magnetisch veld rond een coaxkabel : omgaan met diktes [gesloten]

het probleem is eenvoudiger dan u denkt, en u hoeft zich geen zorgen te maken over de dikte omdat u geïnteresseerd bent in het veld buiten de geleider. Ik weet zeker dat je nu weet dat de makkelijkste manier om dit op te lossen is met behulp van Ampere ‘ s wet. Onze gesloten lus zal een omtrek van straal r (afstand van punt P naar het centrum) en Ampere ‘ s wet vertelt ons dat: $$ \ oint _C {\bf B}\cdot d {\bf l}= \ mu _0 i_{ingesloten}$$

voor de eerste integraal, aangezien B uniform is door onze curve, wordt het gewoon $ $ B2\pi R$$

voor $I_{ingesloten}$ Wat is het? Het is de stroom die onze gesloten lus doorkruist. Als we nu een stroom I hebben die in één richting gaat in één geleider, en dezelfde stroom I die in de tegenovergestelde richting gaat in de buitenste geleider, dan heffen de stromen elkaar op (merk op dat ze je de totale stroom I geven niet de dichtheid van de stroom (wat betekent dat de afmetingen er niet toe doen).

dus dat leidt tot een B van nul. De opmerkelijke conclusie is dat het niet uitmaakt hoe dik de buitenste of de binnenste geleider is, als ze door dezelfde stroom worden doorkruist maar in tegengestelde richtingen zal het B-veld altijd nul zijn. Ik hoop dat dit heeft geholpen.

binnen de kabel zal het scenario anders zijn als je wilt, we kunnen daar ook aan werken.

EDIT1: oeps ik ben vergeten om de permeabiliteit van vacuüm toe te voegen aan de wet van Ampere. Mijn excuses

EDIT2: laten we eens kijken wat er in de cilinder gebeurt. Daarvoor nemen we dezelfde overwegingen als voorheen: circulaire gesloten lus gecentreerd in de as van de kabel nu met een willekeurige straal r.

voor alle gevallen die we zullen overwegen, resulteert de linkerkant van Ampere wetten altijd op

$$B2\pi r$$

dus het verschil zal liggen op onze $I_{ingesloten}$

voor $r<a$ heb je de huidige dichtheid nodig die door die stroom gaat. Dat zal worden gegeven door de totale stroom gedeeld door het gedeelte op de geleider (denk aan het als water door een pijp, de flux van water in die hoeveelheid gedeeld door het gedeelte van de pijp). Dat is $ \ frac{I} {\pi a^2}$. Nu je je dichtheid hebt vermenigvuldig je die met het gedeelte van je huidige lus (je denkt nu aan de lus als een schijf). Je krijgt dan$$I_{afgesloten}=\frac{I \pi r^2}{\pi een^2}$$

alles samen

$$B2\pi r=\frac{\mu_0 I \pi r^2}{\pi een^2}$$

dus

$$B=\frac{\mu_0 I r}{2 \pi een^2}$$

De richting van B wordt gegeven door de rechterhand regel, dus met de klok mee.

nu de situatie van a

voor b

en alles samenvoegen laat je met $$B = \frac {\mu_o I}{2 \ pi r} (1-\frac{r^2-b^2}{c^2-b^2})$$

de richting van B laat ik nu ook aan u over:)

vertel me als er nog vragen over waren, heb je alles begrepen?