Magnetfeld um ein Koaxialkabel: Umgang mit Dicken [geschlossen]
Das Problem ist einfacher als Sie denken, und Sie müssen sich keine Sorgen um die Dicke machen, weil Sie sich für das Feld AUßERHALB des Leiters interessieren. Ich bin mir sicher, dass Sie jetzt wissen, dass der einfachste Weg, dies zu lösen, die Verwendung des Ampere-Gesetzes ist. Unsere geschlossene Schleife ist ein Umfang des Radius r (Abstand des Punktes P zum Zentrum) und das Amperesche Gesetz besagt, dass: $$\oint _C {\bf B}\cdot d{\bf l}=\mu _0 I_{enclosed}$$
Wie für das erste Integral, da B durch unsere Kurve einheitlich ist, wird es einfach $$B2\pi r$$
Jetzt für $I_{enclosed}$ was ist das? Es ist der Strom, der unsere geschlossene Schleife durchquert. Wenn wir nun einen Strom in einer Richtung in einem Leiter haben und denselben Strom in der entgegengesetzten Richtung in einem Außenleiter, heben sich die Ströme auf (beachten Sie, dass sie den Gesamtstrom und nicht die Stromdichte angeben) (was bedeutet, dass die Abmessungen keine Rolle spielen).
Das führt also zu einem B von Null. Die bemerkenswerte Schlussfolgerung ist, dass es keine Rolle spielt, wie dick der äußere oder der innere Leiter sind, wenn sie von demselben Strom durchflossen werden, aber in entgegengesetzte Richtungen, ist das B-Feld immer Null. Ich hoffe, das hat geholfen.
Innerhalb des Kabels wird das Szenario anders sein, wenn Sie möchten, dass wir auch daran arbeiten können.
EDIT1: UPS, ich habe vergessen, die Permeabilität des Vakuums nach dem Ampere-Gesetz hinzuzufügen. Meine Entschuldigung
EDIT2: Also mal sehen, was im Zylinder passiert. Dafür nehmen wir die gleichen Überlegungen wie zuvor: kreisförmige geschlossene Schleife zentriert in der Achse des Kabels jetzt mit einem beliebigen Radius r.
Für alle Fälle, die wir betrachten werden, ergibt sich die linke Seite der Amperegesetze immer auf
$$B2\pi r$$
Die Differenz liegt also auf unserem $I_ {eingeschlossen} $
Für $r< a $ benötigen Sie die Stromdichte, die durch diesen Strom fließt. Das ergibt sich aus dem Gesamtstrom geteilt durch den Abschnitt auf dem Leiter (stellen Sie sich das als Wasser durch ein Rohr vor, den Wasserfluss in dieser Menge geteilt durch den Abschnitt des Rohrs). Das ist $\frac{I}{\pi a^2}$. Jetzt, da Sie Ihre Dichte haben, multiplizieren Sie sie mit dem Abschnitt Ihrer aktuellen Schleife (Sie betrachten die Schleife jetzt als Scheibe). Sie haben dann $$I_{eingeschlossen}=\frac{I \pi r^2}{\pi a^2}$$
Alles zusammenfügen
$$B2\pi r=\frac{\mu_0 I \pi r^2}{\pi a^2}$$
also
$$B=\frac{\mu_0 I r}{2 \pi a^2}$$
Die Richtung von B wird durch die rechte Handregel angegeben, also im Uhrzeigersinn.
Nun die Situation von a
Für b
Und wenn Sie alles zusammenfügen, erhalten Sie $$B=\frac{\mu_o I}{2 \pi r}(1-\frac{r^2-b^2}{c^2 – b^2})$$
Die Richtung von B überlasse ich dir jetzt auch 🙂
Sag mir, ob noch Fragen offen sind, hast du alles verstanden?
