längd.

Fig. 4 A visar den normaliserade elastiska styrkan hos fibrilen som en funktion av molekylär längd L. resultaten tyder på en ökning upp till 200 nm 200 nm och når sedan ett platåvärde på 0,3 GPA (resultat normaliserade med detta värde). De elastiska uniaxiella stammarna av kollagenfibriller når upp till 5% i 5%. Den maximala spänningen når upp till 0,5 GPa under plastisk deformation.

den molekylära längden vid vilken mättnaden uppträder motsvarar en förändring i deformationsmekanismen, från homogen skjuvning (l 0) till kärnbildning av glidpulser (l 0). Motsvarande molekylär längd ger en uppskattning för den kritiska molekylära längdskalan XS 200 nm.

denna längdskala xS är större i den faktiska kollagenfibrilgeometrin jämfört med den förenklade BM-modellen . Till skillnad från i BM-fallet, där belastning appliceras vid molekylens ändar, i den faktiska fibrilgeometrin är fördelningen av skjuvkrafter längs molekylaxeln mer homogen. Denna förändring i gränsvillkor gynnar i allmänhet homogen skjuvning över halkpulskärnbildning. Vidare kräver kärnbildning av glidpulser böjning av molekylen och är därför energiskt dyrare på grund av geometrisk inneslutning på grund av det gitterliknande arrangemanget där olika molekyler omedelbart gränsar till andra molekyler (Fig. 1).

vi noterar att 636 nm r 436 nm, som beskrivs i föregående avsnitt (Det är en materiell egenskap hos referenssystemet). Därför är förhållandet 200 S /R < 1, vilket tyder på en konkurrens mellan glidpulser och homogen skjuvning när molekyllängden varieras. Detta resultat tyder på att tvärlänksbrist kollagen huvudsakligen kan genomgå intermolekylär skjuvdeformation.

Fig. 4 b visar den energi som släpps ut under deformation per volymenhet. Vi observerar en kontinuerlig ökning med molekyllängden L, når ett maximum vid en kritisk molekylär Längd l Bisexuell, sedan en liten minskning. Energiavledning ökar ytterligare vid ultra-stora molekylära längder bortom 400 nm på grund av längre skjuvvägar under glidpulsförökning. Den blygsamma ökningen av energiavledning för ultralånga molekyler kan vara en ineffektiv lösning, eftersom montering av sådana ultralånga molekyler i vanliga fibriller är utmanande.

slutsats

våra resultat tyder på att längden på TC-molekyler och styrkan hos intermolekylära interaktioner spelar en viktig roll för att bestämma deformationsmekaniken och förklara några av de strukturella egenskaperna hos kollagen som finns i naturen.

de två längdskalorna xS och xR ger en kvantitativ beskrivning av de tre olika deformationsmekanismerna i kollagenfibriller: (i) intermolekylär skjuvning, (ii) glidpulsförökning och (iii) fraktur av enskilda TC-molekyler (se fig. 2–4).

den styrande deformationsmekanismen styrs av förhållandet xS/xR: oavsett om molekylär fraktur (xS/xR > 1) eller glidpulser (xS/xR < 1) dominerar deformation, närmar sig fibrilens styrka ett maximum vid l kg = min (xR, xS) som inte kan övervinnas genom att öka L. när l Kg L är dragkrafter på grund av skjuvning i balans med antingen brottstyrkan hos TC-molekyler (xS/xR > 1) eller med den kritiska belastningen för att kärnbilda glidpulser (XS/XR < 1). I båda fallen uppnås den maximala styrkan hos fibrilen när L 2 L x L 2, inklusive maximal energiavledning.

när kollagenmolekylernas längd ligger nära den kritiska längdskalan Lx uppfylls två mål: (i) under stor deformation når TC-molekyler sin maximala styrka utan att leda till sprött fraktur och (ii) energiavledning under deformation maximeras. Detta begrepp kan förklara den typiska förskjutna geometrin av kollagenfibriller som finns i experiment med extremt långa molekyler, vilket leder till stor energiavledning under deformation (Fig. 4).

deformationsmekanismerna och deras beroende av molekyldesignen sammanfattas i en deformationskarta som visas i Fig. 5.

Slippulser är kärnbildade av lokaliserade större skjuvspänningar i slutet av TC-molekylerna. Således tillhandahåller tvärbindningar på dessa platser en molekylärskalamekanism för att förhindra halkpulskärnbildning eftersom detta leder till en ökning av den energi som krävs för att kärnbilda halkpulser och därmed till ett större värde av 00. Denna ökning av ozi resulterar i en ökning av xS på grund av skalningslagen som en konsekvens ökar förhållandet xS/xR, vilket gör kollagenfibriller starkare. Anmärkningsvärt är att denna nanoskala fördelning av tvärbindningar överensstämmer med den naturliga kollagendesignen som ses i experimentet, vilket ofta visar tvärbindningar vid ändarna av TC-molekylerna (3-5).

tvärbindningar ger ytterligare styrka till fibrillerna, i överensstämmelse med experiment (33). Emellertid leder extremt stora tvärbindningstätheter till negativa effekter eftersom materialet inte kan sprida mycket energi under deformation, vilket leder till ett sprött kollagen som är starkt men inte tufft. Sådant beteende observeras i dehydratiserat kollagen eller i åldrat kollagen med högre tvärlänkdensitet (33). Däremot leder minskad tvärbindning som den förekommer i Ehlers-Danlos v-sjukdom (28, 29) till en signifikant minskad draghållfasthet av kollagen, som xS/xR < 1. Förhållandet l / l IC minskar, vilket resulterar i hyperextensibilitet i hud och leder på grund av extremt svag kollagenvävnad som inte kan sprida betydande energi.

vår modell kan användas för att studera olika designscenarier. En design med många tvärbindningar och korta molekyler skulle leda till ett mycket sprött kollagen, även i hydratiserat tillstånd. Sådant beteende skulle vara mycket ofördelaktigt under fysiologiska förhållanden. Däremot ger långa molekyler robust materialbeteende med signifikant spridning av energi (Fig. 4). Vissa experiment (19) stöder uppfattningen att tvärlänksbrist kollagen visar breda avkastningsregioner och stor plastisk deformation, vilket ses i Fig. 4 a.

både elastisk styrka och energiavledning närmar sig ett ändligt värde för stora molekylära längder, vilket gör det ineffektivt att skapa kollagenfibriller med TC-molekyler mycket längre än L megapixlar, vilket är i storleksordningen några hundra nanometer (Fig. 4). Denna längdskala överensstämmer något med experimentella resultat av TC-molekyler med längder på 300 nm (6, 7, 9, 18-20).

stor deformation är ett kritiskt fysiologiskt tillstånd för kollagenrik vävnad. Risken för katastrofalt skörtliknande misslyckande måste minimeras för att upprätthålla optimal biologisk funktion. Nanoscale ultrastructure av collagen kan planläggas för att ge robustt materiellt uppförande under stor deformation, genom att välja långa TC-molekylar. Robusthet uppnås genom designen för maximal styrka och maximerad energiavledning genom skjuvliknande mekanismer. Kravet på maximal energiavledning (miljökvalitetsnormer. 5 och 6) spelar en avgörande roll för att bestämma den optimala molekylära längden l. Den skiktade designen av kollagenfibriller spelar en viktig roll för att möjliggöra långa deformationsbanor med stora dissipativa spänningar. Detta påminner om konceptet “offerbindning” som är känt från andra proteinmaterial (5).

egenskaperna hos kollagen är skalberoende (19). Frakturstyrkan hos en enskild TC-molekyl (11,2 GPa) skiljer sig från frakturstyrkan hos en kollagenfibril (0,5 GPa). På samma sätt är Youngs modul av en enskild TC-molekyl 7 GPA, medan Youngs modul av kollagenfibriller är mindre och närmar sig 5 GPA (för L 224 nm). Denna minskning av Youngs modul är i kvalitativ överenskommelse med experiment (20).

kvantitativa teorier om kollagenmekaniken har många tillämpningar, allt från utveckling av nya biopolymerer till studier inom vävnadsteknik för vilka kollagen används som byggnadsställningsmaterial (27). Förutom optimering för mekaniska egenskaper kan andra designmål, såsom biologisk funktion, kemiska egenskaper eller funktionella begränsningar, vara ansvariga för kollagenstrukturen. Den fysiologiska betydelsen av stor mekanisk deformation av kollagenfibrer antyder emellertid att mekaniska egenskaper verkligen kan vara ett viktigt designmål.