pole magnetyczne wokół kabla koncentrycznego: zajmowanie się grubościami [zamknięte]

problem jest łatwiejszy niż myślisz i nie musisz się martwić o grubość, ponieważ jesteś zainteresowany polem poza przewodnikiem. Jestem pewien, że już wiesz, że najprostszym sposobem rozwiązania tego problemu jest użycie prawa Ampere ‘ a. Nasza zamknięta pętla będzie obwodem o promieniu r (odległość punktu P od środka), a prawo Ampere ‘ a mówi nam, że: $$\oint _c {\bf B} \ cdot d{\bf l}= \ mu _0 i_{enclosed}$$

jeśli chodzi o pierwszą całkę, ponieważ B jest jednorodne przez naszą krzywą, po prostu stanie się $$B2\pi r$$

teraz dla $i_{enclosed}$ co to jest? To prąd, który przemierza naszą zamkniętą pętlę. Teraz, jeśli mamy prąd i idący w jednym kierunku w jednym przewodniku, a ten sam prąd i idący w przeciwnym kierunku w zewnętrznym przewodniku, prądy się anulują (zauważ, że dają one całkowity prąd I nie gęstość prądu (co oznacza, że wymiary nie mają znaczenia).

więc to doprowadzi do B od zera. Niezwykły wniosek jest taki, że nie ma znaczenia, jak gruby jest zewnętrzny lub wewnętrzny przewód, jeśli są one przemierzane przez ten sam prąd, ale w przeciwnych kierunkach, pole B zawsze będzie równe zero. Mam nadzieję, że to pomogło.

wewnątrz kabla scenariusz będzie inny, jeśli chcesz, możemy też nad tym popracować.

EDIT1: OOPS zapomniałem dodać przepuszczalność próżni na prawo Ampere ‘ a. Moje przeprosiny

EDIT2: zobaczmy więc, co dzieje się wewnątrz cylindra. Do tego bierzemy te same względy co wcześniej: okrągła pętla zamknięta wyśrodkowana w osi kabla teraz z dowolnym promieniem r.

dla wszystkich rozważanych przypadków, lewa strona prawa Ampere zawsze daje wynik na

$$B2\pi r$$

więc różnica będzie leżała na naszym $i_{enclosed}$

dla $R<a$ będziesz potrzebował gęstości prądu, który przechodzi przez ten prąd. To będzie podane przez całkowity prąd podzielony przez sekcję na przewodniku (pomyśl o tym jak o wodzie przez rurę, strumień wody w tej ilości podzielony przez sekcję rury). To jest $ \ frac{I} {\pi a^2}$. Teraz, gdy masz swoją gęstość, mnożysz ją przez sekcję bieżącej pętli (teraz myślisz o pętli jak o dysku). Będziesz miał wtedy$$i_ {\frac{I \ pi r^2} {\pi A^2}$$

$$B2\pi r = \ frac {\mu_0 I \pi R^2} {\pi A^2}$$

so

$$B=\frac {\mu_0 I r}{2 \ pi A^2}$$

kierunek B jest podany przez regułę prawej ręki, więc jest zgodny z ruchem wskazówek zegara.

teraz sytuacja a

dla B

i złożenie wszystkiego razem pozostawia Ci $$B=\frac{\mu_o I} {2 \pi R} (1-\frac{r^2-b^2}{c^2-b^2})$$

kierunek B ja też zostawię teraz Tobie:)

powiedz mi czy były jeszcze jakieś pytania, czy wszystko zrozumiałeś?