Campo magnético alrededor de un cable coaxial : Manejo de espesores [cerrado]
El problema es más fácil de lo que piensa, y no tiene que preocuparse por el grosor porque está interesado en el campo FUERA del conductor. Estoy seguro de que ya sabes que la forma más fácil de resolver esto es usando la ley de Ampere. Nuestro bucle cerrado será una circunferencia de radio r (distancia del punto P al centro) y la ley de Ampere nos dice que: $$\cualquier _C {\bf B}\cdot d{\bf l}=\mu _0 I_{cerrado}$$
Como para la primera integral, puesto que B es uniforme a través de nuestra curva, simplemente se convierten en $$B2\pi r$$
Ahora por $I_{cerrado}$ ¿qué es? Es la corriente que atraviesa nuestro circuito cerrado. Ahora, si tenemos una corriente I que va en una dirección en un conductor, y la misma corriente I que va en la dirección opuesta en el conductor exterior, las corrientes se cancelarán (observe que le dan la corriente total I no la densidad de la corriente (lo que significa que las dimensiones no importan).
De modo que eso llevará a una B de cero. La conclusión notable es que no importa cuán grueso sea el conductor externo o interno, si son atravesados por la misma corriente pero en direcciones opuestas, el campo B siempre será cero. Espero que esto haya ayudado.
Dentro del cable, el escenario será diferente si lo desea, también podemos trabajar en eso.
EDIT1: OOPS Olvidé agregar la permeabilidad del vacío en la ley de Amperios. Mis disculpas
EDIT2: Así que veamos qué está pasando dentro del cilindro. Para eso tomamos las mismas consideraciones que antes: circular en bucle cerrado, centrado en el eje del cable ahora con un radio arbitrario r.
Para todos los casos que vamos a estudiar, el lado izquierdo de Ampere leyes siempre resultados en
$$B2\pi r$$
Así que la diferencia se acostará en nuestro $I_{cerrado}$
Para $r<un$ necesitará la densidad de corriente que pasa a través de esa corriente. Eso vendrá dado por la corriente total dividida por la sección en el conductor (piense en ello como agua a través de una tubería, el flujo de agua en esa cantidad dividido por la sección de la tubería). Es decir \ \ frac{I} {\pi a^2}$. Ahora que tiene su densidad, la multiplica por la sección de su bucle actual (ahora piensa en el bucle como en un disco). Entonces usted tendrá$$I_{cerrado}=\frac{I \pi r^2}{\pi^2}$$
Poner todo junto
$$B2\pi r=\frac{\mu_0 I \pi r^2}{\pi^2}$$
por lo que
$$B=\frac{\mu_0 I r}{2 \pi^2}$$
La dirección de B está dada por la regla de la mano derecha, por lo que es en sentido horario.
Ahora, la situación de un
Para b
Y poner todo junto te deja con $$B=\frac{\mu_o I}{2 \pi r}(1-\frac{r^2-b^2}{c^2 – b^2})$$
La dirección de B también voy a dejar hasta ahora 🙂
decirme si hay alguna pregunta, ¿usted entiende todo?
