magnetfält runt en koaxialkabel : hantera tjocklekar [stängd]
problemet är lättare än du tror, och du behöver inte oroa dig för tjockleken eftersom du är intresserad av fältet utanför ledaren. Jag är säker på att du nu vet att det enklaste sättet att lösa detta är att använda Amperes lag. Vår slutna slinga kommer att vara en omkrets av radien r (avstånd från punkt P till mitten) och Ampere lag säger att: $$\oint _C {\bf b} \ cdot d {\bf l}=\mu _0 i_{enclosed}$ $
när det gäller den första integralen, eftersom B är enhetlig genom vår kurva, blir den helt enkelt $$B2\pi r$$
nu för $i_{enclosed}$ vad är det? Det är strömmen som passerar vår slutna slinga. Nu om vi har en ström som jag går i en riktning i en ledare, och samma ström som jag går i motsatt riktning i yttre ledare kommer strömmarna att avbryta (Observera att de ger dig den totala strömmen jag inte strömtätheten (vilket betyder att dimensionerna inte spelar någon roll).
så det leder till ett B på noll. Den anmärkningsvärda slutsatsen är att det inte spelar någon roll hur tjock den yttre eller den inre ledaren är, om de korsas av samma ström men i motsatta riktningar kommer b-fältet alltid att vara noll. Jag hoppas att detta hjälpte.
inuti kabeln scenariot kommer att vara annorlunda om du vill att vi kan arbeta med det också.
EDIT1: Oj jag glömde att lägga till permeabilitet vakuum på Ampere lag. Mina ursäkter
EDIT2: så låt oss se vad som händer inuti cylindern. För det tar vi samma överväganden som tidigare: cirkulär sluten slinga centrerad i kabelns axel nu med en godtycklig radie r.
för alla de fall vi kommer att överväga, resulterar vänster sida av Amperelagar alltid på
$$B2\pi r$$
så skillnaden kommer att ligga på vår $i_{enclosed}$
för $r<a$ du behöver den aktuella densiteten som går igenom den strömmen. Det kommer att ges av den totala strömmen dividerad med sektionen på ledaren (tänk på det som vatten genom ett rör, flödet av vatten i den kvantiteten dividerat med rörets sektion). Det är $ \ frac{i} {\pi a^2}$. Nu när du har din densitet multiplicerar du den med den del av din nuvarande slinga (du tänker nu på slingan som en skiva). Du kommer då att ha$$i_{enclosed}= \ frac{i \ pi r^2} {\pi a^2}$$
att sätta ihop allt
$ $ B2\pi r= \ frac {\mu_0 I \ pi r^2} {\pi a^2}$$
så
$ $ B= \ frac {\mu_0 I r}{2 \ pi a^2}$$
riktningen av B ges av högerregeln, så den är medurs.
nu är situationen för a
för b
och att sätta ihop allt lämnar dig med $$B= \ frac {\mu_o i}{2 \ pi r}(1- \ frac{r^2-b^2}{c^2-b^2})$$
riktningen för B Jag kommer också att lämna upp till dig nu:)
berätta om det fanns några frågor kvar, förstod du allt?
