Champ magnétique autour d’un câble coaxial: Gestion des épaisseurs [fermé]
Le problème est plus facile que vous ne le pensez, et vous n’avez pas à vous soucier de l’épaisseur car vous êtes intéressé par le champ EN DEHORS du conducteur. Je suis sûr que vous savez maintenant que le moyen le plus simple de résoudre ce problème est d’utiliser la loi d’Ampère. Notre boucle fermée sera une circonférence de rayon r (distance du point P au centre) et la loi d’Ampère nous dit que: $$\point _C {\bf B}\cdot d{\bf l}=\mu _0 I_{clos}$$
Comme pour la première intégrale, puisque B est uniforme par le biais de notre courbe, il va tout simplement devenir $$B2\pi r$$
Maintenant pour $I_{clos}$ c’est quoi? C’est le courant qui traverse notre boucle fermée. Maintenant, si nous avons un courant I allant dans un sens dans un conducteur, et le même courant I allant dans le sens opposé dans le conducteur extérieur, les courants s’annuleront (notez qu’ils vous donnent le courant total I pas la densité du courant (ce qui signifie que les dimensions n’ont pas d’importance).
De sorte que cela conduira à un B de zéro. La conclusion remarquable est que peu importe l’épaisseur du conducteur externe ou interne, s’ils sont traversés par le même courant mais dans des directions opposées, le champ B sera toujours nul. J’espère que cela a aidé.
À l’intérieur du câble, le scénario sera différent si vous le souhaitez, nous pouvons également y travailler.
EDIT1 : OUPS j’ai oublié d’ajouter la perméabilité du vide sur la loi d’Ampère. Mes excuses
EDIT2: Voyons donc ce qui se passe à l’intérieur du cylindre. Pour cela, nous prenons les mêmes considérations qu’auparavant: circulaire en boucle fermée centrée dans l’axe du câble d’un arbitraire de rayon r.
Pour tous les cas que nous allons examiner, le côté gauche de l’Ampère lois résultats sur
$$B2\pi r$$
Donc, la différence se trouvent sur notre $I_{clos}$
Pour $r<a$, vous aurez besoin de la densité de courant qui passe par ce courant. Cela sera donné par le courant total divisé par la section sur le conducteur (pensez-y comme de l’eau à travers un tuyau, le flux d’eau en cette quantité divisé par la section du tuyau). C’est\ \frac {I}{\pi a^2}$. Maintenant que vous avez votre densité, vous la multipliez par la section de votre boucle actuelle (vous considérez maintenant la boucle comme un disque). Vous aurez alors$$I_{clos} =\frac {I\pi r^2} {\pi a^2}$$
Tout assembler
BB2\pi r =\frac {\mu_0 I\pi r^2} {\pi a^2}$$
donc
BB = \frac {\mu_0 I r} {2\pi a^2}$$
La direction de B est donnée par la règle de la main droite, donc c’est dans le sens des aiguilles d’une montre.
Maintenant, la situation de a
Pour b
Et tout assembler vous laisse avec $$B = \frac {\mu_o I}{2\pi r}(1-\frac {r^2-b^2}{c^2-b^2})$$
La direction de B je vous laisse aussi à vous maintenant 🙂
Dites-moi s’il restait des questions, avez-vous tout compris?
